Поделиться Поделиться

Часть 2. Обработка многократных измерений

Задание

Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона;

Записать результат с доверительной вероятностью P=0.91.

39,02 38,97 39,12 39,14 38,93 39,34 38,94 39,31 39,17 39,01
39,06 39,15 39,05 39,17 39,27 39,19 39,15 39,25 38,86 39,24
39,06 39,14 39,27 39,06 38,87 39,08 39,15 39,1 39,11
39,03 39,02 39,12 39,31 38,88 39,21 39,08 39,15 39,02 39,09
39,07 39,03 39,05 38,96 39,01 38,82 39,27 38,88 39,04
39,06 39,34 39,3 39,16 39,21 38,89 39,18 39,18 39,1 39,19
39,22 39,09 38,82 38,95 39,14 39,17 39,11 39,15 39,16 39,07
39,22 39,03 39,35 39,03 39,25 39,37 39,1 39,05 39,1 39,25
39,16 39,11 39,18 39,03 39,25 38,92 39,23 39,17 39,14 39,17
39,26 39,05 39,3 39,03 39,25 39,13 39,22 39,04 39,11

1.Определяем среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы:

Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 1 Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 2

Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 3 Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 4

2.С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.

Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 5

Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала [ Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 6 ], следовательно, с вероятностью 0.9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.

3.Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.

Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разобьем на k одинаковых интервалов Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 7 .

Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 8

Принимая k=9, получим

Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 9

Т.к. в крайние интервалы попадает меньше 5 наблюдений, то объединим их с соседними.

Результаты производимых вычислений занесем в первую половину таблицы 1, и строим гистограмму.

Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 10

1 интервал – 38,76…38,88

2 интевал – 38,88…38,94

3 интервал – 38,94…39,00

4 интервал – 39,00…39,06

5 интервал – 39,06…39,12

6 интервал – 39,12…39,18

7 интервал – 39,18…39,24

8 интервал – 39,24…39,30

9 интервал – 39,30…39,36

10 интервал – 39,36…39,42

Из вида гистограммы можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.

4.Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.

Т.к. в предыдущем пункте выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используем функцию Лапласа:

Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 11

В данном случае значения x1 и x2 соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из значений нужно рассчитать относительный доверительный интервал Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 12 , а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции Ф(t1) Ф(t2).

Найдя, таким образом, значения Pi для каждого интервала ki, заполним соответствующие ячейки таблицы 1, а затем рассчитаем значение c2 – критерия для каждого интервала.

Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 13
Суммарное значение c2:

Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 14

Определим табличное (критическое) значение c2, задавшись доверительной вероятностью 0.91 и вычислив по формуле r=k-3 число степеней свободы:

r=8-3=5

Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 15

Часть 2. Обработка многократных измерений - Инвестирование - 16

Таким образом, с вероятностью 0.91 гипотеза о нормальности распределения

вероятности результата измерения принимается.

← Предыдущая страница | Следующая страница →