Поделиться Поделиться

Задачі для самостійного розв’язку .

Постановка задачі.

Нехай Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 1 – випадкова вибірка об’єму Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 2 із генеральної сукупності Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 3 .

Розглянемо задачу перевірки простої статистичної гіпотези Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 4 про те, що функція розподілу Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 5 випадкової величини Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 3 співпадає з деякою відомою функцією Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 7 .

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 8 (17.1.1)

Альтернативна гіпотеза

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 9 (17.1.2)

Зауважимо, вид закону розподілу Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 10 обирається з фізичного змісту випадкової величини Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 3 . Вид гістограми, а також співвідношення між числовими характеристиками випадкових величин, дозволяють зробити припущення відносно теоретичного розподілу. Наприклад, якщо середнє вибіркове співпадає з вибірковою дисперсією, можна припустити, що випадкова величина розподілена за законом Пуассона. Якщо середнє вибіркове близьке до середньоквадратичного відхилення, то має місце показниковий розподіл. Якщо асиметрія і ексцес близькі до нуля, можна припустити, що має місце нормальний закон розподілу.

Критерії згоди

Як би добре не був обраний теоретичний розподіл Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 10 , між ним і емпіричними даними завжди існує розбіжність. Пояснюється ця розбіжність випадковими обставинами, наприклад, недостатнім об’ємом спостережень, чи вони є істотними і пов’язані з тим, що невдало підібрано теоретичний розподіл? Необхідно перевірити, чи узгоджується емпіричний розподіл Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 13 з гіпотезою про розподіл за теоретичним законом Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 10 .

У будь-якому критерію згоди розглядається деяка випадкова величина Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 15 , що є мірою розбіжності між емпіричними та теоретичними частотами. Якщо Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 15 перевищує деяке критичне значення Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 17 , то основну гіпотезу відкидають, у протилежному випадку – приймають.

17.3 Критерій Пірсона Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 18

Емпіричний розподіл задано у вигляді послідовності рівновіддалених варіантів і відповідних їм частот.

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 19

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 20 (17.3.1)

Використовуючи критерій Пірсона Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 21 , перевірити гіпотезу про нормальний розподіл випадкової величини.

Правило. Для того, щоб при заданому рівні значущості Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 22 перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, треба:

1. Обчислити середнє вибіркове Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 23 і середнє вибіркове квадратичне відхилення Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 24 .

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 25 (17.3.2)

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 26 (17.3.3)

2. Обчислити теоретичні частоти

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 27 (17.3.4)

де Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 2 – об’єм вибірки (сума всіх частот),

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 29 - крок (різниця між сусідніми варіантами)

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 30 (17.3.5)

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 31 (17.3.6)

3. Порівняти емпіричні і теоретичні частоти за допомогою критерія Пірсона. Для цього:

а) обчислити вибіркове значення критерію

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 32 (17.3.7)

Величина Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 33 – є мірою розбіжності між статистичними і теоретичними частотами, розподілена за законом Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 34

б) за таблицею критичних точок розподілу Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 21 , за заданим рівнем значущості Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 22 і числу ступенів свободи Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 37 ( Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 38 – число груп вибірки), знаходять критичну точку Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 39 правосторонньої області.

Якщо Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 40 , то немає підстав відхиляти основну гіпотезу про нормальний розподіл випадкової величини.

Якщо Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 41 , основну гіпотезу про нормальний відхиляють. Іншими словами, емпіричні й теоретичні частоти відрізняються значущо.

Зауваження . Частоти, де Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 42 треба об’єднати з сусідніми.

Приклад.Використовуючи критерій Пірсона Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 21 , на рівні значущості Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 44 перевірити, чи узгоджується гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності з емпіричним розподілу вибірки об’єму Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 45 .

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 46
Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 47

Розв’язання.

1. За формулою (18.3.2) Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 48

За формулою (18.3.3) Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 49

2. Обчислимо теоретичні частоти Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 50 за формулою (18.3.4), де Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 45 ; Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 52

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 53

Складемо таблицю

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 54 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 46 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 56 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 57 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 50 = Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 59
-1,62 0,1074 9,1
-1,90 0,1942 16,5
-0,77 0,2966 25,3
-0,35 0,3752 32,0
0,08 0,3977 33,9
0,51 0,3503 29,8
0,93 0,2589 22,0
1,36 0,1582 13,5
1,78 0,0818 7,0

Значення функції Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 60 знаходимо за таблицею значень функції щільності нормального стандартного розподілу.

