Поделиться Поделиться

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN

Методы оценки рисков согласно методике J.P.Morgan

В модели SMA (простой взвешенной средней) каждому наблюдению придается одинаковый вес, в EWMA (экспоненциально взвешенной средней), более поздние наблюдения считаются более полезными и имеют более высокий вес.

Дисперсия доходности актива как простая средняя определяется соотношением:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  1

где ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  2 - доходность актива в период i;

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  3 - средняя доходность актива за n периодов;

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  4 - число периодов наблюдения

Дисперсия актива как экспоненциально взвешенная средняя определяется соотношением:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  5

где ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  6 - коэффициент убывания веса доходности актива в i-м периоде

При ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  7 , согласно модели EWMA, ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  8 можно выразить следующим образом:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  9

Для определения дисперсии доходности актива для следующего от сегодняшнего дня в Рискметриках используют следующую формулу:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  10

Где ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  11 – прогноз дисперсии на день t+1, сделанный в день t ;

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  12 - прогноз дисперсии на день t, сделанный в день t-1 ;

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  13 - фактическая доходность актива в день t ;

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  14 - коэффициент убывания веса (для расчета однодневной дисперсии в Рискметриках считается, что ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  15 )

В рамках рискметрик определяют также и ковариации доходностей активов.

Ковариация доходностей активов на основе простой средней будет определяться по следующей формуле:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  16

где ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  17 – доходности активов X и Y в i-м периоде;

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  18 - средняя доходность активов X и Y за период n

Ковариация доходностей активов на основе экспоненциально взвешенной средней будет определяться по следующей формуле:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  19

При ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  7 , согласно модели EWMA можно определить ковариацию доходностей активов для следующего дня по формуле:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  21

Для определения ковариации доходностей активов для следующего от сегодняшнего дня в рискметриках (для модели EWMA) используют следующую формулу:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  22

где ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  23 - прогноз ковариации на день t+1, сделанный в день t ;

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  24 – доходность активов X и Y за день t.

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  14 - коэффициент убывания веса (для расчета однодневной ковариации в Рискметриках считается, что ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  15 )

Для модели EWMA можно прогнозировать значение однодневного коэффициента корреляции, используя формулу:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  27


Задачи с решениями

Задача 1.Данные о доходности акций компании А за предшествующие 5 дней представлены в таблице. Сегодняшний день – день t.

Дни t t-1 t-2 t-3 t-4
Доходность,% -0,2 0,3 -0,1 0,12 0,25

Задание: с помощью модели EWMA сделать прогноз стандартного отклонения доходности акций компании А на следующий день(t+1), используя данные за 5 предшествующих дней.

Решение:

Для решения задачи используем следующие соотношение:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  10

В качестве прогноза за период ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  29 , возьмем квадрат доходности акции за 5-й день :

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  30

Для последующих дней вычисления проводим согласно следующим соотношениям:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  31

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  32

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  33

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  34

Прогноз стандартного отклонения доходности акции для следующего дня равен:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  35 %

P.S. Несмотря на выписанные здесь формулы, автор все же проводил расчеты на компьютере, что рекомендую делать и читателям.

Задача 2.Данные о доходности акций компании X и Y за предшествующие 5 дней представлены в таблице. Сегодняшний день – день t.

Дни t t-1 t-2 t-3 t-4
Доходность акции X,% 0,5 0,1 -0,01 0,1 -0,1
Доходность акции Y,% 0,2 -0,1 0,05 -0,2 -0,4

Задание: с помощью модели EWMA сделать прогноз ковариаций доходностей акций компаний X и Y, а также коэффициент корреляции на следующий день(t+1), используя данные за 5 предшествующих дней.

Решение:

Для решения задачи используем следующие соотношение:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  22

В качестве прогноза за период ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  29 , возьмем произведение доходностей акций X и Y за 5-й день :

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  38

Для последующих дней вычисления проводим согласно следующим соотношениям:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  39

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  40

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  41

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  42

Задача 3. Для условий предыдущей задачи определить однодневный коэффициент корреляции на следующий день(t+1), используя данные за 5 предшествующих дней

Решение:

Коэффициент корреляции определим, используя известную формулу

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  27

Чтобы определить необходимые параметры ковариации среднеквадратических отклонений и ковариации, необходимые вычисления были произведены в таблице Exel и результате сведены в таблицу.

Период ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  44 ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  45 ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  46 интервал ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  47 ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  48
t-4         -0,1 -0,4
t-3 0,01 0,16 0,04 t-3|t-4 0,1 -0,2
t-2 0,0154 0,1384 0,0364 t-2|t-3 -0,01 0,05
t-1 0,013876 0,133096 0,034186 t-1|t-2 0,1 -0,1
t 0,019043 0,11911 0,031535 t|t-1 0,5 0,2
t+1 0,047901 0,123964 0,035643 t+1|t    

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  49 % ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  50 %

Теперь осталось подставить полученные значения в формулу и получить результат:

ГЛАВА 4. РИСКМЕТРИКИ БАНКА J.P.MORGAN - Инвестирование -  51