Поделиться Поделиться

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки.

Условия, которые необходимо выполнить при подборе чисел зубьев колес типового планетарного механизма:

1. заданное передаточное отношение с требуемой точностью;

2. соосность входного и выходного валов механизма;

3. свободное размещение (соседство) сателлитов;

4. сборку механизма при выбранных числах зубьев колес;

5. минимальные относительные габариты механизма.

Рассмотрим эти условия подробнее на примере двухрядного планетарного механизма с одним внешним и одним внутренним зацеплением (рис. 7.1).

1. Обеспечение заданного передаточного отношения с требуемой точностью.

Принимаем требуемую точность ± 5%, тогда для рассматриваемой схемы механизма

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 1

2. Обеспечение условия соосностивходного и выходного валов.

Для этого необходимо чтобы межосевое расстояние в передаче внешнего зацепления (первый ряд) равнялось межосевому расстоянию в передаче внутреннего зацепления (второй ряд), то есть:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 2 ;

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 3 ;

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 4 .

Обычно в планетарных механизмах применяются зубчатые колеса без смещения, для которых xi = 0 и rwi = ri = Zi × m / 2. Тогда

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 5

Принимаем, что mI = mII = m, и получаем условие соосности для данной схемы механизма

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 6 .

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 7 3

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 8 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 9 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 10 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 11 С1

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 12 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 13 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 14 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 15 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 16 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 17 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 18 2 C

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 19 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 19 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 21 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 22 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 22 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 22 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 25 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 26 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 27 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 28 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 29 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 30 B В1

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 31 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 18 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 33 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 34

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 35 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 36 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 37 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 37 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 37 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 40 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 37 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 42 awI A awII

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 43 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 44 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 42 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 43 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 47 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 28 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 28 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 50 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 51 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 51 A1

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 53 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 54 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 55 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 56 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 57 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 58 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 15 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 60 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 60 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 62 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 62 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 64 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 15 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 66 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 67 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 68 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 69 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 70 0

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 71 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 72 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 16 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 74 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 75 w1wв B2 А2 А3 B3

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 15 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 15 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 78 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 15 1 C2 C3

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 80 в

jв

Рис. 7.1

3. Обеспечение условия соседствасателлитов заключается в том, чтобы сателлиты поставленные для повышения жесткости, прочности, а также уравновешивания масс не задевали друг друга (при числе сателлитов k > 1).

Сателлиты размещаются на окружности радиуса aw.Вершины зубьев сателлитов не будут мешать движению друг друга, если выполняется условие:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 81

Для зубчатых колес без смещения максимальный из диаметров сателлитов равен:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 82 .

Расстояние между осями сателлитов

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 83 ,

где jв – угол между двумя соседними сателлитами.

Подставим полученные выражения в неравенство и получим условие соседства:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 84 ,

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 85 .

4. Условие сборки– условие равных углов между сателлитами, заключается в том, что при постановке 1-го сателлита центральные колеса займут вполне определённое взаимное расположение и остальные сателлиты могут быть введены в зацепление только при определённом соотношении между числом их зубьев.

Найдем длины дуг между двумя сателлитами колеса 3 и 1:

- в шагах: Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 86

- через количество зубьев на дуге: Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 87 , (целое число зубьев плюс кусочек зуба).

Сложим левые и правые части выражений:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 88 ,

группируем: Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 89 ,

после деления получаем: Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 90 .

Видим, что в левой половине целое число, следовательно и сумма в правой половине выражения должна дать целое число, т.к. первое слагаемое тоже дает всегда целое число, то:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 91

Это выполняется когда: Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 92 .

Следовательно, получаем:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 93 ,

где Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 94 , Е – любое целое число.

Отсюда условие сборки принимает вид:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование - 95 .

Сумма зубьев центральных колес должна быть кратной числу сателлитов.

Оптимальный синтез планетарных механизмов

← Предыдущая страница | Следующая страница →