Поделиться Поделиться

Момент сили і момент імпульсу частинки

Практичне завдання №9

Тема: Динаміка обертального руху тіла.

Теоретичні відомості.

Момент інерції матеріальної точки. Інертні властивості тіла при обертальному русі характеризує момент інерції. Він залежить від розподілу маси тіла щодо осі обертання.

Моментом інерції матеріальної точки відносно осі обертання називається добуток маси цієї точки на квадрат відстані від осі.

Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 1 (1)

Моментом інерції системи (тіла) щодо осі обертання називається фізична величина, що дорівнює сумі добутків мас n матеріальних точок системи на квадрати їх відстаней до розглянутої осі.

Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 2 (2)

У разі неперервного розподілу мас ця сума зводиться до інтегралу

Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 3 (3)

Головний момент інерції – момент інерції відносно головної осі обертання проходить через центр мас.

Момент інерції тіла залежить від того, щодо якої осі воно обертається і як розподілена маса тіла по об’єму.

Наведемо моменти інерції однорідних тіл масою m, що мають правильну геометричну форму і рівномірний розподіл маси за об’ємом.

Полий тонкостінний циліндр; тонке кільце Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 4 Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 5
Полий циліндр; обруч. Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 6 Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 7
Суцільний циліндр, диск Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 8 Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 9 Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 10
Куля Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 11 Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 12 Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 13 Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 14
Тонкий стержень довжиною l; прямокутна пластина зі стороною l Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 15   Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 16 Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 17
Тонке кільце радіусом R та шириною d   Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 18

Теорема Штейнера.Якщо відомий момент інерції тіла відносно осі, що проходить через його центр мас, то момент інерції щодо будь-якої іншої паралельної осі визначається теоремою Штейнера: момент інерції тіла I щодо довільної осі z дорівнює сумі моменту його інерції c Ii щодо паралельної осі, що проходить через центр мас тіла, і добу маси m тіла на квадрат відстані між осями d:

Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 19

Момент сили і момент імпульсу частинки.

Момент сили. Обертальна дія сили характеризується моментом сили відносно точки

Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 20 Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 21

рис.1 рис.2

Для того щоб визначити момент сили Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 22 відносно точки О, проведемо з точки О радіус-вектор Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 23 в точку прикладання сили (рис.1).

Моментом сили Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 22 відносно точки О називається векторна фізична величина, що дорівнює векторному добутку радіуса вектора Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 23 на силу Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 22 .

Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 27 (5)

Модуль моменту сили: Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 28 – плече сили, найкоротша відстань між лінією дії сили і точкою O, α - кут між Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 29 .

Для того щоб визначити момент сили Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 22 щодо осі Z, виберемо на осі Z довільну точку, знайдемо момент сили відносно цієї точки, а потім спроектуємо на вісь Z момент сили відносно точки.

Таким чином, момент сили відносно осі – величина скалярна. Розкладемо силу на три складові (рис.2): Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 31 – осьова, паралельна осі обертання, Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 32 – радіальна, перпендикулярна осі обертання, Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 33 – дотична, перпендикулярна Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 23 і осі обертання. Складову Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 35 можна визначити як проекцію сили Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 35 на напрям вектора Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 23 , спрямованого по дотичній до кола радіусом R, проведеної через точку прикладання сили перпендикулярно осі обертання. Напрям вектора Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 38 уворює з віссю Z правогвинтовую систему.

Складові Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 39 Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 40 обертання тіла щодо осі Z не викликають. Обертальну дію сили Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 22 обумовлено складовою Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 33 . Можна показати, що момент сили Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 22 відносно осі Z

Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 44 (6)

Моментом сили відносно нерухомої осі z – називається скалярна величина Mz, рівна проекції на цю вісь вектора Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 45 моменту сили, визначеного відносно довільної точки O даної осі z. Значення моменту не залежить від вибору положення точки O на осі z.

Момент імпульсу. Моментом імпульсу (кількості руху) матеріальної точки A відносно нерухомої точки O називається фізична величина, яка визначається векторним добутком радіуса-вектора Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 23 на імпульс матеріальної точки:

Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 47 (7)

Моментом імпульсу відносно нерухомої осі z називається скалярна величина L, рівна проекції на цю вісь вектора моменту імпульсу, визначеного відносно довільної точки O даної осі (рис.3).

Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 48 Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 49

рис.3 рис.4

Аналогічно моменту сили відносно осі, момент імпульсу відносно осі Z

Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 50 (8)

де Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 51 – проекція імпульсу на напрям вектора Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 38 , спрямованого по дотичній до кола радіусом, проведеної через матеріальну точку перпендикулярно осі обертання (рис. 4). Напрям вектора Момент сили і момент імпульсу частинки - Инвестирование - 38 утворює з віссю Z правогвинтову систему.

← Предыдущая страница | Следующая страница →