Поделиться Поделиться

Выбор в условиях неопределенности

Задача 1. «Критерий Лапласа» Рассмотрим ряд примеров. Допустим, предприятие прогнозирует три возможных сценария конъюнктуры рынка Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  1 и четыре возможных стратегии развития Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  2 . Матрица выигрышей представляет собой матрицу прибылей (матрицу эффективности). Элемент Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  3 означает прибыль, полученную при реализации i-ой стратегии в возможных j-х условиях рыночной конъюнктуры:

Таблица 2.3.1 Матрица выигрышей

  Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  4 Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  5 Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  6
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  7
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  8
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  9
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  10

Определить рациональную стратегию развития компании.

Решение: Вероятности того, что рынок окажется в состоянии Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  1 , не известны. Применяем подход Лапласа.Поскольку, согласно методу Лапласа, события Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  12 равновероятны и вероятности Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  13 одинаковы, рассчитаем их и отразим результаты в таблице:

Таблица 2.3.2 Результаты расчетов

вероятности ( Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  14 ) Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  15 Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  16 Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  16 Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  18
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  19 100,00
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  20 125,00
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  21 127,00
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  22 135,00

Поскольку стратегия Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  23 позволяет ожидать большей прибыли, чем другие стратегии, она признается самой эффективной.

Задача 2. «Метод Вальда» Для условий предыдущей задачи, считаем, что известнывероятности того, что рынок окажется в состоянии Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  24 . Требуетсяопределить рациональную стратегию развития компании методом Вальда (используя критерий минимакса)

.Решение: Используя данные таблицы 2.3.3,найдем такое состояние рынка, при котором предприятие будет иметь минимальную прибыль. Это столбец Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  25 , минимальное значение равно 30. Теперь предполагая, что столбец Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  25 выбран, ищем такую строку, которая давала бы максимальное значение, – это строка 1 и соответственно стратегия Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  27 , которая признается самой эффективной.

Таблица 2.3.3 Результаты расчетов

  Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  4 Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  5 Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  6
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  7
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  8
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  9
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  10
min

Используя стратегию Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  19 , мы как минимум гарантируем компании прибыль, равную 75.

Задача 3. «Критерий Сэвиджа». Для условий предыдущей задачи, считаем, что известнывероятности того, что рынок окажется в состоянии Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  24 . Требуетсяопределить рациональную стратегию компанииметодом Сэвиджа (используя критерий максимина).

Решение: Для расчетов по критерию Сэвиджа необходимо рассчитать матрицу убытков. Воспользуемся матрицей прибыли (см. табл.2.3.4) и найдем значение вектора: b = {240; 246; 120}.

Таблица 2.3.4 Матрица прибылей
  Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  4 Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  5 Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  6
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  7
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  8
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  9
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  10
b

Зная значения вектора b, рассчитаем матрицу убытков (см. табл. 2.3.5).

Таблица 2.3.5 Матрица убытков
  Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  4 Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  5 Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  6
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  7
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  8
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  9
Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  10
max

Как видно из матрицы, нулевые убытки соответствуют тем позициям, которые обеспечивали максимальную прибыль при каждом состоянии рынка.

Для поиска наилучшей стратегии по критерию Сэвиджа необходимо найти столбец, в котором достигается наибольшее значение в матрице убытков. Другими словами, полагаем, что произойдет такой вариант состояния рынка, при котором компания понесет максимальные убытки. Это столбец 2. Затем, во втором столбце ищем строку, на которой элемент столбца достигает минимального значения. Это строка 3 и стратегия Р3. Стратегия Р3 по критерию Сэвиджа является самой эффективной. Она гарантирует, что наши убытки, в самом невыгодном варианте не превысят 90.

Задача 4. Для условий задачи 1, определить рациональную стратегию развития компании, используя метод Гурвица.

Решение: Метод Гурвица позволяет уйти от крайних решений и позволяет балансировать между безудержным оптимизмом и крайним пессимизмом (табл. ).

Согласно методу Гурвица, параметр α является уровнем риска, который связан с принимаемым решением. Обратимся к результатам расчетов, приведенных в табл. 2.3.6. В столбцах «а» и «б» приведены максимальные и минимальные значения в матрице прибыли для каждой строки. В столбцах «в» – «о» – эти крайние значения взвешиваются, и в качестве весов выступает параметр α. В последней строке рассчитан максимум по столбцу для каждого уровня α. Видно, что, при Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  51 = 0, критерий Гурвица переходит в критерий Вальда, а при Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  51 = 1 – в критерий, называемый безудержным пессимизмом.

Таблица 2.3.6 Результаты расчетов по критерию Гурвица

Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  53
max min 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
а б в г д е ж и к л м н о
115,5 106,5 97,5 88,5 79,5
208,5 175,5 142,5 109,5 76,5
224,4 202,8 181,2 159,6 116,4 94,8 73,2 51,6
max 224,4 79,5
Р  

При уровне Выбор в условиях неопределенности - Инвестирование -  51 = 0,2 происходит переход от стратегии 1 к стратегии 4 и эта стратегия остается оптимальной для любого уровня пессимизма.


ГЛАВА 3. РИСКИ В ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПОРТФЕЛЯХ

← Предыдущая страница | Следующая страница →