Поделиться Поделиться

Методи математичної і статистичної обробки педагогічних досліджень

Доцільність використання математичних методів у прикладних аспектах гуманітарних наук забезпечує можливість одержання переконливих результатів. Математичний апарат теорії ймовірностей, по-перше, надає можливість вивчати масові явища, по-друге, відіграє важливу роль у процесі обробки статистичних даних. Вони допомагають оцінити результати експерименту, підвищують надійність висновків, дають підстави для теоретичних узагальнень.

Найчастіше використовують у педагогічних дослідженнях такі загальні математичні і статистичні методи: соціометрію, реєстрацію, ранжирування, шкалювання; середнє арифметичне, дисперсію; факторний, регресивний, кореляційний аналізи.

Термін "соціометрія" пов'язаний з ім'ям Дж. Морено. Таку процедуру також називають соціометричним тестом. Соціометричний тест - це діагностика емоційних зв'язків тобто взаємних симпатій і антипатій членів групи. Призначення соціометричних процедур: а) зміна ступеня згуртованості чи роз'єднаності в групі; б) виявлення "соціометричних позицій", тобто співвідносного авторитету членів групи за ознаками симпатії - антипатії; в) вияв внутрішньогрупових підсистем. Надійність соціометричної процедури залежить від правильного вибору критеріїв соціометрії, зумовлених програмою дослідження, та попереднім ознайомленням зі специфікою групи.

Мірою центральної тенденції є медіана, чи оцінка, що перебуває на середині сукупності оцінок респондентів, котрі ранжируються (упорядковуються за величиною). Медіана - це точка, що ділить побудову за такою ранжированою сукупністю пополам, унаслідок чого одна половина випадків лежить вище, а друга нижче медіани.

Розглянемо застосування класифікації вимірюваних еталонів (шкал). На практиці шкалам надають "власні" імена за прізвищем винахідника (наприклад, шкали Гутмана, Гілфорда і т. ін). Класифікують шкали за мірою зростання їх здатності задовольняти вимоги до чисел так: проста, частково упорядкована, повністю упорядкована, метрична, ідеальна.

Сутність простої шкали полягає у встановленні відношень рівноваги поміж явищами, котрі відносять до одного класу. Пункти шкали - еталони якісної класифікації ознак.

Частково упорядкована шкала - це встановлення відношення тотожності поміж явищами у кожному класі і відношення послідовності в поняттях ">" чи "<" поміж декількома (мінімум двома з п класів, де п > 2), проте не усіма класами. Ця шкала застосовується як проміжний етап під час розробки повністю упорядкованих шкал.

Повністю упорядкована шкала - встановлення відношення рівності поміж явищами в кожному класі і відношення послідовності в поняттях ">" чи "<" поміж усіма без винятку класами. Дані шкали використовують під час опитування респондентів.

Метрична шкала рівних інтервалів на відміну від попередньої, встановлює відношення поміж пунктами не просто в поняттях ">" чи "<", а дає змогу фіксувати розмір інтервалу. Головними труднощами під час побудови таких шкал є обґрунтування рівноправності чи різниці дистанцій поміж пунктами.

Ідеальна шкала, чи шкала пропорційних оцінок застосовується під час вимірювання деяких фізіологічних і психічних властивостей людини. У цьому випадку виконують усі операції з числами.

Середнє арифметичне обчислюють за формулою:

Ряд із п числових значень хх, х2,... хп визначають як х. За винятком того, середнє арифметичне досить чутливе до маленьких чи великих значень, що відрізняються від загальних характеристик, які вимірюють. Наприклад, дев'ять учителів мають ставку заробітної плати від 650 до 1150 грн на місяць. Середній дохід становить 854 грн. Коли до даної групи вчителів додати людину, яка має дохід 18 000 грн на місяць, то середня групи буде становити вже 2569 грн. Проте ніхто з усієї вибірки, за винятком однієї людини, реально не одержує такої суми. Зрозуміло, що аналогічна різниця буде, коли додати до даної групи людину з невисокою зарплатою. У зв'язку з цим за винятком середньої арифметичної використовують інші характеристики "типових значень" вибірок, такі як мода, медіана тощо.

Критерій Фішера (автором методу є Р. Фішер - кутове перетворення - ф) призначений для зіставлення двох рядів вибіркових значень за частотою ознаки, що зустрічається. Даний критерій застосовують для оцінки розходжень у будь-яких двох вибірках, залежних чи незалежних. За допомогою цього критерію дозволяється порівнювати показники однієї й тієї самої вибірки, яка вимірюється в різних умовах.

Емпіричне значення <роцізнаходять за формулою:

де <році - кут, що відповідає більшій відсотковій частці; ф2 - кут, що відповідає меншій відсотковій частці; пі - кількість спостережень у вибірці 1; п2 - кількість спостережень у вибірці 2.

Наприклад" у незалежному математичному тестуванні однієї школи з 22 учнів математичного класу 14 виконали завдання успішно, а з 27 учнів звичайного класу - 10. Питання: чи дозволяється вважати, що різниця в успішності вирішення завдань учнями математичного класу і звичайного є достовірною?

