Поделиться Поделиться

Уравнивание триангуляции 2-го разряда,

1.2.1 Исходные данные.

По результатам предвар1ггельных вычислений (см. таблицу 5) и исходным данным

(см. таблицу 1) выполнить уравнение сете (см. таблицу 3).

Уравнение триангуляции 2-го разряда обычно производят упрощенным коррелатным

способом, как более простым дай вычислений, но дающим достаточно надежные

результаты.

1.2.2. Порядок вычислений.

1.2.2.1. В ведомость уравновешивания (таблица б) со второй рабочей схемы (см. рисунок 3) выписываем углы (графа 3) в том же порядке, как и в предварительном решении треугольников.

Уравновешивание углов и окончательное решение треугольников

№ треугольника   Приведенные углы i Поправки первичные   Предварительные исправленные углы   Попр-ки Вторичные (i)``   Уравненные Окончательно углы i`` Синусы углов I``   Стороны s(M)  
(i)1|   (i)1|   (i)1  
      4            
|         39 25 39 59 23 55 81 10 16     +3 ‘’ +4’’ +3’’   +2’’ -3’’ +1’’   +5’’ +1’’ +4’’     39 25 44 59 23 56 81 10 20     +3’’ - -3’’     39 25 47 59 23 56 81 10 17   8919.09 0.635132 0.860732 0.988152   1854.01 5212.55 2884.50    
      179 59 50 Wi= +10 -10   +10 180 00 00 180 00 00     3533.39    
||     54 43 03 94 43 05 30 33 32 +6’’ +7’’ +6’’   +2’’ -3’’ +1’’ +8’’ +4’’ +8’’ 54 43 11 97 43 09 30 33 40     +6’’ - -6’’ 54 43 17 94 43 09 30 33 34 0.816354 0.996612 0.508432 2884.50 3521.42 1796.49
      179 59 40 Wi= +20 -20 +20 180 00 00 180 00 00     2367.85      
    49 20 48 89 27 26 41 11 33 +4’’ +5’’ +4’’ +2’’ -3’’ +1’’ +6’’ +2’’ +5’’ 48 20 54 89 27 28 41 11 38 +5’’ - -5’’   49 20 59 89 27 28 41 11 33 180 00 00 0.758700 0.999955 0.658591 1796.49 2367.74 1559.44
    179 59 47 Wi= +13 -13 +13 180 00 00 180 00 00     3244.53  
|     28 43 30 116 25 34 34 51 06 -3’’ -3’’ -4’’ +2’’ -4’’ +2’’ -1’’ -7’’ -2’’ 28 43 29 116 25 27 34 51 04 +8’’ - -8’’ 28 43 37 116 25 27 34 50 56 0.480636 0.895533 0.571414   1559.44 2905.59 1853.37
    180 00 10 Wi= -10 +10 -10 180 00 00 180 00 00    

1.2.2.2. Составляем условные уравнения и вычисляем первичные поправки: их первые части (i) - (за условие фигур) и вторые - ( i )1 (за условие горизонта). Первые части первичных поправок (I )г вычисляем по формуле:

(11)

где WR- невязка R - го треугольника.

AR , BR , CR -внутренние углы R-треугольника.

Т.е. в каждом треугольнике получают поправку на угол как одну треть невязки за

условие фигуры с противоположным знаком

Пример: Для первого треугольника (см. табл. 6) будем иметь:

(1)i = (2)i = (3)I = +3.3’’

Поправки округляют до целых секунд так, чтобы их сумма была равна невязке с противоположным знаком :

(1)i = +3’’ ; (2)i = +3’’ ; (3)I = +4’’

Так находят первичные поправки в каждом треугольнике (см. табл. 6)

1.2.2.3. Вычисляем предварительно исправленные углы при центральном пункте «Луговое»:

3’ i =3+(3)’ i

6’ i = 6=(6)’ i

9’ I = 9=(9)’ i

12’ I = 12=(12)’ i

1.2.2.4. Полученные углы выписываем в отдельную таблицу (таблица 7);

подсчитываем их сумму и вычисляем невязку W за условие горизонта по формуле:


(12)


где CR - углы при центральном пункте «Луговое» Для предложенной схемы триангуляции

WR|=3|+6|+9|+12|-360˚

Значение WR| не должно превышать величины


(13)


где n- число центральных углов CR( число треугольников)

Если WR ≤ WДОП то вычислить вторые части первичных поправок промежуточных (при центральном пункте) углов по формуле:


(14)

которые с округлением записываем в таблицу 7 и графу 5 таблицы б.

