Поделиться Поделиться

Нечеткие и лингвистические переменные

Понятия нечеткой и лингвистической переменных используются при описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств.

Нечеткая переменная характеризуется тройкой параметров <a, X, A>, где a – наименование переменной; X – универсальное множество (область определения a); A – нечеткое множество на X, описывающее ограничения (т.е. mA(x)) на значения нечеткой переменной a.

Лингвистическая переменная (ЛП) характеризуется набором параметров <b, T, X, G, M>, где β – наименование лингвистической переменной; T – множество ее значений (базовое терм-множество ЛП), представляющих наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество X; G – синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения); G(T) – множество сгенерированных термов; T È G(T) – расширенное терм-множество ЛП; M – семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение ЛП, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество.

Символ β используют как для названия самой переменной, так и для обозначения все ее значений. Один и тот же символ используется для обозначения нечеткого множества и его названия. Присвоение нескольких значений символам предполагает возможность решения неопределенностей с помощью контекста.

Сила подхода в том, что если само понятие субъективно, то такова и его формализация, выполняемая человеком.

Получаемые результаты должны носить качественный характер и достаточно слабо зависеть от конкретного задания функций принадлежности.

С другой стороны, если есть необходимость в более объективных выводах, то можно получить оценки mA(x) путем опроса экспертов.

Нечеткие системы

Аналогично классическому случаю понятие нечеткой системы вводится через понятие нечеткого отношения (частными случаями которого являются понятия «нечеткое отображение», «нечеткая функция»).

Нечеткое отношение R на множествах X, Y задается функцией mR: X ´ Y ® [0, 1], каждое значение которой mR(x, y) интерпретируется как степень нахождения (совместимости, принадлежности) пары (x, y) в данном отношении.

Таким образом, нечеткое отношение – это нечеткое подмножество множества X ´ Y всех пар (x, y), где x Î X, y Î Y.

Важную роль в теории нечетких систем играет отношение композиции RS.

Если даны отношение R на множествах X и Y и отношение S на множествах Y и Z, то функция принадлежности отношения SR на множествах X, Z задается формулой:

Нечеткие и лингвистические переменные - Инвестирование - 1 . (1)

Данная формула справедлива и для обычных четких отношений.

В полной аналогии с обычными системами нечеткая система – это нечеткое отношение между множествами U и Y, где U – множество входных функций времени U(t): T ® U, Y – множество выходных функций времени y(·): T ® Y.

Операция композиции отношений соответствует последовательному соединению систем.

Если множества значений входов и выходов системы конечны, то математическую модель системы можно задать таблицами либо набором правил (продукций).

Данная компактная форма удобна для представления в компьютере и придает описанию системы вид набора причинно-следственных связей[1].

Аналогично обстоит дело и для нечетких систем, входные и выходные переменные которых могут принимать нечеткие значения, т.е. являются лингвистическими.

Правило вывода, соответствующее композиции нечетких отношений, называется композиционным правилом вывода и составляет основу нечеткой логики.

В нечеткой логике значения истинности предложений лежат в интервале от 0 до 1; закон исключенного третьего не выполняется.

← Предыдущая страница | Следующая страница →