3. Порівняємо емпіричні і теоретичні частоти. Складемо розрахункову таблицю і знайдемо

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 61

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 54 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 47 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 50 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 65 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 66 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 67
9,1 5,9 34,81 3,8
16,5 9,5 90,25 5,5
25,3 -0,3 0,09 0,0
32,0 -2,0 4,00 0,1
33,9 -7,9 62,41 1,8
29,8 -8,8 77,44 2,6
22,0 2,0 4,00 0,2
13,5 6,5 42,25 3,1
7,0 6,0 36,00 5,1

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 68 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 69

За таблицею критичних точок розподілу Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 21 за рівнем значущості Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 44 і числом ступенів свободи Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 72 знайдемо Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 73 – критичну точку правосторонньої області

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 74

Так як Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 41 , то гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності відхиляємо на рівні значущості Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 44 . Іншими словами, емпіричні й теоретичні частоти відрізняються значущо.

Приклад.Результати іспитів на міцність наведено в таблиці.

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 77
міцність деталі в кг 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 260-280
кількість деталей

1. Знайти вид закону теоретичного розподілу.

2. Знайти параметри розподілу

3. Перевірити, чи узгоджується обраний теоретичний розподіл з емпіричними даними

Розв’язання . Побудуємо гістограму частот (рис. 17.3.1). Для цього в прямокутній системі координат значення ознаки (міцності деталі в кг) відкладемо на осі абсцис, а частоти ( Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 78 ) – на осі ординат (масштаб обирається довільно). Потім на відрізках осі абсцис, відповідних побудованим інтервалам, як на основах будуємо прямокутники, висота яких (в обраному масштабі) дорівнює частоті Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 78 даного інтервалу.

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 80

рис. 17.3.1

У тому випадку, коли інтервали різні, на осі ординат відкладаємо значення абсолютної щільності розподілу

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 81 (17.3.8)

де Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 82 – ширина інтервалу,

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 78 – частота інтервалу

По вигляду гістограми можна зробити припущення, що випадкова величина X (міцність деталі), що розглядається, розподілена за нормальним законом.

Розрахуємо методом моментів середнє вибіркове Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 23 , дисперсію вибірки Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 85 , середньоквадратичне відхилення Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 86 , вибіркові коефіцієнти асиметрії A й ексцесу E.

Середнє вибіркове Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 23 обчислюємо за формулою

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 88 (17.3.9)

де

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 89 (17.3.10)

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 90 (17.3.11)

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 91 – довільне число, але для спрощення обчислень за Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 91 приймається число, близьке до Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 23 , частіше середина інтервалу з найбільшою частотою; для даної задачі Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 94 ; Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 82 – довжина інтервалу, в даному випадку Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 96 .

Дисперсія Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 97 обчислюється за формулою:

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 98 (17.3.12)

де

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 99 (17.3.13)

Середньоквадратичне відхилення

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 100 (17.3.14)

Коефіцієнт асиметрії обчислюється за формулою

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 101 (17.3.15)

де

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 102 (17.3.16)

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 103 (17.3.17)

Ексцес обчислюємо за формулою

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 104 (17.3.18)

де

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 105 (17.3.19)

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 106 (17.3.20)

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 107 (17.3.21)

Всі обчислення зручно звести в таблицю

Інтервали міцності (кг) Середини інтервалів Частоти Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 78 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 109 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 94 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 96 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 112 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 113 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 114 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 115
120-140 -3 -3 -27
140-160 -2 -8 -32
160-180 -1 -10 -10
180-200
200-220
220-240
240-260
260-280
  Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 116    

Підставляючи значення сум зі стовпчиків 6, 7, 8, 9 відповідно у формули (17.3.9) – (17.3.21), отримаємо:

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 117

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 118

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 119

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 120

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 121

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 122

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 123

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 124

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 125

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 126

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 127

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 128

Невелике й додатне значення асиметрії Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 129 говорить про невелику правосторонню асиметрію, а мале від’ємне значення ексцесу Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 130 говорить про низковершинність розподілу, близького до нормального. Вид гістограми, а також значення асиметрії і ексцесу, дають можливість припустити, що випадкова величина, що аналізується, розподілена за нормальним законом зі щільністю

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 131 (17.3.22)

За оцінки параметрів Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 132 візьмемо відповідне вибіркове середнє Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 23 і середньоквадратичне відхилення Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 86 , тобто

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 135

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 136

Таким чином,

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 137

Теоретична частина попадання в інтервал Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 138 дорівнює ймовірності попадання цієї величини в інтервал Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 138 , домноженої на Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 2 (об’єм вибірки).