Пример:

(3)’ii = (6)’ii = (9)’ii = (12)’ii = -3’’.2

Округлив величину поправок до 1’’, получим :

(3)’ii = -3’’; (6)’ii = -3’’; (9)’ii = -3’’; (12)’ii = -4’’

1.2.2.5. Чтобы не нарушить ранее выполненных условий фигур, в каждый из связывающих углов треугольника также вводам поправки в размере половины поправки за условие «горизонта» в промежуточный угол при центральной точке, но с противоположным знаком.

(1)’ii = (2)’ii = ½ (3)’ii:

(4)’ii = (5)’ii = ½ (6)’ii:

Пример:

Для углов первого треугольника вторые поправки будут:

(3)’ii = -3’’,

(1)’ii = (2)’ii = + 3/2 = 1.5’’.

Округлить значение поправок до целых секунд с таким расчётом, чтобы сумма вторых поправок была равна нулю (граф 5, табл.6):

(1)’ii = +1’’ ; (2)’ii = +2’’.

Аналогично определять вторые поправки для остальных треугольников

Таблица 7

№№ углов   Центральные углы, исправленные по поправкам (C) |   Поправки (С) ˝  
59 23 59 94 43 12 89 27 31 116 25 31   -3’’ -3’’ -3’’ -4’’
    360 00 13’’ W’r = +13’’ -13’’

1.2.2.6. Находим первичные поправки ( I )΄ (см. графа 6. таблица 6), как сумму первых и вторых поправок:

(i)΄= (i)΄||+ (i)΄||

1.2.2.7. Вычисляем предварительно исправленные углы, введя в них первичные поправки (i)΄ и записываем их в графу 7.

Например, для первого треугольника получим

1’ = 1 + (1)’ ; 2’ = 2 + (2)’ и 3’ = 3 + (3)’.

Контролем решения для каждого треугольника служит равенство : сумма первичных поправок должна быть равна невязке с обратным знаком, а сумма углов – 180

1.2.2.8. Для определения вторичных поправок (за условие полюса) выписать в таблицу 8 1в первично исправленных углов, при этом в левую часть (графы 1,2) выписывают 1§ углов А (1,4,7,10), в правую часть (графы 4,5) -1§ углов В (2,5,8,11).

Таблица 8

Вычисление свободного члена полюсного условия вторичных поправок.

№ углов Lg sin Первично Направленных Углов A| бА № углов Lg sin Первично Направленных Углов B| бB бА+ бB А+ бB)2 Вторичные поправки Контроль ∑(бАВ)(A)˝
(A)˝ (B)˝
9.994825 9.706254 9.818628 9.756975 +0.3 +3.6 +2.4 +3.0 9.802856 9.911869 9.880061 9.681786 +2.6 +1.5 +1.8 +3.8   8.4 26.0 17.6 46.2 -3.3 -5.7 -4.7 -7.6 +3.3 +5.7 +4.7 +7.6 -9.6 -29.1 -19.7 -51.7
                       

Wn =∑1 -∑2 6-го знака логарифма

Wдоп=20 ед. 6-го знака знака логарифма

=-0.2

1.2.2.9. По шестизначным таблицам (или на калькуляторе) выбираем логарифмы синусов углов (бва) при увеличении угла на I".

1.2.2.10. Подсчитываем сумму логарифмов синусов углов в каждой графе ∑1 , ∑2 вычислим невязку за условие полюса W n =∑1+∑2 и сравниваем ее с допустимой.

Wn =∑1 -∑2 6-го логарифма

Wдоп=20ед. 6-го знака логарифма

=-0.2α

1.2.2.9. По шестизначным таблицам (или на калькуляторе) выбираем логарифмы синусов углов (бва) при увеличении угла на I".

1.2.2.10. Подсчитываем сумму логарифмов синусов углов в каждой графе ∑1 , ∑2 вычислим невязку за условие полюса W n =∑1+∑2 и сравниваем ее с допустимой.

(15)

где m - средняя квадратическая погрешность измерения угла в сети, 2] - сумма квадратов приращений синуса угла при увеличении угла на 1˝.

