Поделиться Поделиться

Характеристики случайных функций

Математическим ожиданием случайной функцииХ(t) называется неслучайная функция Характеристики случайных функций - Инвестирование - 1 , которая при каждом значении аргумента t равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайной функции.

Дисперсией случайной функцииХ(t) называется неслучайная функция Характеристики случайных функций - Инвестирование - 2 , значение которой для каждого t равно дисперсии соответствующего сечения случайной функции.

Корреляционной функцией случайной функцииХ(t) называется неслучайная функция двух аргументов Характеристики случайных функций - Инвестирование - 3 , которая при каждой паре значений Характеристики случайных функций - Инвестирование - 4 равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции.

Корреляционная функция имеет большое значение для теории случайных функций, так как дает информацию о наличии линейной связи между значениями случайной функции. Перечислим основные свойства корреляционной функции.

1. При Характеристики случайных функций - Инвестирование - 5 корреляционная функция обращается в дисперсию случайной функции

Характеристики случайных функций - Инвестирование - 6

2. От прибавления не случайного слагаемого к случайной функции ее корреляционная функция не меняется Характеристики случайных функций - Инвестирование - 7 , где Характеристики случайных функций - Инвестирование - 8

3. При умножении случайной функции на неслучайную функцию Характеристики случайных функций - Инвестирование - 9 ее корреляционная функция умножается на Характеристики случайных функций - Инвестирование - 10

Характеристики случайных функций - Инвестирование - 11 ,

где Характеристики случайных функций - Инвестирование - 12

4. Корреляционная функция центрированной случайной функции Характеристики случайных функций - Инвестирование - 13 совпадает с корреляционной функцией случайной функции Характеристики случайных функций - Инвестирование - 14 .

Нормированной корреляционной функциейназывается функция, определяемая по следующей формуле:

Характеристики случайных функций - Инвестирование - 15 ,

которая представляет собой коэффициент корреляции величин для Х(t) и Х(t’).

Взаимной корреляционной функцией Характеристики случайных функций - Инвестирование - 16 двух случайных функций Х(t) и У(t) называется функция Характеристики случайных функций - Инвестирование - 17 Характеристики случайных функций - Инвестирование - 18 .

Из определения взаимной корреляционной функции вытекает, что Характеристики случайных функций - Инвестирование - 19 .

Случайные функции называются некоррелированными, если Характеристики случайных функций - Инвестирование - 20 .

Нормированной взаимной корреляционной функциейдвух случайных функций Х(t) и У(t) называется функция

Характеристики случайных функций - Инвестирование - 21 .

Если рассматривается сумма двух случайных функций Характеристики случайных функций - Инвестирование - 22 , то

Характеристики случайных функций - Инвестирование - 23 .

В случае, если случайные функции Х(t) и У(t) не коррелированы, то

Характеристики случайных функций - Инвестирование - 24 .

← Предыдущая страница | Следующая страница →