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 141

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 142 ,

де Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 143 – функція Лапласа

Необхідні значення зведемо в таблицю

Інтервали Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 138 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 78 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 146 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 147 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 148 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 149 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 150 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 151
120-140 -2,64 -1,94 -0,4958 -0,4738 0,0220 1,1 1
140-160 -1,94 -1,24 -0,4738 -0,3925 0,0813 4,06 4
160-180 -1,24 -0,53 -0,3925 -0,2019 0,1906 9,59 10
180-200 -0,53 0,17 -0,2019 0,0674 0,2694 13,42 13
200-220 0,17 0,87 0,0674 0,3078 0,2404 12,02 12
220-240 0,87 1,57 0,3078 0,4417 0,1340 6,70 7
240-260 1,57 2,27 0,4417 0,4884 0,0466 2,33 2
260-280 2,27 2,98 0,4884 0,4985 0,0102 0,51 1
Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 116 - - - - 0,9945 49,72 50

Користуючись критерієм Пірсона Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 21 , перевіримо, чи узгоджуються дані, наведені в таблиці з гіпотезою про нормальний розподіл з параметрами Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 154 . Для цього обчислимо величину Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 21 за формулою

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 156

Обчислення зведемо в таблицю

Інтервали Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 138 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 78 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 159 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 160 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 161 Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 162
120-140
140-160
160-180
180-200 0,077
200-220
220-240 -1 0,143
240-260
260-280
Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 116 - - - - 0,22

Характер величини Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 21 потребує, щоб необхідні частоти були не малими. Якщо вони є малими, то вони об’єднуються з сусідніми.

В даному прикладі об’єднують перші дві і дві останні в одну.

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 165

Знайдемо Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 166 ;

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 167 - число груп емпіричного розподілу, Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 168

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 38 - число параметрів, які входять до теоретичного закону розподілу з числом додаткових співвідношень.

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 170 , так як емпіричні частоти задовольняють трьом співвідношення:

1) Сума частот дорівнює об’єму вибірки

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 171

2) Частоти мають бути такими, що

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 172

3) Частоти мають бути такими, що

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 173

Таким чином, Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 73 квантиль розподілу Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 21 рівня Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 22 , який залежить від 3 ступенів свободи, знаходимо за таблицею критичних точок розподілу Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 21 .

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 178

Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 179

Можна зробити висновок, що різниця між теоретичними і емпіричними даними випадкова, а гіпотеза про нормальний розподіл випадкової величини (міцності деталі) приймається за різні значущості Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 44 .

Контрольні запитання.

1. Які критерії називають критеріями згоди?

2. В чому полягає завдання порівняння емпіричного й теоретичного законів розподілу випадкової величини?

3. Яка статистика використовується в критерії Пірсона Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 21 ? Якому закону вона підпорядковується?

4. На основі яких даних будується гіпотеза про теоретичний закон розподілу випадкової величини? Як діє критерій Пірсона Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 21 ?

Задачі для самостійного розв’язку .

· Провести попередній аналіз результатів експериментальних даних. Сформулювати гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності Х. Використовуючи критерій Пірсона Задачі для самостійного розв’язку . - Инвестирование - 21 , на рівні значущості α=0,05 перевірити, чи узгоджується гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності Х з заданим емпіричним розподілом?

1. Вимірювалась жирність молока корів (%) із навмання обраної ферми

Границі інтервалів 1,0-1,2 1,2-1,4 1,4-1,6 1,6-1,8 1,8-2,0 2,0-2,2 2,2-2,4 2,4-2,6 2,6-2,8 2,8-3,0 3,0-3,2
частоти 5 12 18 22 36 24 19 15 11 9 2

2. Вимірювався рівень води навесні під час повені (см)

Границі інтервалів 0-24 24-48 48-72 72-96 96-120 120-144 144-168 168-192 192-216
частоти 1 2 4 6 12 16 6 3 1

3. Вимірювалось відхилення діаметру валика від його номінального розміру (мм)

Границі інтервалів -20 - -10 -10 - 0 0 - 10 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50
частоти 20 47 80 89 40 16 8

4. Вимірювався діаметр кульок верстатом-автоматом (мм)

Границі інтервалів 1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23
частоти 2 4 6 10 18 20 16 11 7 5 1

5. Вимірювався час неперервного горіння електролампочок (год), виготовлених фірмою, до виходу їх з ладу

Границі інтервалів 6-16 16-26 26-36 36-46 46-56 56-66 66-76 76-86
частоти 8 7 16 35 15 8 6 5

6. Вимірювалась урожайність цукрових буряків у певному районі південного регіону України (ц/га)

