Поделиться Поделиться

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории

Рассчитать сечение оболочки типа крыла самолета

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 1

b, см A, см B, см C, см H, см Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 2 , Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 3 δ, см Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 4 , кГ Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 5 , кГ·см
2,4 0,13 1,5

Примечание:

Принять: Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 6

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 7

Материал поясов лонжеронов – сталь (F5, F6), а стрингеров (f1), стенок и обшивки оболочки – дюралюминий.

Определить:

1. Нормальные и касательные напряжения. Построить эпюры sz и q.

2. Погонный угол закручивания.

3. Координаты центра изгиба.

Определение нормальных напряжений

1.1 Определение коэффициента редуцирования

В качестве приведения принимается материал поясов лонжеронов – сталь. Тогда для поясов имею Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 8

Для стрингеров и обшивки:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 9

Где E=2,1·105 МПа – модуль Юнга стали, E =7,4·104 МПа – модуль упругости алюминиевого сплава φ=7,4·104/2,1·105 Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 10 0,33

1.2 Определение приведенных площадей сечения

Приведенные площади продольных элементов вычисляются по следующей формуле:

Fpi=Fi·φi

где Fi – истинная площадь i-го элемента, φi – коэффициент редуцирования i-го элемента.

1.3 Определение моментов инерции сечения

Согласно данным нахожу координаты центров тяжести (xi, yi) всех стрингеров и поясов лонжеронов относительно системы координат OXY, указанной на рисунке.

Статические моменты определяю по следующим формулам:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 11

где уi – ордината площади FPi.

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 12

здесь хi – абсцисса площади FPi.

Определяю осевые моменты инерции:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 13

Центробежный момент инерции:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 14

1.4 Определение центра тяжести и центральных моментов инерции сечения.

Координаты ЦТ сечения нахожу по формулам:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 15

где F – суммарная площадь сечения подкреплённой оболочки.

Центральные моменты инерции:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 16

1.5 Определение коэффициента несимметрии сечения

Коэффициент несимметрии сечения k нахожу по следующей формуле:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 17

1.6 Определение обобщенных координат центров тяжести стрингеров и поясов лонжеронов

Обобщённые абсциссы и ординаты определим по формуле:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 18

1.7 Определение нормальных напряжений.

Предполагая, что нормальные нагрузки воспринимаются стрингерами и поясами лонжеронов с присоединённой обшивкой, записываю следующую формулу для вычисления si:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 19

где МОХизг= Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 20 ·106 к Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 21 ·см, МОУ=0, N=0.

Таким образом, выражение примет следующий вид:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 22

Результаты вычислений по пункту 2.1. сведены в таблицу 1.

Для проверки правильности расчётов использую следующее равенство:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 23 = Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 20 ·106 кг ·см

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 25

Таблица 1
i FPi (см2) Xi(см) Yi(см) Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 26 (см) Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 27 (см) si(кг/см2)
0,8 -58,57 5,48 1211,53
0,8 -6 -58,79 -8,52 -1883,62
0,8 -33,14 7,67 1695,7
0,8 -8 -35,0 -10,33 -2283,78
9,6 -8,93 9,86 6487,09
7,2 -10 -11,21 -12,14 -7987,15
0,8 44,65 6,29 1390,61
0,8 -6 43,21 -7,71 -1704,54
1,6 71,24 2,51 554,92
1,6 -2 70,62 -3,49 -771,58
SX=51,2 см3 SY=2016 см3 JX=2387,2см4
JY=192009,6см4 JXY=3916,8 см4 F=24,8см2
J=2281,96 см4 J0Y=28129,61 см4 J0XY= -236,14
X0=81,29 см Y0=2,06 см k=1,0009

1.8 Построение эпюры нормальных напряжений (кг/см2)

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 28

Определение касательных напряжений и погонного угла закручивания

2.1 Определение ПКС в незамкнутом контуре

       
  Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 29   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 30

Преобразую двузамкнутый контур сечения оболочки в открытый, введя разрезы в обшивке вдоль образующих оболочки, справа и слева от точки 5 (см. рис. 3). Искомые ПКС представляю в виде:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 31 , (1)

где:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 32

В последнем выражении величины Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 33 известны.

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 34

Величину Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 35 определяю для участков обеих контуров, предварительно определив величину Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 36

Обозначаю, участки номерами тех продольных элементов, с которых они начинаются вдоль принятого обхода контуров

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 37

2.2 Определение ПКС q01, q02.

Направления ПКС q01 и q02 показаны на рисунке 3. Составляю разрешающую систему уравнений для определения ПКС q01 и q02, и погонного угла закручивания q:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 38 Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 39

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 40 (2)

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 41

где Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 42 удвоенные площади первого и второго контуров соответственно;

r - расстояние меду полюсом Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 43 и касательной к контуру в точке с координатой продольного элемента (стрингера или пояса лонжерона).

Принимаю координаты полюса P(0;0); Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 44 cм – координата перерезывающей силы.

Остальные неизвестные коэффициенты определяю по следующим формулам:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 45 Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 46 /см

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 47 /см

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 48 /см

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 49 /см

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 50 см

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 51 см

Ω1= Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 52 см2;

Ω2= Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 53 см2;

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 54 кг см

Система (2) имеет следующее решение:

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 55 Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 56 69,745 кГ/см

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 57 75,691 кГ/см

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 58

                                                               
  Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 59   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 60   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 59   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 62   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 63   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 64   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 63   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 66   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 67   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 66   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 63   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 70   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 62   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 72   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 62   Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 72
 
 

Погонный угол закручивания определён. Строим эпюру Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 75

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 76

Определение суммарного ПКС

Суммарный ПКС определяю по формуле (1), эпюра представлена на рисунке

Расчёты ПКС приведены в приложении 2, результаты сведены в таблицу 2

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 77

№ участка Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 78 Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 79 Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 80 Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 81 Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории - Инвестирование - 82
Первый Контур 5 – 3 94,5 69,745
3 – 1 5,289 5,289 -17,623 94,5 67,678
1 – 2 4,956 8,627 -29,417 94,5 45,884
2 – 4 -5,153 5,062 -15,380 94,5 65,921
4 – 6 -7,101 -3,435 6,39 94,5 78,698
Второй Контур 5 – 6 21,209 21,209 -64,274 239,38 -23,973
6 – 8 -17,536 4,205 -10,865 239,38 67,125
8 – 10 -5,023 -1,704 4,319 239,38 75,62
10 – 9 -6,648 -7,472 23,93 239,38 65,224
9 – 7 5,863 -2,762 6,806 239,38 77,108
7 – 5 4,589 239,38 75,691
← Предыдущая страница | Следующая страница →