Поделиться Поделиться

Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности , полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε , которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  1 и предельную Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  2 .

Средняя ошибка выборкиОпределение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  1 - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  4 ].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно(по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единициз генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  1 выборочной средней Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  6 определяется по формуле

Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  7 , (15)

где Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  8 – общая дисперсия выборочных значений признаков,

N– число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборкиОпределение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  2 определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  10 ,

Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  11 , (16)

где Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  12 – выборочная средняя,

Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  13 – генеральная средняя.

Границы Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  14 задают доверительный интервал генеральной средней , т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Ргарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Рназывают доверительной вероятностью или уровнем надёжности .

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  15 кратна средней ошибке µс коэффициентом кратностиt ( называемым также коэффициентом доверия ), который зависит от значения доверительной вероятности Р.Для предельной ошибки выборочной средней Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  14 это теоретическое положение выражается формулой

Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  17 (17)

Значения tвычислены заранее для различных доверительных вероятностей Ри протабулированы(таблицы функции Лапласа Ф ). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения tзадаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P 0,683 0,866 0,954 0,988 0,997 0,999
Значение t 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 банков.Выборочная средняя Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  6 , дисперсия Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  19 определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р t n N Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  6 Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  21
0,954

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  22 ,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  23

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

160-15,406 Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  24 160+15,406,

144,594 млн руб. Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя - Инвестирование -  24 175,406 млн руб.

Вывод.На основании проведенного выборочного обследования коммерческих банков региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средний объем кредитных вложений банка находится в пределах от 144,59 млн руб. до 175,41 млн руб.

← Предыдущая страница | Следующая страница →