Поделиться Поделиться

Определение координат центра изгиба.

Для определения абсциссы центра изгиба предполагаю, что в заданном сечении действует сила Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 1 , приложенная в центре изгиба. В качестве полюса принимаю начало координат. Тогда система (2) примет следующий вид:


Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 2 Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 3

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 4 (3)

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 5

Коэффициенты при неизвестных уже определены выше, следовательно, система(3) имеет следующее решение:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 6 q01=9,456 кг/см

q02=18,975 кг/см

Xц.и.=3,968 см

Для определения ординаты центра изгиба предполагаю, что в заданном сечении действует сила Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 7 , приложенная в центре изгиба, в направлении оси Х. В качестве полюса принимаю начало координат. Тогда система (2) примет следующий вид:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 8 (4)

Где коэффициенты Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 9 определены выше; а коэффициенты Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 10 определяю аналогично найденным в пп. 2.2.

Таким образом, система (4) имеет следующее решение:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 11 q01=-10,765 кг/см

q02=-20,432 кг/см

Yц.и.=4,756 см

Найденное значение ординаты центра изгиба относительно Ц.Т. сечения.

Итак, центр изгиба имеет следующие координаты О(3,968;4,756) .

Расчет тонкостенных консольных балок

Содержание задачи:

1. Определить напряжения в стенках, поясах и стойках.

2. Построить эпюры усилий в поясах и стойках.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 12

Расчетные данные
Р, кг q, кг/см δ, см h, см Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 13 , см Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 14 , см Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 15 Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 16
0,2 4,0

Материал конструкции: дюралюминий.

Решение

Опредение реакций в опорах А и В.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 17

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 18


Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 19 ;

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 20 ;

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 21 .

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 22 Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 23 ;

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 24 ;

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 25 .

Решая эту систему, получаем:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 26 ; Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 27 ; Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 28 .

Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 29 Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 30 ;

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 31 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 32 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 33 Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 34 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 35 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 36 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 37 .

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 38


Определение напряжений в сечениях балки

Изгибное напряжение в поясах

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 39

где М – изгибающий момент в сечении, W – момент сопротивления изгибу сечения.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 40

где Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 41 – для всех сечений,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 42 – момент инерции сечения,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 43 - момент инерции пояса,

где Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 44 – площадь сечения пояса.

Момент инерции стойки не учитываем, т. к. он вносит незначительный вклад в работу балки на изгиб.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 45 – момент инерции стенки

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 46

Итак, для сечения А:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 47

Для сечения В:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 48

Для сечения С:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 49

Напряжения в стойках равны:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 50

Стойка в сечении А:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 51

Стойка в сечении В:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 52

Стойка в сечении С:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 53

Касательные напряжения в стенках равны:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 54

В сечении А:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 55

В сечении В:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 56

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 57

В сечении С:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 58

Определение усилий в элементах балки до потери устойчивости

Согласно первой теории для расчета тонкостенных балок внешнюю распределенную нагрузку сводим к двум сосредоточенным силам, действующим в соседних узлах.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 59

Согласно второй теории, до потери устойчивости стенка воспринимает только касательные усилия Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 60 , постоянные по толщине стенки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 61

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 62

Согласно третьей теории пояса и стойки до потери устойчивости стенки работают только на растяжение или сжатие. Определим усилия в верхних и нижних поясах и в стойках, воспользовавшись уравнениями равновесия статики:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 63 Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 64 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 65 ,

Отсюда,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 66 ,

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 67 .

Из условия равновесия для стойки следует следующее выражение:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 68

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 69

Для левой стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 70

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 71

Для правой стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 72

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 73

Для средней стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 74

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 75

На основе полученных данных построим эпюры усилий по контуру балки.

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 76

Сравним касательные усилия в стержнях с критическими, для менее устойчивой стенки 1:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 77

где:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 78

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 79

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 80

Так как Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 81 , следовательно стенка теряет устойчивость и в ней появляется система косых волн.

Определение усилий в элементах балки после потери устойчивости

Стенка находится в состоянии одноосного растяжения под углом α по отношению к поясам. Эти диагональные напряжения можно привести к нормальным Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 82 , приложенным по контуру панели по следующим формулам:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 83

где Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 84 - перерезывающая сила в соответствующем сечении

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 85

здесь Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 86 – модули упругости обшивки и поясов

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 87

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 88

Таким образом, получаем:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 89

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 90

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 91

Определяем дополнительные нагрузки на пояса первой панели:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 92

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 90

Определяем дополнительные нагрузки на пояса второй панели:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 94

Определяем дополнительные нагрузки на стойки:

Для левой стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 95

Для правой стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 96

Для средней стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 97

Определяем усилия в элементах балки с учетом дополнительных нагрузок:

Для поясов:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 98

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 99

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 100

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 101

Для стоек:

Для левой стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 102

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 103

Для правой стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 104

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 105

Для средней стойки:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 106

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 107

Построим эпюру этих усилий:

Определение координат центра изгиба. - Инвестирование - 108

← Предыдущая страница | Следующая страница →