Поделиться Поделиться

Б) не менее 210 и не более 240 раз.

Вариант 17

1. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз.

2. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена:

а) ровно 90 раз;

б) не менее 75 и не более 85 раз.

Вариант 18

1. Произведено 4 независимых испытания, в каждом из которых вероятность появ­ления события А равна 0,7. Найти вероятность того, что событие А появится хотя бы 2 раза.

2. Штамповка металлических клемм для соединительных пластин дает 20% брака. Определить вероятность того, что из 400 клемм, выбранных наудачу, соответствующими стандарту будут:

а) ровно 300 штук;

б) не менее 310 и не более 330 штук.

Вариант 19

1. Рабочий обслуживает 4 станка. Каждый станок в течение 6 часов работы не­сколько раз останавливается и всего в сумме стоит 0,6 часа, причем остановки их в любой момент времени равновероятны. Определить вероятность того, что в данный момент времени будут работать 2 станка.

2. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК. равна 0,2. Найти вероят­ность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных:

а) ровно 80 деталей:

б) от 70 до 100 деталей.

Вариант 20

1. В случайно выбранной семье 5 детей. Считая вероятность рождения мальчика и девочки одинаковой, определить вероятность того, что в выбранной семье окажутся три мальчика и две девочки.

2. Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбираются случайным об­разом 100 зерен. Определить вероятность того, что среди них число всхожих зерен окажется:

а) от 68 до 90 штук;

б) ровно 80 штук.

Вариант 21

1. На складе находятся 500 одинаковых коробок с обувью. Известно, что в 200 ко­робках обувь черного цвета и в 300 - коричневого. Коробки не рассортированы по цвету обуви. Служащий берёт 5 первых попавшихся коробок. Определить вероят­ность того, что среди них окажутся 3 коробки с обувью черного и 2 коробки с обу­вью коричневого цвета

2. Известно, что 0,8 всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов яв­ляется продукцией первого сорта. Найти вероятность того, что среда 100 выбранных наудачу- аппаратов 1-го сорта будут:

а) ровно 70 штук;

б) от 70 до 90 штук.

Вариант 22

1. В семье 4 детей. Считая вероятность рождения мальчика и девочки одинаковой, найти вероятность того, что в этой семье 3 мальчика и I девочка.

2. Вероятность попадания в цель из скорострельного орудия равна при одном выстреле 0,9. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах число попадании будет:

а) ровно 93;

б) от 90 до 96.

Вариант 23

1. В урне 30 белых и 20 черных шаров. Вынули подряд 3 шара, причем каждый вынутый шар возвращается в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешиваются. Какова вероятность того, что среди вынутых 3 шаров будет I бе­лый?

2. При некотором технологическом процессе в среднем 1% шариков,

изготовленных для подшипников, оказываются бракованными. Определить вероят­ность того, что среди поступивших на контроль 10000 шариков бракованными ока­жутся:

а) 90 штук;

б) от 80 до 100 штук

Вариант 24

1. Вероятность появления события А равна 0,1. Какова вероятность того, что при 5 испытаниях событие А появится ровно 3 раза?

2. По данным технического контроля в среднем 10% изготовляемых на заводе ча­сов нуждаются в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из 400 изготовленных часов будут нуждаться в дополнительной регулировке:

а) ровно 52 штуки;

б) от 34 до 52 штук?

Вариант 25

1. Вероятность изготовления детали 1-го сорта на автоматическом станке равна 0,8. Найти вероятность того, что из 3 взятых наудачу деталей 2 окажутся деталями 1-го сорта.

2. При данном технологическом процессе в среднем 90% всего числя изготовляе­мых заводом телефонных аппаратов являются продукцией высшей категории каче­ства. Какова вероятность того, что из 100 выбранных наудачу телефонных аппаратов будут соответствовал продукции высшей категории качества:

а) ровно 84 аппарата;

б) от 84 до 96 аппаратов?

IX. Дискретные случайные величины.

Вариант 1

Вероятность попадания в цель при одном выстреле для данного стрелка равна 0,8. Стре­лок производит 3 выстрела. Составить закон распределения случайной величины X- чис­ла попадании в цель. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Вариант 2

Вероятность попадания в цель при одном выстреле для вашего стрелка равна 0,9. Соста­вить закон распределения случайной величины X - числа попадании в цель при двух вы­стрелах. Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.

Вариант 3

Игральная кость брошена 3 раза. Составить закон распределения случайной величины X -числа появлений шестерки. Найти математически ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 4

Игральная кость брошена два раза. Составить закон распределения случайной величины X - числа появлений двойки. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случай­ной величины.

Вариант 5

Игральная кость брошена 4 раза. Составить закон распределения случайной величины X -числа появлений тройки. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 6

Составить закон распределения вероятностей числа появлений события А в трех незави­симых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,6. Найти максимальное ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 7

Монета бросается 3 раза. Составить закон распределения случайной величины X - числа появлений герба. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величи­ны.

Вариант 8

Монета бросается два раза. Составить закон распределения случайной величины X - числа появлений герба. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величи­ны.

Вариант 9

Монете бросается 4 раза. Составишь закон распре случай величины Л - числа появлений герба. Найти математическое и дисперсию этой случайной величины..

Вариант 10

Монета бросается 5 раз. Составить закон распределения случайной величины X - числа появлении герба. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величи­ны.

Вариант 11

Монета бросается 6 раз. Составишь закон распределения случайной величины X - числа появлений герба. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величи­ны.

Вариант 12

Производился 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Составить закон распределения случайной величины X - числа попаданий в мишень. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 13

По мишени ведутся выстрелы до первого попадания или до израсходованная всех патро­нов. Составить закон распределения случайной величины X - числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при отдельном выстреле равна 0,6, а число имею­щихся патронов 3. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величи­ны

Вариант 14

По мишени ведутся выстрелы да первого попадания или до израсходования всех патро­нов. Составить закон распределения случайной величины X - числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле 0,6, а число имеющихся па­тронов 4. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 15

По мишени ведутся выстрелы до первого попадания или до израсходования всех патро­нов. Составить закон распределения случайной величины X - числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле 0,8, а число имеющихся па­тронов 5. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 16

По мишени ведутся выстрелы до первого попадания или до израсходования всех патро­нов. Составить закон распределения случайной величины X - числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле 0,4, а число имеющихся па­тронов 5. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 17

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,5, Составить закон распределения случайной величины X - числа попаданий в мишень при 5 выстрелах. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 18

Составить закон распределения случайной величины X - числа появлений события А в 2 независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании рав­на 0,3. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 19

Составить закон распределения случайной величины X - числа появлений события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,1. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 20

Составить закон распределения случайной величины X - числа появлений события А в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испы­тании равна 0,4. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 21

В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения случайной величины X - числа нестандартных деталей среди трех ото­бранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 22

В парши 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны две детали. Состарить закон распределения случайной величины X - числа нестандартных деталей среди двух отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Вариант 23

3 партий из 8 деталей имеются 6 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения случайной величины X - числа стандартных деталей среди двух ото­бранных. Найти математическое ожидания и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 24

3 партии из 8 деталей имеются б стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения случайной величины X - числа стандартных деталей среди трех ото­бранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант 25

8 партии из 6 деталей имеются 4 стандартные. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения случайной величины X - числа стандартных деталей среди отобран­ных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

X. Дискретная случайная величина X может принимать только два зна­чения: X1 и X2, причем X1< X2. Известны вероятность Р1 возможного

Похожие статьи