Поделиться Поделиться

Центральные и впи­сан­ные углы

Подобие треугольников

1.Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 1 Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

2. Че­ло­век ро­стом 1,7 м стоит на рас­сто­я­нии 8 шагов от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь. Тень че­ло­ве­ка равна че­ты­рем шагам. На какой вы­со­те (в мет­рах) рас­по­ло­жен фо­нарь?

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 2 Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 3

3. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

4. Че­ло­век, рост ко­то­ро­го равен 1,8 м, стоит на рас­сто­я­нии 16 м от улич­но­го фо­на­ря. При этом длина тени че­ло­ве­ка равна 9 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту фо­на­ря (в мет­рах).

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 4 Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 5

5. Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 120 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 330 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

Центральные и впи­сан­ные углы

1.Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

2.В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB.

3.Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠MON, если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 6

4.Най­ди­те ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 7

5.Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠ACB, если из­вест­но, что BC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, а гра­дус­ная мера ∠AOC равна 96°.

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 8

6.Най­ди­те ∠KOM, если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дуги MN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°.

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 9

7.В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Угол ACB равен 26°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8.Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?

9.Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 9:11. Най­ди­те ве­ли­чи­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10.В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках A и B. На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку C так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB.

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 10

11.Ве­ли­чи­на цен­траль­но­го угла AOD равна 110°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну впи­сан­но­го угла ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 11

12.Точки A, B, C и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а ∠BDC = 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACD.

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 12

13.Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 48°.

14.Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 13

15.На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 14 Длина мень­шей дуги AB равна 63. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

16.На окруж­но­сти по раз­ные сто­ро­ны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Из­вест­но, что ∠NBA = 38°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

17. Точка O – центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки A, B и C. Из­вест­но, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Най­ди­те угол BCO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

18. AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 79°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

19.В угол C ве­ли­чи­ной 83° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 15

20. Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 115°.

21.Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC со­дер­жит центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 16 , если Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 17 . Ответ дайте в гра­ду­сах.

22.Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Най­ди­те угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

23. На окруж­но­сти с цен­тром в точке Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 18 от­ме­че­ны точки Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 19 и Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 20 так, что Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 21 . Длина мень­шей дуги Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 22 равна 50. Най­ди­те длину боль­шей дуги Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 23 .

24. Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 24 , лежит на сто­ро­не Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 23 . Най­ди­те угол Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 24 , если угол Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 27 равен 44°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

25. В угол Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 28 ве­ли­чи­ной 157° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 19 и Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 20 , точка Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 18 - центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 32 . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 33

26. На окруж­но­сти с цен­тром в точке Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 18 от­ме­че­ны точки Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 19 и Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 20 так, что Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 37 . Длина мень­шей дуги Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 22 равна 5. Най­ди­те длину боль­шей дуги Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 23 .

27. На окруж­но­сти с цен­тром в точке Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 18 от­ме­че­ны точки Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 19 и Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 20 так, что Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 43 . Длина мень­шей дуги Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 22 равна 61. Най­ди­те длину боль­шей дуги Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 23 .

28. Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 24 , лежит на сто­ро­не Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 23 . Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 6,5. Най­ди­те Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 48 , если Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 49

29. Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 24 , лежит на сто­ро­не Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 23 . Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 8,5. Най­ди­те Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 52 , если Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 53 .

30.В угол C ве­ли­чи­ной 72° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 54

31.На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 55 Длина мень­шей дуги AB равна 98. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

32. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 56 Длина мень­шей дуги AB равна 58. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

33.В угол C ве­ли­чи­ной 90° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 54

34. AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 36°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

35. AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 23°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

36.В угол C ве­ли­чи­ной 62° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 54

37. Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Най­ди­те угол ABC, если угол BAC равен 33°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

38. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 59 Длина мень­шей дуги AB равна 57. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

39. AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 54°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

40. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 60 Длина мень­шей дуги AB равна 67. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

41. Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Най­ди­те угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

42. AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 19°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

43. AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 78°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

44. Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Най­ди­те угол ABC, если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

45.В угол C ве­ли­чи­ной 71° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Центральные и впи­сан­ные углы - Инвестирование - 54

← Предыдущая страница | Следующая страница →