Поделиться Поделиться

Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского

При определении мощности двигателя и установлении его типа, расчете махового колеса, составлении характеристики регуляторов и в ряде других случаев необходимо знать только уравновешивающий момент или уравновешивающую силу, реакции в кинематических парах исследуемого механизма при этом могут остаться неизвестными. В этом случае удобнее использовать теорему Жуковского: если какой-либо механизм под действием системы сил, находится в состоянии равновесия, то повёрнутый на 90° в какую-либо сторону план скоростей, рассматриваемый как твёрдое тело, вращающееся вокруг полюса плана и нагруженное теми же силами, приложенными в соответствующие точки плана, также находится в равновесии.

Теорему Жуковского можно применить и к системе, не находящейся в равновесии. Для этого достаточно, кроме действующих сил приложить и силы инерции.

Для доказательства теоремы воспользуемся принципом возможных перемещений: если система находится в равновесии, то сумма элементарных работ на возможных перемещениях равна нулю (возможные перемещения – это перемещения допускаемые связями):

Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  1 ,

или разделив на dt,

Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  2 ,

Получаем:

Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  3 ,

где Рi – задаваемые силы; ui – скорости точек приложения Рi; wj – скорости вращения звеньев к которым приложены моменты сил Мj; Ni, Nj – мощности соответственно сил Рi и моментов сил Мj.

Предположим, что в какой то точке звена приложена сила Рi перенесённая параллельно самой себе в соответствующую точку повёрнутого на 90° плана скоростей. Мощность этой силы можно выразить следующим образом:

Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  4 ,

где hi – перпендикуляр, опущенный из полюса плана скоростей на линию действия силы Рi.

Так как полученное выше уравнение, определяющее величину Ni, имеет место для всех сил Рi, действующих на другие звенья механизма, то получаем:

Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  5 .

Поскольку Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  6 , то:

Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  7 ,

что и является доказательством теоремы.

Применим метод Жуковского к нахождению приведенной, или уравновешивающей силы Ру. Рассмотрим шарнирный четырёхзвенный механизм (рис. 12.2, а) находящийся в состоянии равновесия под действием сил: веса кривошипа 1 G1, шатуна 2 G2 и коромысла 3 G3; инерции: кривошипа 1 Ри1 ; шатуна 2 Ри2 , Ми2 ; коромысла 3 Ри3 , Ми3 . Суммарное действие на звено силы и момента силы инерции заменяем одной результирующей силой инерции, создающей момент, действующий в обратном направлении угловому ускорению,и приложенной в центре качания (для шатуна 2 – K2, коромысла 3 – K3).

Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  8

Рис. 12.2

Для приведения механизма в равновесное состояние необходимо, в какой либо точке механизма приложить уравновешивающую силу Ру. За точку приложения уравновешивающей силы чаще всего принимают точку А начального звена, направляя её перпендикулярно к О1А. Строим в произвольном масштабе повернутый на 90° план скоростей механизма (рис. 12.2, б) и переносим в соответствующие точки вектора внешних сил, а также уравновешивающую силу параллельно их действию. Принимая план скоростей за рычаг, нагруженный силами G1 , G2 , G3 , Ри1 , Ри2 , Ри3и Ру , составляем уравнение моментов этих сил относительно полюса плана скоростей рu :

Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  9 .

Из этого уравнения определяют величину уравновешивающей силы, если она получилась положительной, то направление её действия выбрано правильно. При отрицательном значении Рунеобходимо изменить её направление на противоположное.

Уравновешивающая сила является условной, и её используют лишь для вопросов, связанных с определением мощности или работы машины.

Режимы движения механизмов

В зависимости от того какую работу совершают внешние силы машины различают три режима движения: разгон (разбег, пуск), торможение (выбег, останов) и установившееся движение (рис. 12.3).


Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  10 w1, рад/с Tц

       
    Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  11
 
  Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  12


w1ср = const

 
  Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  13


w10

 
  Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского - Инвестирование -  14


0 t, c.