Поделиться Поделиться

Определение оптимальных кратностей резервирования устройств и минимальной стоимости изделия

Вероятность безотказной работы i-го элемента за заданное время t в случае нерезервированного устройства:

Pi(0) = e –λit;

Вероятность безотказной работы i-го элемента за заданное время t при однократном резервировании (mi=1):

Pi(1) = e –λit · (1 + λit);

Вероятность безотказной работы i-го элемента за заданное время t при двукратном резервировании (mi=2):

Pi(1) = e λit · (1 + λit+( λit)2/2);

Решение задачи оптимизации удобнее выполнить градиентным методом – методом наискорейшего спуска.

Значения показателя надежности устройств.

tтр = 6000 ч.

mi P1 P2 P6 P8
0,8414 0,8624 0,6898 0,6173
0,9868 0,99 0,9459 0,9151
0,9992 0,9995 0,9935 0,9869

«Удельное» увеличение надёжности.

После добавления первого резервного устройства «удельное» увеличение надежности равно:

δi(1) = Определение оптимальных кратностей резервирования устройств и минимальной стоимости изделия - Инвестирование - 1 ;

После добавления второго резервного устройства «удельное» увеличение надежности равно:

δi(2) = Определение оптимальных кратностей резервирования устройств и минимальной стоимости изделия - Инвестирование - 2 .

С1=1,5; С2=2,2; С6=1,0; С8=5,0.

mi δ1 δ2 δ6 δ8
0,1151 0,0672 0,3713 0,0965
0,0085 0,0044 0,0503 0,0157

Составим последовательность всех δi по мере их убывания:

δ6(1)> δ1(1)> δ8(1)> δ2(1)> δ6(2)> δ8(2)> δ1(2)> δ2(2).

В соответствии с этой последовательностью осуществляют многошаговый процесс оптимального резервирования. Сначала вычисляют надежность без резервирования.

Pтреб.(t)=0,94.

P(t)= P1(0) P2(0) P6(0) P8(0)=0,3063 < Pтреб.(t);

P(t)= P1(0) P2(0) P6(0) P8(1)=0,4962 < Pтреб.(t);

P(t)= P1(0) P2(0) P6(1) P8(1)=0,6281 < Pтреб.(t);

P(t)= P1(0) P2(1) P6(1) P8(0)=0,721 < Pтреб.(t);

P(t)= P1(1) P2(1) P6(1) P8(1)=0,8455 < Pтреб.(t);

P(t)= P1(1) P2(1) P6(1) P8(2)=0,9119 < Pтреб.(t);

P(t)= P1(1) P2(1) P6(2) P8(2)=0,958 > Pтреб.(t).

Выбранные кратности резервирования обеспечивают требуемую надежность при минимальной стоимости изделия.

Логическая схема изделия с принятым оптимальным резервированием:

Определение оптимальных кратностей резервирования устройств и минимальной стоимости изделия - Инвестирование - 3

Похожие статьи