Поделиться Поделиться

Задачи для решения в аудитории

3.1. Из букв слова «математика» составленного с помощью разрезной азбуки наудачу последовательно извлекают 4 буквы и складывают в ряд. Какова вероятность, что получится слово «тема»? Ответ. Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 1 .

3.2. При стрельбе по мишени одно из двух орудий имеет 800 попаданий на 1000, а второе – 750 попаданий на 1000. Оба орудия выстрелили по мишени по одному разу. Какова вероятность того, что мишень будет поражена? Ответ. Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 2 .

3.3. В урне находятся 7 белых и 3 черных шара. Три игрока по очереди извлекают по одному шару, отмечают его цвет и возвращают обратно. Выигрывает тот, кто первым достанет черный шар. Найдите вероятность того, что выиграет первый игрок, второй, третий? Ответ. Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 3 .

3.4. Студент знает Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 4 билета из Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 5 . В каком случае вероятность вытащить счастливый билет для него больше, если он идет сдавать экзамен первым или вторым? Ответ. Вероятности одинаковы и равны Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 6 .

3.5. Прибор состоит из 3 независимо работающих элементов. Вероятности отказов элементов за время Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 7 различны и соответственно равных Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 8 , Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 9 . Найти вероятности того, что за время Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 7 откажут а) все элементы; б) два элемента; в) один элемент; г) ноль элементов.

Ответ: а) 0,006; б) Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 11 ; в) Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 12 ; г) Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 13 .

3.6. Над изготовлением изделия работают последовательно k рабочих, каждый из которых может допустить брак с вероятностью Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 14 . С какой вероятностью при изготовлении изделия будет допущен брак, если промежуточный контроль качества отсутствует? Ответ: Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 15 .

3.7. Два стрелка независимо друг от друга делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Для первого стрелка вероятность попадания при одном выстреле - Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 16 , а для второго - Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 17 . Выигрывает тот стрелок, у которого будет больше пробоин. Найти вероятность выигрыша первого стрелка.

Ответ. Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 18 .

3.8. Вероятность попадания торпеды в цель равна 0,7. Найдите вероятность поражения цели не более чем за три выстрела. Ответ. 0,973.

3.9. Для улучшения качества радиосвязи используются два радиоприемника. Вероятность приема сигнала каждым приемником равна Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 19 , и эти события (прием сигнала приемником) независимы. Определить вероятность приема сигнала, если вероятность безотказной работы за время сеанса радиосвязи для каждого приемника равна Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 20 . Ответ. Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 21 .

3.10. Семь студентов, получив билеты, готовятся к ответу экзаменатору. Знание билета гарантирует сдачу экзамена с вероятностью Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 20 , незнание с вероятностью Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 23 . Какова вероятность того, что вызванный наудачу студент сдаст экзамен, если Иванов знает Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 24 билетов из Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 5 , Петров – лишь Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 26 , а остальные студенты знают все билеты? Ответ. Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 27 .

3.11. Имеются три партии деталей по Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 24 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 24 , 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найдите вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии. Ответ. Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 30 .

3.12. Планируется ракетный залп по кораблю противника. Вероятность попадания каждой ракеты в цель равна 0,4. Вероятность поражения корабля при попадании одной, двух, трех, четырех ракет соответственно равна 03; 0,4; 0,5; 0,6.Найдите вероятность поражения корабля. Ответ. Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 31 .

3.13. В условиях предыдущей задачи корабль был поражен. Какова вероятность того, что он был поражен попаданием трех ракет? Ответ. Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 32 .

3.14. В студенческой группе 70% - юноши. 20% юношей и 40% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Какова вероятность того, что он принадлежал: а) юноше? б) девушке?

Ответ. а) Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 33 , б) Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 34 .

3.15. Из Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 35 сдающих экзамен студентов семеро знают все Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 5 билетов, двое знают по Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 24 билетов и один знает Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 26 билетов. Знание билета гарантирует сдачу экзамена с вероятностью Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 39 , незнание с вероятностью Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 40 . Какова вероятность того, что первый вызванный наудачу студент сдаст экзамен? Ответ. Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 41 .

