Поделиться Поделиться

Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации

Общие положения

Расчет надёжности по статистическим данным может проводиться в процессе испытаний на надёжность, либо в условиях эксплуатации. Для определения показателей надёжности в этом случае необходимо получить : сведения об отказавшем блоке, узле, элементе; сведения о времени наступления отказа; сведения о причине отказа; сведения о наработке отдельных элементов, блоков, аппаратуры в целом; сведения о времени ремонта и о времени простоя. При расчете надёжности по данным о наработке составляется таблица потока отказов (таблица 7.1), в общем случае, представляющая простой статистический ряд, в котором статистические данные изменяются по величине беспорядочно. На основании этой таблицы строится вариационный ряд наработки данного устройства (таблица 7.2) в котором нумерация отказов делается такой, чтобы статистические данные возрастали с увеличением величины номера. Приведённые числовые значения в таблицах взяты из [4].

Таблица 7.1 - Простой статистический ряд по данным о наработке

Номер отказа
Наработка Т1, ч
Номер отказа
Наработка Т1, ч

Таблица 7.2 - Вариационный ряд по данным о наработке

Номер отказа
Наработка Т1, ч
Номер отказа
Наработка Т1, ч

При большем числе наблюдений весь диапазон значений отказов делится на интервалы времени Δti и подсчитывается количество отказов ni, приходящихся на каждый i-й интервал. Далее строится таблица (таблица 7.3), называемая статистическим рядом, в которой приводятся интервалы в порядке их расположения вдоль оси абсцисс (число отказов в интервале Δti) и оценки рассчитываемых показателей надёжности для каждого интервала Δti. По данным этого ряда строятся гистограммы для оценивае­мых показателей надёжности: интенсивности отказов λ(t) и вероятности безотказной работы Р(t) (рисунок 7.1).

 
  Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации - Инвестирование - 1

Расчётные формулы для оценочных значений интенсивности отказов λi стат(t), для вероятности безотказной работы Рстат(t) и для вероятностей отказа Fстат(t) и F(t) даны в таблице 7.3.

Таблица 7.3 - Статистический ряд по данным о наработке

Δti , ч 0 - 20 20 - 40 40 - 60 60 - 80 80 - 100 100 - 120
ni
λi стат(t) 1/ч 0,0363 0,0218 0,0125 0,027 0,033 λi стат(t) = ni / {Δti × [n - n(t)]}
Pстат(t) = 1 - n(t) / N 0,46 0,3 0,23 0,13 0,070 t = ti нач. интервала + Δti / 2
Fстат(t) = 1 - Pстат(t) 0,54 0,7 0,77 0,87 0,930 l λср =∑ λi стат(t) / l = 0,026 i = 1
F(t) = 1 - ехр(-λсрt) 0,33 0,54 0,73 0,82 0,900  

Интервал Δti принят равным 20 ч. В дальнейшем построенные гистограммы аппроксимируются кривой, по виду которой можно ориентировочно установить закон распределения отказов путем сравнения с соответствующими теоретическими кривыми.

Ширина интервала должна быть не менее чем в два раза больше погрешности измерения параметра. Группировка данных в общем случае приводит к потере информации, но установлено, что для каждого закона распределения существует оптимальное число интер­валов гистограммы, при котором вид гистограммы оказывается наибо­лее близким к действительному виду кривой плотности распределе­ния. На практике можно пользоваться для выбора количества интервалов l таблицей 7.4 или таблицей 7.5, рекомендованных стандартами. Количество интервалов при построении эмпирической кривой распределения может немного меняться для устранения зигзагообразности, провалов и т.п. [10].

Таблица 7.4 - Рекомендованные пределы для выбора количества интервалов [10]

n 25 .. 40 40 .. 60 60 .. 100 100 .. 160 100 .. 250 250 .. 400 400 .. 630 630 .. 1000
l

Таблица 7.5 - Рекомендованные стандартами пределы для выбора количества интервалов

n 50 .. 100
l 10 .. 20 18 .. 20 25 .. 30 35 .. 40

Для случая, когда ширина всех интервалов статистического ряда Δti одинакова (Δti = Δt), её можно вычислить через размах варьирования R = tMAXtMIN параметра t по формуле

Δt = R / l = (tMAXtMIN) / l. (7.1)

Любое значение показателя надёжности, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, всегда будет содержать элемент случайности. Приближенное, случайное значение показателя называет оценкой показателя.

К оценке хстат параметра х предъявляется ряд требований.

Оценка хстат при увеличении числа опытов n должна приближаться к параметру х. Оценка, обладающая таким свойством, называется состоятельной.

С заданной точностью оценка хстат не должна обладать систематичес­кой ошибкой, т.е. необходимо, чтобы выполнялось условие равенства М(хстат) значению случайной величины х:

М(хстат) = х. (7.2)

Оценка, удовлетворяющая условию (7.2), при котором её матема­тическое ожидание равно оцениваемому параметру х, называется не­смещенной. При равноточных измерениях оценка хстат может быть вычислена как среднее арифметическое значение величин х1, х2, …, хN.

Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации - Инвестирование - 2 (7.3)

В частности, статистическую оценку средней наработки до отказа Т1стат вычисляют по формуле

Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации - Инвестирование - 3 (3.22)

Выбранная несмещенная оценка должна обладать по сравнению с другими наименьшей дисперсией, т.е.

D[хстат] = min. (7.4)

Оценка, обладающая таким свойством, называется эффективной [4]. Статистическая оценка среднеквадратичного отклонения σстат от среднего арифметического значения связана с дисперсией D[хстат] соотношением

Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации - Инвестирование - 4 (7.5)

Если среди результатов независимых измерений ni раз встречаются равные по величине значения хi, то ni называют частотой хi. В этом случае можно сократить объём вычислений хстат и Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации - Инвестирование - 5 ], используя формулы:

Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации - Инвестирование - 6 (7.6)

Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации - Инвестирование - 7 (7.7)

где К - число групп (интервалов) с одинаковыми значениями хi. Эти же формулы используют и в случае статистического интервального ряда, но тогда под хi понимают среднее арифметическое значение хi стат параметра х в i-ом интервале, а под ni - количество измеренных значений, которые по величине попадают в указанный интервал.

Похожие статьи