Поделиться Поделиться

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки.

Условия, которые необходимо выполнить при подборе чисел зубьев колес типового планетарного механизма:

1. заданное передаточное отношение с требуемой точностью;

2. соосность входного и выходного валов механизма;

3. свободное размещение (соседство) сателлитов;

4. сборку механизма при выбранных числах зубьев колес;

5. минимальные относительные габариты механизма.

Рассмотрим эти условия подробнее на примере двухрядного планетарного механизма с одним внешним и одним внутренним зацеплением (рис. 7.1).

1. Обеспечение заданного передаточного отношения с требуемой точностью.

Принимаем требуемую точность ± 5%, тогда для рассматриваемой схемы механизма

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  1

2. Обеспечение условия соосностивходного и выходного валов.

Для этого необходимо чтобы межосевое расстояние в передаче внешнего зацепления (первый ряд) равнялось межосевому расстоянию в передаче внутреннего зацепления (второй ряд), то есть:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  2 ;

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  3 ;

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  4 .

Обычно в планетарных механизмах применяются зубчатые колеса без смещения, для которых xi = 0 и rwi = ri = Zi × m / 2. Тогда

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  5

Принимаем, что mI = mII = m, и получаем условие соосности для данной схемы механизма

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  6 .

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  7 3

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  8 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  9 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  10 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  11 С1

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  12 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  13 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  14 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  15 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  16 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  17 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  18 2 C

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  19 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  19 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  21 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  22 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  22 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  22 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  25 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  26 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  27 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  28 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  29 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  30 B В1

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  31 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  18 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  33 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  34

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  35 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  36 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  37 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  37 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  37 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  40 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  37 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  42 awI A awII

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  43 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  44 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  42 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  43 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  47 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  28 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  28 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  50 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  51 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  51 A1

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  53 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  54 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  55 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  56 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  57 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  58 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  15 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  60 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  60 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  62 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  62 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  64 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  15 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  66 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  67 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  68 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  69 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  70 0

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  71 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  72 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  16 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  74 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  75 w1wв B2 А2 А3 B3

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  15 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  15 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  78 Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  15 1 C2 C3

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  80 в

jв

Рис. 7.1

3. Обеспечение условия соседствасателлитов заключается в том, чтобы сателлиты поставленные для повышения жесткости, прочности, а также уравновешивания масс не задевали друг друга (при числе сателлитов k > 1).

Сателлиты размещаются на окружности радиуса aw.Вершины зубьев сателлитов не будут мешать движению друг друга, если выполняется условие:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  81

Для зубчатых колес без смещения максимальный из диаметров сателлитов равен:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  82 .

Расстояние между осями сателлитов

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  83 ,

где jв – угол между двумя соседними сателлитами.

Подставим полученные выражения в неравенство и получим условие соседства:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  84 ,

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  85 .

4. Условие сборки– условие равных углов между сателлитами, заключается в том, что при постановке 1-го сателлита центральные колеса займут вполне определённое взаимное расположение и остальные сателлиты могут быть введены в зацепление только при определённом соотношении между числом их зубьев.

Найдем длины дуг между двумя сателлитами колеса 3 и 1:

- в шагах: Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  86

- через количество зубьев на дуге: Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  87 , (целое число зубьев плюс кусочек зуба).

Сложим левые и правые части выражений:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  88 ,

группируем: Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  89 ,

после деления получаем: Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  90 .

Видим, что в левой половине целое число, следовательно и сумма в правой половине выражения должна дать целое число, т.к. первое слагаемое тоже дает всегда целое число, то:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  91

Это выполняется когда: Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  92 .

Следовательно, получаем:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  93 ,

где Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  94 , Е – любое целое число.

Отсюда условие сборки принимает вид:

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. - Инвестирование -  95 .

Сумма зубьев центральных колес должна быть кратной числу сателлитов.

Оптимальный синтез планетарных механизмов