Поделиться Поделиться

Кафедра летательных аппаратов

Кафедра летательных аппаратов

Курсовая работа

По строительной механике

Вариант 7

Выполнила:

студентка гр. Н-20

Головина А.С.

Таганрог 2012

Содержание

Расчет стержневых систем………………………………………………………..3

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории…14

Расчет тонкостенных консольных балок……………………………………..23


Расчет стержневых систем

Рассчитать пространственную ферму типа полурамы двигателя

Требуется:

А) установить геометрическую неизменяемость и статическую неопределимость системы;

Б) определить усилия в стержнях фермы при заданных значениях E и F;

В) найти перемещение узла.

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  1

Исходные данные:

см кГ
a b c d e f k l m n t P G

Направление перемещения узла 1 – вдоль оси ОХ.

Расчетные данные Стержни стальные Е=2,1·10 6 кГ/см 2
1-2 1-3 1-4 1-6 2-3 2-4 2-7 3-4 3-6 3-8 3-9 4-5 4-8
F, см2 2,0 2,0 1,5 2,0 2,0 2,0 3,0 2,0 1,5 3,0 2,0 2,0 1,5

Решение:

1. Определение геометрической неизменяемости и степени статической неопределимости системы.

Данная система стержней представляет собой ферму 1-2-3-4, присоединенную семью стержнями к шарнирным опорам. Данная ферма является пространственной. Для установления геометрической неизменяемости воспользуемся способом разрушения: отбросим узел 1, относительная неподвижность которого обеспечена тремя стержнями 1-2, 1-3, 1-4, не лежащими в одной плоскости. Остается пространственная ферма 2-3-4. Вся пространственная ферма 1-2-3-4 присоединена к опорам семью стержнями 1-6, 3-6, 2-7, 3-9, 3-8, 4-5 и 4-8, любые 6 из которых не пересекают одну ось. Отсюда следует, что данная система геометрически неизменяема, причем один из семи крепящих стержней лишний, т.е. система один раз статически неопределима, что подтверждается формулой

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  2 ,

где Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  3 – число стержней системы;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  4 – число узлов, не являющихся опорными.

1. Определение усилия в стержнях фермы.

Для этого отбросим любой из крепящих стержней, например 1-6. Получили статически определимую систему под действием внешних нагрузок P и G. Это система «Р». Решим ее методом вырезания узлов, предварительно заполнив таблицу

Стержни l, см F, см2 Проекции стержней Направляющие косинусы
ΔX ΔY ΔZ ΔX/ l ΔY/ l ΔZ/ l
1-2 2,0 -30 0,899 -0,337 0,281
1-3 2,0
1-4 1,5 0,888 0,187 -0,421
2-3 52,4 2,0 -25 0,668 0,572 -0,477
2-4 87,3 20, -70 0,172 0,573 -0,802
2-7 122,6 3,0 0,979 0,204
3-4 53,1 2,0 -20 -45 -0,377 0,377 -0,847
3-6 129,7 1,5 -115 -0,887 0,463
3-8 111,3 3,0 -10 -22,5 0,764 -0,090 -0,202
3-9 2,0
4-5 2,0
4-8 111,5 1,5 -30 22,5 0,942 -0,269 0,202

Составляем уравнения равновесия для узла 1:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  5 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  6 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  7 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  8 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  5 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  10 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  11 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  12 ,

Решение этой системы методом Крамера дает

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  13 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  14 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  15 .

Вырезаем узел 2 и составляем уравнения равновесия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  16 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  17 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  18 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  19 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  20 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  21 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  22 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  23 .

Решение этой системы методом Крамера дает

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  24 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  25 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  26 .

Вырезаем узел 4 и составляем уравнения равновесия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  27


Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  28 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  29 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  30 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  31 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  32 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  33 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  34 .

Решение этой системы методом Крамера дает

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  35 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  36 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  37 .

Вырезаем узел 3 и составляем уравнения равновесия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  38


Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  39 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  40 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  41 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  42 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  43 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  44 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  45 .

Решение этой системы дает

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  46 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  47 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  48 .

Итак, в системе «Р» действуют следующие нагрузки:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  13 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  14 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  15 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  24 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  25 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  26 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  35 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  36 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  37 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  46 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  47 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  48 .

Рассмотрим систему «1»: заменяем стержень 1-6 единичной продольной силой Т, направленной по оси Y, и отбрасываем силы P и G. Систему «1» решаем методом вырезания узлов.

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  61

Рассмотрим узел 1.

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  62


Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  63 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  64 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  65 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  66 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  67 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  11 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  69 .

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  70 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  71 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  72 .

Рассмотрим узел 2:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  73 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  74 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  75 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  76 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  5 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  78 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  79 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  80 .

Решение этой системы дает

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  81 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  82 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  83 .

Переходим к узлу 4

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  84


Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  28 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  86 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  30 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  5 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  89 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  90 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  91 .

Решение этой системы дает

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  92 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  93 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  94 .

Переходим к узлу 3:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  95 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  39 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  40 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  41 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  5 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  100 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  101 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  102 .