3.16. На шахматную доску ставят двух слонов одного цвета. Какова вероятность, что слоны окажутся на одной диагонали? Ответ. Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 42 .

3.17. Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной продукцию с вероятностью 0,96, если она стандартна, и с вероятностью 0,06, если она нестандартна. Найдите вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдет упрощенный контроль. Ответ. Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 43 .

3.18. В условиях задачи 5.15 взятое изделие прошло упрощенный контроль. Найдите вероятность того, что оно стандартное. А если оно дважды прошло упрощенный контроль? Ответ. 0,9967; Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 44 .

3.19. Из букв слова «вероятность» составленного с помощью разрезной азбуки, наудачу последовательно извлекают 6 букв и складывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «трость»? Ответ. Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 45 .

3.20.Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 46 Вероятность выхода из строя в течение времени Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 47 Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 48 проводящего элемента цепи, изображенной на рис. равна Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 49 . Все элементы цепи функционируют независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что вся цепь не выйдет из строя в течение времени Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 47 .

Решение.

Введем случайные события: Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 51 , Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 52 , Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 53 . По условию, события Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 54 , Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 55 , Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 56 , Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 57 независимы и Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 58 , Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 53 . Выразим событие Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 60 через события Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 54 , Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 55 , Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 56 , Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 57 . Из рисунка видно, что Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 65 . События Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 54 , Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 55 , Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 56 , Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 57 являются независимыми, поэтому Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 70 .

События Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 55 и Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 56 являются независимыми, но совместными, поэтому Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 73 .

Из двух последних формул находим, что

Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 74 .

Отсюда, учитывая, что Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 58 , получаем искомую вероятность

Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 76 .

3.21.Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 77 Вероятность выхода из строя в течение некоторого времени Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 78 -го элемента указанной цепи равна Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 79 . Все элементы цепи функционируют независимо друг от друга. Найти вероятность того, что вся цепь не выйдет из строя в течение времени Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 78 .

Ответ: Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 81

3.22.Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 82 Вероятность выхода из строя в течение некоторого времени Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 78 -го элемента указанной цепи равна Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 79 . Все элементы цепи функционируют независимо друг от друга. Найти вероятность того, что вся цепь не выйдет из строя в течение времени Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 78 .

Ответ: Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 86

3.23. Устройство состоит из а) пяти последовательно включенных элементов; б) пяти параллельно включенных элементов. Вероятность безотказной работы каждого из них равна 0,80. Определитt вероятность безотказной работы всего устройства, полагая, что отказы отдельных элементов независимы.

Ответ: а) ≈ 0,33; б) ≈ 1

3.24.Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 87 Работа некоторого устройства прекратилась из-за выхода из строя одного из 4-х блоков. Производится последовательная замена наудачу взятого блока новым до тех пор, пока устройство не начнет работать (новые блоки не заменяются). Какова вероятность того, что придется заменить: а) один блок; б) два блока; в) четыре блока?

Ответ: а) ¼; б) ¼; в) ¼.

3.25. Надежность (т.е. вероятность безотказной работы) прибора равна 0,7. Для повышения надежности данного прибора он дублируется Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 88 другими такими же приборами. Сколько приборов надо взять, чтобы повысить его надежность до 0,95?

Ответ: Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 89 .

3.26. Для повышения надежности Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 90 данного прибора он дублируется несколькими такими же приборами так, чтобы полученная система работала (она работает, если работает хотя бы один из приборов). Сколько приборов надо взять, чтобы повысить его надежность до заданной вероятности Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 91 ?

Ответ: Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 92 .

3.27. Найти вероятность отказа схемы, предполагая, что отказы отдельных элементов независимы, а вероятность отказа элемента с номером Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 93 равна 0,2.

 
  Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 94


Ответ: Задачи для решения в аудитории - Инвестирование - 95 .


Похожие статьи