Поделиться Поделиться

Задачи для самостоятельного решения

3.28. Первого сентября на первом курсе одного из столичных вузов запланировано по расписанию три лекции по разным предметам. Всего на первом курсе изучается десять предметов. Студент, не успевший изучить расписание, пытается его угадать. Какова вероятность, что ему удастся это сделать, если считать, что любое расписание из трех предметов равновероятно? Ответ. Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 1 .

3.29. Два охотника стреляют в волка, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 2 , для второго Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 3 . Какова вероятность попадания в волка (хотя бы при одном выстреле)? Как изменится результат, если охотники сделают по два выстрела? Ответ. Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 4 ; Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 5 .

3.30. Имеются шары двух цветов: белые и черные. В урну, содержащую два шара, цвет которых неизвестен, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 6 шар. Найдите вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все предположения о первоначальном цвете шаров. Ответ. Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 7 .

3.31. В первой урне находится Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 8 белых и Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 9 черных шаров, а во второй Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 10 белых и Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 11 черных шаров. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую два шара, а затем из второй урны извлекают один шар. Какова вероятность того, что он окажется белым? Ответ. Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 12 .

3.32. В торговую фирму поставляются телевизоры тремя фирмами в соотношении 5:2:3. Телевизоры, поступающие от этих фирм? не требуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 96%, 92%, и 94% случаев. Найдите вероятность того, что купленный наудачу телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока. Ответ. Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 13 .

3.33. В условиях предыдущей задачи купленный телевизор не потребовал ремонта в течение гарантийного срока. Какая фирма вероятнее всего поставила данный телевизор? Ответ. Первая.

3.34. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. После перевозки наудачу извлеченная из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь. Ответ. а) Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 7 ; б) Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 15 .

3.35. В урне находится Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 16 белых и Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 17 черных шаров, причем Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 18 и Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 19 . Из нее извлекаются 2 шара по схеме выбора с возвращением. Пусть событие Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 20 ={1 шар - белый}, Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 21 ={2 шар - белый}. Найдите: Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 22 , Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 23 , Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 24 , Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 25 , Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 26 ). Выясните, являются ли события Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 20 и Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 21 независимыми? совместными?

Ответ: Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 29 , Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 30 .

3.36. Военный корабль может пройти вдоль пролива шириной 1 км с минным заграждением в любом месте. Вероятность его подрыва на мине в правой части заграждения шириной 200 м равна 0,3, а на остальной части – 0,8. Найдите вероятность того, что корабль благополучно пройдет пролив. Ответ. Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 31 .

3.37. Изделие может иметь дефект с вероятностью p. После изготовления изделие проверяется последовательно Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 32 контролерами, причем Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 33 контролер обнаруживает дефект (если он имеется) с вероятностью Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 34 , Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 35 . С какой вероятностью изделие будет забраковано? Ответ: Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 36 .

3.38.Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 37 Вероятность выхода из строя в течение некоторого времени Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 38 -го элемента указанной цепи равна Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 39 . Найти вероятность того, что вся цепь не выйдет из строя в течение времени Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 38 .

Ответ: Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 41 .

3.39.Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 42 Вероятность выхода из строя в течение некоторого времени Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 38 -го элемента указанной цепи равна Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 39 . Все элементы цепи функционируют независимо друг от друга. Найти вероятность того, что вся цепь не выйдет из строя в течение времени Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 38 .

Ответ: Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 46 .

3.40.Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 47 Вероятность выхода из строя в течение некоторого времени Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 38 -го элемента указанной цепи равна Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 49 Все элементы цепи функционируют независимо друг от друга. Найти вероятность того, что вся цепь не выйдет из строя в течение времени Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 38 .

Ответ: Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 51

3.41. Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рис.

 
  Задачи для самостоятельного решения - Инвестирование - 52


Элементы с номерами 1, 2, 3 могут выйти из строя независимо друг от друга с вероятностями, равными соответственно 0,10; 0,15; 0,20. Какова вероятность разрыва цепи? Ответ: 0,127.

Похожие статьи