Поделиться Поделиться

Уявлення про конус; його елементи.

На рисунку 4 зображені предмети, що мають формулу конуса.

рис. 4

Уявимо, що прямокутний трикутник АОВ з прямим кутом О обертається навколо сторони АО (рис. 5). Тоді утворюється фігура, яку називають конусом .

При обертанні сторони ОВ утворюється круг. Його називають основою конуса . При обертанні сторони АВ утворюється бічна поверхня конуса . Відрізок АО нази­вають висотою конуса , відрізок АВ — твірною конуса , точку А — вершиною конуса .

рис. 5

На рисунку 6 зображено розгортку конуса. Вона складається із сектора та круга. Відрізок АВ дорівнює твірній конуса, довжина дуги сектора дорівнює довжи­ні кола, яке обмежує основу конуса.

рис. 6

3. Уявлення про кулю; її елементи.

Про такі предмети, як кавун, м’яч, глобус, гово­рять, що вони мають форму кулі (рис. 7).

рис. 7

Уявимо, що півкруг обертається навколо діаметра АВ (рис. 8). Тоді утворюється фігура, яку називають кулею .

При обертанні півкола утворюється поверхня кулі — фігура, яку називають сферою . Сфера обмежує кулю.

рис. 8

Центр, діаметр, радіус півкруга — це відповідно центр, діаметр, радіус кулі та сфери, що її обмежує.

Мабуть, вам доводилося бачити, як для приготу­вання їжі нарізають овочі чи фрукти. Від напряму розрізу залежить форма перерізу (рис. 9). Куля від­значається тим, що її перерізом площиною завжди є круг (рис. 10). Якщо площина перерізу проходить через центр кулі, то в перерізі утворюється круг, радіус якого дорівнює радіусу кулі (рис. 11).


рис. 9

рис. 10 рис. 11

У 5 класі ви ознайомилися з окремим видом гео­метричних тіл — многогранниками. Іншим окремим видом геометричних тіл є тіла обертання. Циліндр, конус і куля — приклади тіл обертання.

Накреслити фігури в зошиті та підписати їх елементи:

Розв'язування задач

рис. 12 рис. 13 рис. 14

№ 1 . На рисунку 12 зображено циліндр. Укажіть:

1) твірну циліндра;

2) радіус нижньої основи циліндра;

3) радіус верхньої основи циліндра.

Розв’язання

1) твірна циліндра – АВ;

2) радіус нижньої основи циліндра – ОА;

3) радіус верхньої основи циліндра - О1В.

№ 2 . Радіус основи циліндра 6 см, а його твірна 8 см. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Розв’язання

Sбічн = 2πR•h

2•3,14•6•8 ≈ 301,44 (см2) - площа бічної поверхні циліндра.

Відповідь: 301,44 см2.

№ 3 . На рисунку 14 зображено конус. Укажіть:

1) вершину конуса;

2) центр його основи;

3) твірну конуса;

4) радіус основи конуса;

5) висоту конуса.

Розв’язання

1) вершина конуса – т. М;

2) центр його основи – т. О;

3) твірна конуса – МК;

4) і 5) виконати самостійно

№ 4 . Радіус кулі дорівнює 6 см. Знайдіть площу перерізу кулі площиною, яка проходить через центр кулі.

Один із можливих варіантів рисунків до цієї задачі:

Розв’язання

Перерізом площиною кулі завжди є круг, тому знайдемо площу цього кругу.

S = π • R2

3,14•62 ≈ 3,14•36 ≈ 113,04 (см2) – площа перерізу кулі

Відповідь: 113, 04 см2.

Домашнє завдання

Вчити теоретичний матеріал з теми. Письмово виконати № 5, № 6, № 7.

№ 5 . Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, розгортку якого зображено на рисунку 13 (довжини відрізків подано в сантиметрах).

№ 6 . Довжина кола, яка обмежує переріз кулі площиною, що проходить через її центр, дорівнює 12,56 см. Чому дорівнює радіус кулі?

№ 7 . Які найменші розміри, виражені цілим числом сантиметрів, повинен мати прямокутний аркуш паперу, щоб ним можна було обклеїти бічну поверхню циліндра з радіусом основи 5 см і висотою, яка дорівнює діаметру основи?

← Предыдущая страница | Следующая страница →