Під час вирішення цього завдання за допомогою критерію Фішера необхідним є переведення показників успішності у відсотки. У відсотках (процентах) це становить:

Згідно з таблицею для критерію Фішера, знаходимо (році і ф2 - співвідношення до процентів згідно з визначеними класами. Так, для 63,6 % - фі - 1,846, а для 37 % - ф2 - 1,308. Далі, використовуючи формулу фвмп, одержуємо такі результати:

таблиці критерію Фішера, знаходимо рівень значущості згідно До фвіга - 1,84 (1,84 дорівнює 0,03 + 0,003 = 0,033). За алгоритмом рішення, згідно для 5 % фкр = 1,62 та для 1 % фкр - 2,22.

Рис. 5.1. Рівні значущості за критерієм Фішера

Оскільки ми перебуваємо в межах невизначеності (рис. 5.1), то в термінах статистичних гіпотез у цьому прикладі приймаємо гіпотезу Н1 на рівні значущості на 5 %, тобто можемо стверджувати про різницю поміж успішністю у вирішенні завдань учнями в порівняльних класах, а на рівні 1 % - це твердження не можливе.

У дисперсійному аналізі можливі два принципові шляхи розподілу всіх досліджуваних змінних на незалежні змінні (фактори) і залежні змінні (результативні ознаки).

Фактор - внутрішня передумова для "саморозвитку", "саморуху" явища; причина, рушійна сила будь-якого процесу чи явища, що визначає його характер чи окремі його риси; момент, суттєва обставина в будь-якому процесі, явищі. Фактори й умови тісно пов'язані одне з одним. Коли вони збігаються за змістом і формою, починається процес розвитку явищ. Через те під час формулювання правил, тенденцій, законів необхідно розкривати взаємодію зовнішніх і внутрішніх передумов розвитку явища, тобто сутність умов і факторів, що взаємодіють одне з одним.

Відомо, що в будь-якій науці головне - це процес одержання об'єктивних наукових фактів. Факт (від лат. factum - зроблене, здійснене) - істина, подія, результат; висловлювання, що фіксує емпіричне знання; знання, достовірність якого доведено.

Поняття "науковий факт" треба відрізняти від поняття "емпіричний факт". Емпіричний факт - це опис предмета чи явища з максимальною точністю й повнотою, доступною для дослідника. Емпіричні факти - це матеріал для наукових фактів. Науковий педагогічний факт відрізняється від емпіричного - звичайного прикладу, опису того чи іншого випадку, події. Науковий факт дає опис певної педагогічної ситуації, проте за конкретними параметрами, виявляючи рушійні сили, причини, умови, суттєві зв'язки, діалектику педагогічних відносин. В емпіричному факті завжди конкретно і неповторно. У науковому педагогічному факті конкретність зникає, увага акцентується на подібності причин та умов, явища відбуваються по-різному лише через специфіку особистостей суб'єктів, включених у навчально-виховний процес, неможливістю повторення педагогічної ситуації.

Експериментальні дані, що подаються за градаціями фактора, називають дисперсійним комплексом, дані, що відносять до окремих градацій - комірками комплексу.

Дисперсійний однофакторний аналіз розглядається як аналіз для непов'язаних та пов'язаних вибірок. Перший метод використовується, коли досліджуються зміни результативної ознаки під впливом змін умов чи градацій фактора (за Н. Крускала-Волліса). Другий метод застосовується, коли досліджується вплив різних градацій фактора чи різних умов на одну й ту саму вибірку досліджуваних (критерій Фрі д мана).

Двофакторний дисперсійний аналіз дає змогу оцінювати не тільки вплив кожного фактора частково, а й їх взаємодію. Двофакторний дисперсійний аналіз для непов'язаних вибірок застосовується, коли досліджується одночасно дія двох факторів на різні вибірки респондентів, тобто коли різні вибірки респондентів перебувають під впливом різних синтезів двох факторів. Двофакторний дисперсійний аналіз для пов'язаних вибірок застосовується, коли досліджується дія двох факторів на одну вибірку респондентів. Критерій Л. Пейджа для аналізу тенденцій зміни ознаки і критерій Фрідмана не використовуються для математичних підрахунків. Це дозволяє здійснювати тільки дисперсійний аналіз.

Регресивним аналізом називають встановлення форми залежності поміж змінними, оцінювання функції регресії, невідомих значень (прогноз значень) залежної змінної.

Кореляційний аналіз (від лат. - співвідношення, зв'язок) використовується для перевірки гіпотези про статистичну залежність значень двох чи більше змінних у через те випадку, коли дослідник може їх регіструвати (змінювати), проте не контролювати (змінювати). Необхідно пам'ятати, що наявність кореляцій не є показником вираженості і спрямованості причинно-дослідних відносин. Коли підвищення однієї змінної супроводжується підвищенням рівня другої, то доцільно стверджувати, що кореляція позитивна. Негативна кореляція виникає тоді, коли зростання однієї змінної відбувається при зниженні рівня іншої. За відсутності зв'язків змінних ми маємо справу з нульовою кореляцією.

Значний внесок у розробку статистичного апарату кореляційних досліджень належить англійському математику і біологу К. Пірсону.

Коли застосування лінійного коефіцієнта кореляції стає неправомірним, то доречно використовувати коефіцієнти рангової кореляції. Серед коефіцієнтів рангової кореляції найчастіше використовують запропонований Ч. Спірменом. Формула обчислення має такий вигляд:

Таким чином, будь-яке наукове дослідження, як і наука у цілому, ґрунтується на теорії, фактах і методах досліджень. Цим зумовлюється роль використання математичних моделей і методів, спрямованих на формулювання складних процесів та взаємозв'язків, надання їм кількісного вираження за допомогою відповідних параметрів.

Похожие статьи