Решение этой системы дает следующие результаты:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  103 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  104 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  105 .

Итак, в системе «1» действуют следующие усилия в стержнях:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  70 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  71 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  72 ;

;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  81 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  82 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  83 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  92 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  93 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  94 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  103 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  116 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  105 .

Составляем каноническое уравнение для нахождения реакции Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  118 стержня 1-6

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  119 ,

где Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  120 – перемещение узла 1 в направлении единичной силы от внешних сил:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  121 – перемещение от единичной силы в направлении реакции;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  122 – реакция связи (стержня 1-6).

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  123 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  124 .

Решая каноническое уравнение получаем:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  125 .

Теперь определим реально действующие усилия в стержнях:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  126 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  127 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  128 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  129 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  130 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  131 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  132 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  133 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  134 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  135 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  136 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  137 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  138 .

Находим перемещения узла 3 в направлении оси ОХ.

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  139

Перемещение определяется по формуле

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  140

где Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  141 – действительные усилия в стержнях системы;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  142 – усилия от единичной нагрузки, приложенной в узле 3, в направлении оси ОХ при отброшенных силах P и G.

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  141 – известны.

Теперь найдем Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  142 методом вырезания узлов. Начнем с узла 1:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  145


Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  63 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  147 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  65 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  149 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  67 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  11 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  152 ,

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  153 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  154 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  155 ;

Рассмотрим узел 2:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  156 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  74 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  75 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  76 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  160


Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  161 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  162 ;;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  163 .

Решением данной системы уравнений являются следующие усилия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  164 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  165 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  166 .

Переходим к узлу 4

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  167 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  28 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  86 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  30 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  5 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  172 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  173 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  174 .

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  175 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  176 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  177 ;

Вырезаем узел 3, к которому приложена единичная нагрузка в направлении оси ОХ

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  178 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  39 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  40 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  41 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  182 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  183 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  184 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  185 .

Решение этой системы дает следующие результаты:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  186 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  187 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  188 .

Итак, усилия в системе «1» следующие:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  153 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  154 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  155 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  164 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  165 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  166 .

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  195 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  176 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  177 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  198 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  187 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  188 .

Теперь находим перемещение узла 3:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  201 .


Определение суммарного ПКС

Суммарный ПКС определяю по формуле (1), эпюра представлена на рисунке

Расчёты ПКС приведены в приложении 2, результаты сведены в таблицу 2

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  202

№ участка Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  203 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  204 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  205 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  206 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  207
Первый Контур 5 – 3 94,5 69,745
3 – 1 5,289 5,289 -17,623 94,5 67,678
1 – 2 4,956 8,627 -29,417 94,5 45,884
2 – 4 -5,153 5,062 -15,380 94,5 65,921
4 – 6 -7,101 -3,435 6,39 94,5 78,698
Второй Контур 5 – 6 21,209 21,209 -64,274 239,38 -23,973
6 – 8 -17,536 4,205 -10,865 239,38 67,125
8 – 10 -5,023 -1,704 4,319 239,38 75,62
10 – 9 -6,648 -7,472 23,93 239,38 65,224
9 – 7 5,863 -2,762 6,806 239,38 77,108
7 – 5 4,589 239,38 75,691

Решение

Кафедра летательных аппаратов

Курсовая работа

По строительной механике

Вариант 7

Выполнила:

студентка гр. Н-20

Головина А.С.

Таганрог 2012

Содержание

Расчет стержневых систем………………………………………………………..3

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории…14

Расчет тонкостенных консольных балок……………………………………..23


Расчет стержневых систем

Рассчитать пространственную ферму типа полурамы двигателя

Требуется:

А) установить геометрическую неизменяемость и статическую неопределимость системы;

Б) определить усилия в стержнях фермы при заданных значениях E и F;

В) найти перемещение узла.

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  1

Исходные данные:

см кГ
a b c d e f k l m n t P G

Направление перемещения узла 1 – вдоль оси ОХ.

Расчетные данные Стержни стальные Е=2,1·10 6 кГ/см 2
1-2 1-3 1-4 1-6 2-3 2-4 2-7 3-4 3-6 3-8 3-9 4-5 4-8
F, см2 2,0 2,0 1,5 2,0 2,0 2,0 3,0 2,0 1,5 3,0 2,0 2,0 1,5

Решение:

1. Определение геометрической неизменяемости и степени статической неопределимости системы.

Данная система стержней представляет собой ферму 1-2-3-4, присоединенную семью стержнями к шарнирным опорам. Данная ферма является пространственной. Для установления геометрической неизменяемости воспользуемся способом разрушения: отбросим узел 1, относительная неподвижность которого обеспечена тремя стержнями 1-2, 1-3, 1-4, не лежащими в одной плоскости. Остается пространственная ферма 2-3-4. Вся пространственная ферма 1-2-3-4 присоединена к опорам семью стержнями 1-6, 3-6, 2-7, 3-9, 3-8, 4-5 и 4-8, любые 6 из которых не пересекают одну ось. Отсюда следует, что данная система геометрически неизменяема, причем один из семи крепящих стержней лишний, т.е. система один раз статически неопределима, что подтверждается формулой

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  2 ,

где Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  3 – число стержней системы;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  4 – число узлов, не являющихся опорными.