Границі інтервалів 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50
частоти 7 8 15 18 23 19 14 10 6

7. Розподіл швидкості автомобілів (км/год)

Границі інтервалів 61-65 65-69 69-73 73-77 77-81 81-85 85-89 89-93 93-97 97-101
частоти 1 4 5 8 14 9 6 1 1 1
Границі інтервалів 49-52 52-55 55-58 58-61 61-64 64-67 67-70
частоти 3 6 11 30 21 19 10

8. Сумарне число балів у спортивних змаганнях

9. Розподіл границь міцності зразків зварного шва (Н/мм2)

Границі інтервалів 28-30 30-32 32-34 34-36 36-38 38-40 40-42 42-44
частоти 8 15 20 30 20 15 10 5
Границі інтервалів 0,00-0,02 0,02-0,04 0,04-0,06 0,06-0,08 0,08-0,10 0,10-0,12 0,12-0,14 0,14-0,16
частоти 9 15 29 35 32 19 8 3
Границі інтервалів 8,95-9,05 9,05-9,15 9,15-9,25 9,25-9,35 9,35-9,45 9,45-9,55 9,55-10,05
частоти 4 8 11 7 5 3 2

10. Розподіл відхилення напруги від номіналу (мВ)

11. Час виконання вправи (с)

12. Горизонтальне відхилення від цілі (м) для 200 іспитів ракет

Границі інтервалів -40 - -30 -30 - -20 -20 - -10 -10 -0 0 - 10 10 -20 20 -30 30 -40 40 -50 50 -60
частоти 7 11 15 24 49 41 26 17 7 3
Границі інтервалів 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120
частоти 5 9 13 24 20 15 8 5

13. Результати лабораторного аналізу зразків сланцевих порід на вміст окису кремнію (у. о.)

14. Результати лабораторного аналізу зразків сланцевих порід на вміст окису алюмінію (у. о.)

Границі інтервалів 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18
частоти 6 10 14 25 21 16 9 6

15. Величина опору партії резисторів (кОм)

Границі інтервалів 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14
частоти 5 9 15 30 18 14 8 5
Границі інтервалів -13,5 – -8,5 -8,5 – -3,5 -3,5 – 1,5 1,5 – 6,5 6,5 – 11,5 11,5 – 16,5 16,5 – 21,5 21,5 – 26,5
частоти 5 9 13 24 20 15 8 5

16. Результати вимірів ємності конденсаторів дали відхилення від номіналу (пкФ)

17. Заміри амплітуди коливань (мм) приладу дали такі результати

Границі інтервалів 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95 95-100
частоти 7 10 15 30 25 15 8 7
Границі інтервалів 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80
частоти 5 9 14 30 16 9 7 5

18. Результати вимірів часу відновлення діодів (нс)

Границі інтервалів 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22
частоти 5 9 13 24 20 15 8 5

19. Діаметри шариків, виготовлених станком автоматом (мм)

20. Точність наладки станка автомата характеризується дисперсією довжини деталі (мкм2)

Границі інтервалів 200-250 250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600
частоти 10 15 18 27 17 13 10 5
Границі інтервалів -3,00 – -2,5 -2,5 – -2,0 -2,0 – -1,5 -1,5 – -1,0 -1,0 – -0,5 -0,5 – 0,0 0,0 – 0,5 0,5 – 1,0
частоти 5 9 13 24 20 15 8 5

21. Результати відхилення розмірів деталей від номіналу (мм)

22. Вимірювання відхилення величини опору від номіналу для партії однотипних резисторів дало такі результати (Ом)

Границі інтервалів -2,00 – -1,5 -1,5 – -1,0 -1,0 – -0,5 -0,5 – 0,0 0,0 – 0,5 0,5 – 1,0 1,0 – 1,5 1,5 – 2,0
частоти 5 9 13 24 20 15 8 5
Границі інтервалів -3,0 – -2,0 -2,0 – -1,0 -1,0 – 0,0 0,0 – 1,0 1,0 – 2,0 2,0 – 3,0 3,0 – 4,0 4,0 – 5,0
частоти 4 10 15 25 20 15 6 5

23. Виміри деякої величини дали такі похибки (мм)

Границі інтервалів 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95 95-100
частоти 5 10 15 25 20 15 10 5

24. Виміри амплітуди коливань приладу дали такі результати (мм)

Границі інтервалів 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90
частоти 5 10 15 30 20 15 10 5

25. Результати вимірів часу відновлення діодів (нс)

Похожие статьи