Публикации: Статистика

Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием

Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него. Определение Пусть — выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве . Тогда её выборочным средним называется случайная величина Свойства выборочного среднего Пусть F(x) — выборочная функция распределения данной выборки. Тогда для любого фиксированного функция F(w;x) является (неслучайной) функцией дискретного ра... [читать дальше]

Вопрос 18. Коэффициент корреляции

Корреля́ция (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения значений одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению значений другой или других величин.[1] Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение [2], либо коэффициент корреляции R(или r)[1]. В случае, если измене... [читать дальше]

Метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения

Точечная оценка предполагает нахождение единственной числовой величины, которая и принимается за значение параметра. Такую оценку целесообразно определять в тех случаях, когда объем ЭД достаточно велик. Причем не существует единого понятия о достаточном объеме ЭД, его значение зависит от вида оцениваемого параметра (к этому вопросу предстоит вернуться при изучении методов интервальной оценки параметров, а предварительно будем считать достаточной выборку, содержащую не менее чем 10 значений). При... [читать дальше]

Задачи математической статистики

Вопрос 1. Задачи математической статистики Математи́ческая стати́стика — наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надёжность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала (напр., оценить необходимый объём выборки для получения результатов требуемой точнос... [читать дальше]

ПОНЯТИЕ О КОРРЕЛЯЦИОННОМ И РЕГРЕССИВНОМ АНАЛИЗЕ

Существуют два вида зависимостей: функциональная и стохастическая (вероятностная). Функциональная: каждому значению одной переменной соответствует одно, определённое значение другой. Пример 12.1) 2) Строгая функциональная зависимость между случайными величинами на практике встречается редко. Гораздо чаще другая, когда каждому численному значению одной случайной величины не соответствует одно, определённое значение другой. Пример 13.Между ростом Х и весом Y человека (наугад выбранного) имеется... [читать дальше]

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Пусть требуется изучить количественный признак Хгенеральной совокупности. Пусть вид закона распределения признака известен (из теоретических соображений; по виду гистограммы или полигона относительных частот). Например, изучаем рост студентов г. Костромы. Что нужно сделать? По какому закону распределен? Какие параметры определяют это распределение? Например, если изучаемый признак распределен в генеральной совокупности нормально, то требуется найти два параметра математическое ожидание a и средн... [читать дальше]

ГЕНЕРАЛЬНАЯ И ВЫБОРОЧНАЯ СОВОКУПНОСТЬ.

РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ ВЫБОРКИ. СПОСОБЫ ОТБОРА (СПОСОБЫ ОРГАНИЗАЦИИ ВЫБОРКИ) Массовые случайные явления могут быть представлены в виде тех или иных статистических совокупностей однородных объектов.Каждая статистическая совокупность обладает различными признаками. Различают качественныеи количественныепризнаки. Количественные признаки могут изменяться непрерывноили дискретно . Пример 1.Рассмотрим производственный процесс (массовое случайное явление) изготовления партии деталей (статистическая совок... [читать дальше]

ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия для студентов специальностей 220301, 230104, 230201 очной формы обучения КостромаИЗДАТЕЛЬСТВО ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Математические законы теории вероятностей не являются абстрактными, лишёнными физического содержания, они представляют собой математическое выражение реальных закономерностей, существующих в массовых случайных явлениях. Каждое исследование случайных явлений, выпо... [читать дальше]

Проверка модели на адекватность

Проверить модель на адекватность можно сравнивая -дисперсию, характеризующую разброс значений около линии регрессии (10), и – дисперсию, характеризующую ошибку опыта (9). Для проверки используется отношение , имеющее в случае адекватности модели -распределение с степенями свободы. Если , где - критическое значение, соответствующее уровню значимости , то нет оснований сомневаться в адекватности модели. В этом случае так же, как и , может служить оценкой неизвестной . Если же , то гип... [читать дальше]

Построение доверительного интервала дисперсии

В курсе математической статистики доказано, что в выборке из нормальной ге- неральной совокупности с параметрами случайная величина , где – оценка неизвестной дисперсии, равная , имеет распределение с n степенями свободы. Если параметр неизвестен, то в выражении можно заменить на его оценку ; в этом случае случайная величина также имеет распределение , но уже с , а не с n степенями свободы. Пусть числа выбраны таким образом, что , (9) где – заданная доверительная вероятность. Раве... [читать дальше]