1. Определение усилия в стержнях фермы.

Для этого отбросим любой из крепящих стержней, например 1-6. Получили статически определимую систему под действием внешних нагрузок P и G. Это система «Р». Решим ее методом вырезания узлов, предварительно заполнив таблицу

Стержни l, см F, см2 Проекции стержней Направляющие косинусы
ΔX ΔY ΔZ ΔX/ l ΔY/ l ΔZ/ l
1-2 2,0 -30 0,899 -0,337 0,281
1-3 2,0
1-4 1,5 0,888 0,187 -0,421
2-3 52,4 2,0 -25 0,668 0,572 -0,477
2-4 87,3 20, -70 0,172 0,573 -0,802
2-7 122,6 3,0 0,979 0,204
3-4 53,1 2,0 -20 -45 -0,377 0,377 -0,847
3-6 129,7 1,5 -115 -0,887 0,463
3-8 111,3 3,0 -10 -22,5 0,764 -0,090 -0,202
3-9 2,0
4-5 2,0
4-8 111,5 1,5 -30 22,5 0,942 -0,269 0,202

Составляем уравнения равновесия для узла 1:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  5 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  6 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  7 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  8 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  5 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  10 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  11 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  12 ,

Решение этой системы методом Крамера дает

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  13 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  14 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  15 .

Вырезаем узел 2 и составляем уравнения равновесия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  16 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  17 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  18 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  19 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  20 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  21 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  22 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  23 .

Решение этой системы методом Крамера дает

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  24 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  25 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  26 .

Вырезаем узел 4 и составляем уравнения равновесия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  27


Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  28 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  29 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  30 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  31 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  32 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  33 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  34 .

Решение этой системы методом Крамера дает

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  35 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  36 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  37 .

Вырезаем узел 3 и составляем уравнения равновесия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  38


Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  39 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  40 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  41 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  42 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  43 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  44 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  45 .

Решение этой системы дает

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  46 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  47 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  48 .

Итак, в системе «Р» действуют следующие нагрузки:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  13 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  14 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  15 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  24 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  25 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  26 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  35 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  36 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  37 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  46 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  47 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  48 .

Рассмотрим систему «1»: заменяем стержень 1-6 единичной продольной силой Т, направленной по оси Y, и отбрасываем силы P и G. Систему «1» решаем методом вырезания узлов.

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  61

Рассмотрим узел 1.

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  62


Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  63 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  64 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  65 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  66 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  67 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  11 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  69 .

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  70 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  71 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  72 .

Рассмотрим узел 2:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  73 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  74 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  75 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  76 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  5 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  78 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  79 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  80 .

Решение этой системы дает

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  81 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  82 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  83 .

Переходим к узлу 4

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  84


Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  28 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  86 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  30 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  5 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  89 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  90 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  91 .

Решение этой системы дает

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  92 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  93 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  94 .

Переходим к узлу 3:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  95 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  39 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  40 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  41 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  5 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  100 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  101 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  102 .

Решение этой системы дает следующие результаты:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  103 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  104 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  105 .

Итак, в системе «1» действуют следующие усилия в стержнях:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  70 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  71 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  72 ;

;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  81 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  82 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  83 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  92 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  93 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  94 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  103 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  116 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  105 .

Составляем каноническое уравнение для нахождения реакции Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  118 стержня 1-6

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  119 ,

где Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  120 – перемещение узла 1 в направлении единичной силы от внешних сил:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  121 – перемещение от единичной силы в направлении реакции;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  122 – реакция связи (стержня 1-6).

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  123 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  124 .

Решая каноническое уравнение получаем:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  125 .

Теперь определим реально действующие усилия в стержнях:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  126 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  127 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  128 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  129 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  130 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  131 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  132 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  133 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  134 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  135 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  136 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  137 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  138 .

Находим перемещения узла 3 в направлении оси ОХ.

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  139

Перемещение определяется по формуле

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  140

где Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  141 – действительные усилия в стержнях системы;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  142 – усилия от единичной нагрузки, приложенной в узле 3, в направлении оси ОХ при отброшенных силах P и G.

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  141 – известны.

Теперь найдем Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  142 методом вырезания узлов. Начнем с узла 1:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  145


Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  63 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  147 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  65 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  149 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  67 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  11 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  152 ,

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  153 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  154 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  155 ;

Рассмотрим узел 2:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  156 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  74 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  75 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  76 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  160


Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  161 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  162 ;;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  163 .

Решением данной системы уравнений являются следующие усилия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  164 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  165 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  166 .

Переходим к узлу 4

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  167 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  28 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  86 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  30 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  5 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  172 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  173 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  174 .

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  175 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  176 ; Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  177 ;

Вырезаем узел 3, к которому приложена единичная нагрузка в направлении оси ОХ

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  178 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  39 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  40 ;

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  41 ,

или

Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  182 Кафедра летательных аппаратов - Инвестирование -  183 ;

← Предыдущая страница | Следующая страница →