Поделиться Поделиться

Доверительный интервал для генеральной доли

Пусть генеральная совокупность содержит Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  1 элементов, а из них Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  2 элементов обладают некоторым свойством. Тогда доля элементов в генеральной совокупности, обладающая этим свойством, равна Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  3 . Эту долю можно интерпретировать как вероятность того, что произвольно и случайно взятый из генеральной совокупности элемент будет обладать этим свойством. Величина Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  3 называется генеральной долей.

Генеральная доля непосредственно может быть определена в переписи генеральной совокупности. Оценка генеральной доли может быть дана по выборке из генеральной совокупности.

Если построена выборка из Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  5 элементов, а в ней этим свойством обладает Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  6 элементов, то доля элементов выборки, обладающих этим свойством, будет равна Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  7 , которая называется выборочной долей или относительной частотой этого свойства в выборке. Можно доказать, что выборочная доля является несмещённой, состоятельной и эффективной оценкой генеральной доли для соответствующего свойства.

Если объём выборки достаточно велик, а доля элементов в генеральной совокупности, обладающая рассматриваемым свойством Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  3 не очень мала, то можно считать, что случайная величина Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  7 распределена по нормальному закону. Поскольку мы ранее обосновали, что математическое ожидание выборочной доли равно генеральной доле, т.е. Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  10 , то можно записать Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  11 , где Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  12 для повторной выборки и Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  13 для бесповторной выборки, а Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  14 - это объём генеральной совокупности, Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  15 - выборочная доля, а Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  16 .

Следовательно, из уравнения Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  17 нужно определить значение Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  18 , а потом значение половины ширины доверительного интервала из соотношения Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  19 . Тогда эта половина доверительного интервала будет Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  20 . Получилось, что на уровне доверительной вероятности Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  21 значение генеральной доли находится внутри доверительного интервала Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  22 , т.е. Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  23 где Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  24 вычисляется соответственно по формулам повторной или бесповторной выборок.

Таким образом, последовательность действий для определения доверительного интервала доли в генеральной совокупности по выборочной доле Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  7 с заданной доверительной вероятностью Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  26 должна быть следующей.

1. Вычисляем долю отсутствия интересующего нас признака Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  16 .

2. Вычисляем несмещённую оценку стандартного квадратичного отклонения Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  12 для повторной выборки или Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  13 для бесповторной выборки (этот вариант используется, когда объём выборки Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  5 невелик).

3. Вычисляем значение половины доверительной вероятности Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  31 .

4. По таблицам функции Лапласа Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  32 или вычислениями в Microsoft Excel находим такое значение Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  33 , для которого Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  34 . При вычислениях в Microsoft Excel, а иногда и при использовании статистических таблиц часто вместо функции Лапласа Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  35 используют функцию Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  36 . В таких случаях для пересчёта значений нужно воспользоваться соотношением Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  37 и тогда решать уравнение: Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  38 , т.е. искать такое значение Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  33 , для которого Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  40 или записанное иначе Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  41 .

5. Вычисляется половина доверительного интервала Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  42 по формуле Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  20 .

6. Доверительный интервал записывается в виде Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  44 или Доверительный интервал для генеральной доли - Инвестирование -  23 .

На этом вычисление доверительного интервала при данных условиях заканчивается.

← Предыдущая страница | Следующая страница →