1.2.2.11. Находим (таблицу 8, графы 7,8) для каждого треугольника бА+ бB ,А+ бB)2 и для всех треугольников ∑(бАВ)

1.2.2.12. Определим коррелату k по формуле:

1.2.2.13. Вычисляем вторичные поправки в связи в связующие углы каждого треугольника за условие полюса по формуле:

(A)˝1=-(B)˝1= k(бА1В2) (17)

Правильность вычисления вторичных поправок контролируем по формуле:

∑ (бАВ)A˝ =-Wn (18)

1.2.2.14. Выписываем в графу 8 таблицы б значения вторичных поправок и

вычисляем окончательные (уравновешенные) значения углов (графа 9

таблица б).

Выполняем контроль вычислений: сумма уравновешенных углов в треугольнике должна быть равна 180°.

1.2.2.15. Выбираем из таблицы (получаем на калькуляторе), значения синусов уравновешенных углов, выписываем их в графу 10 таблица б и на основании исходной стороны по теореме синусов (см. предварительное решение треугольников) выписываем вое стороны треугольников системы.

Контролем является то, что вычисленное значение исходной стороны бмп. должно отличатся от ее заданного не более, чем на 3 см.

1.2.2.16. На схеме (рисунок 1) наметить: «ходовую» линию через определяемые пункты «Луговое», «Свобода», «Пригородное», «Аграрное».. Выписать в таблицу 9: а) графы 3, 4, 5, б, 7, 8 - названия определяемых пунктов, б) графу 3 - исходные данные aисх , x1 , y1 ; в) в графы 4, 5, 6, 7 - углы поворота β или λ, и длины сторон § (по данным таблицы 6).

Таблица 9

Вычисление координат пунктов сети.

Поря­док дейст­вий   Обозначения   Названия пунктов: 1 исходных ; 2 определяемых    
Марьино Луговое   Луговое Свобода   Свобода   пригородное     Аграрное Марьино   Марьино Луговое    
Аграрное    
пригородное    
          б        
I   αисх 64°01'16'' 64°01'16'' 303°25'12'' 92°51'38'' 176°56'48'' 272°44'53''  
  β(λ) - 59°23'56'' 30°33'34'' 95°54'50'' 34°11'55'' 28°43'37''  
  α1-2 64°01'16'' 303°25'12'' 92°51'38'' 176°56'48'' 272°44'53'' 64°01'16''  
  r1-2 x x 64°01'16'' 56°34'48'' 37°08'22'' 3°03'12'' 87°15'07''    
  X2 +4910.43 +6499.13 +6323.39 +3959.01 +4098.32    
  X1 +4098.30 +4910.43 +6499.13 +6323.39 +3959.01    
  ∆x1-2   +812.13 +1588.70 -175.74 -2364.37 -139.31    
  Cos r1-2 S   +0.43804 +0.550771 -0.049905 -0.998581 +0.47944    
  S1-2 sin +854.01 2884.50 3521.42 2367.74 2905.59    
  Sin r1-2   +0.89896 -0.834656 +0.998753 +0.053266 -0.998850    
  ∆y1-2     y Y1   +1666.68 -2407.56 +3517.03 +129.12 -2902.25    
  Y1 0.00 +1666.68 -740.88 +2776.15 +2902.27    
  Y2 +1666.68 -740.88 +2776.15 +2902.27 +0.02    

1.2.2.18. По известным формулам:


(19) (20)

αii-1+180˚-βi

αii-1+180˚-λi


Определяем дирекционные углы «ходовой» линии по дирекционному углу исходной линия Аисх и углом поворота βi или λi Контролем вычислений ai будет являться αисх (графа 8, таблица 9). Переходим от дирекционных углов к румбам.

1.2.2.19. Вычисляем для каждой ходовой линии приращения координат по известным формулам:


(21)

∆xi=di cos ri

∆yi=di sin ri


При вычислениях функцией синусов и косинусов брать до 6 - го знака после запятой. Приращения координат округлить до 2 - го знака.

1.2.2.20. Определяем последовательно координаты определяемых пунктов по формулам:


(22)

x2=x1+∆x1-2

y2=y1+∆y1-2


где x 1 iy1 и x2,y2 координаты соответственно исходного и определяемого пунктов.

Контролем вычислений координат будет: координаты исходного пункта «Марьино», полученные в результате вычислений (графа б, таблица 9), недолжны отличатся от них заданного значения (графа 3) более Э см.

1.2.2.21. Выписываем координаты исходных пунктов из таблицы 9 каталог координат (таблица 10), а также дирекционные углы направлений на один или два смежных пункта и расстояния до них. В камлоте координат дается также характеристика типа знака, центра и указывается класс исполненной ости.

Как ответственный документ каталог заполняется, считается и подписывается двумя исполнителями.

Таблица 10

← Предыдущая страница | Следующая страница →