Поделиться Поделиться

Определение координат центра изгиба.

Для определения абсциссы центра изгиба предполагаю, что в заданном сечении действует сила Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  1 , приложенная в центре изгиба. В качестве полюса принимаю начало координат. Тогда система (2) примет следующий вид:


Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  2 Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  3

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  4 (3)

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  5

Коэффициенты при неизвестных уже определены выше, следовательно, система(3) имеет следующее решение:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  6 q01=9,456 кг/см

q02=18,975 кг/см

Xц.и.=3,968 см

Для определения ординаты центра изгиба предполагаю, что в заданном сечении действует сила Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  7 , приложенная в центре изгиба, в направлении оси Х. В качестве полюса принимаю начало координат. Тогда система (2) примет следующий вид:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  8 (4)

Где коэффициенты Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  9 определены выше; а коэффициенты Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  10 определяю аналогично найденным в пп. 2.2.

Таким образом, система (4) имеет следующее решение:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  11 q01=-10,765 кг/см

q02=-20,432 кг/см

Yц.и.=4,756 см

Найденное значение ординаты центра изгиба относительно Ц.Т. сечения.

Итак, центр изгиба имеет следующие координаты О(3,968;4,756) .

Расчет тонкостенных консольных балок

Содержание задачи:

1. Определить напряжения в стенках, поясах и стойках.

2. Построить эпюры усилий в поясах и стойках.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  12

Расчетные данные
Р, кг q, кг/см δ, см h, см Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  13 , см Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  14 , см Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  15 Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  16
0,2 4,0

Материал конструкции: дюралюминий.

Решение

Опредение реакций в опорах А и В.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  17

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  18


Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  19 ;

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  20 ;

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  21 .

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  22 Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  23 ;

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  24 ;

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  25 .

Решая эту систему, получаем:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  26 ; Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  27 ; Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  28 .

Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  29 Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  30 ;

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  31 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  32 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  33 Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  34 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  35 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  36 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  37 .

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  38


Определение напряжений в сечениях балки

Изгибное напряжение в поясах

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  39

где М – изгибающий момент в сечении, W – момент сопротивления изгибу сечения.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  40

где Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  41 – для всех сечений,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  42 – момент инерции сечения,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  43 - момент инерции пояса,

где Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  44 – площадь сечения пояса.

Момент инерции стойки не учитываем, т. к. он вносит незначительный вклад в работу балки на изгиб.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  45 – момент инерции стенки

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  46

Итак, для сечения А:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  47

Для сечения В:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  48

Для сечения С:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  49

Напряжения в стойках равны:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  50

Стойка в сечении А:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  51

Стойка в сечении В:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  52

Стойка в сечении С:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  53

Касательные напряжения в стенках равны:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  54

В сечении А:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  55

В сечении В:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  56

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  57

В сечении С:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  58

Определение усилий в элементах балки до потери устойчивости

Согласно первой теории для расчета тонкостенных балок внешнюю распределенную нагрузку сводим к двум сосредоточенным силам, действующим в соседних узлах.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  59

Согласно второй теории, до потери устойчивости стенка воспринимает только касательные усилия Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  60 , постоянные по толщине стенки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  61

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  62

Согласно третьей теории пояса и стойки до потери устойчивости стенки работают только на растяжение или сжатие. Определим усилия в верхних и нижних поясах и в стойках, воспользовавшись уравнениями равновесия статики:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  63 Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  64 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  65 ,

Отсюда,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  66 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  67 .

Из условия равновесия для стойки следует следующее выражение:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  68

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  69

Для левой стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  70

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  71

Для правой стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  72

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  73

Для средней стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  74

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  75

На основе полученных данных построим эпюры усилий по контуру балки.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  76

Сравним касательные усилия в стержнях с критическими, для менее устойчивой стенки 1:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  77

где:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  78

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  79

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  80

Так как Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  81 , следовательно стенка теряет устойчивость и в ней появляется система косых волн.

Определение усилий в элементах балки после потери устойчивости

Стенка находится в состоянии одноосного растяжения под углом α по отношению к поясам. Эти диагональные напряжения можно привести к нормальным Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  82 , приложенным по контуру панели по следующим формулам:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  83

где Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  84 - перерезывающая сила в соответствующем сечении

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  85

здесь Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  86 – модули упругости обшивки и поясов

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  87

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  88

Таким образом, получаем:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  89

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  90

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  91

Определяем дополнительные нагрузки на пояса первой панели:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  92

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  90

Определяем дополнительные нагрузки на пояса второй панели:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  94

Определяем дополнительные нагрузки на стойки:

Для левой стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  95

Для правой стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  96

Для средней стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  97

Определяем усилия в элементах балки с учетом дополнительных нагрузок:

Для поясов:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  98

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  99

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  100

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  101

Для стоек:

Для левой стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  102

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  103

Для правой стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  104

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  105

Для средней стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  106

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  107

Построим эпюру этих усилий:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование -  108

← Предыдущая страница | Следующая страница →