Поделиться Поделиться

Задачи на построение профилей риска

Задача 1 . «Аналитический способ построения профиля риска»

Предприятие Альфа производит продукт А с следующими параметрами (см.табл. 1.2.1).

Таблица 1.2.1. Параметры компании Альфа

Наименование Обозначение ед.изм. значение
себестоимость S руб./ед.
переменные затраты VC руб./ед
постоянные затраты FC тыс.руб.

Акционеры ожидают годовую прибыль (π) в размере 60 000 руб. Объем продаж постоянный и в рассматриваемый период не изменится. Специалисты компании полагают, что основной рискообразующий фактор – цена. Существует статистика изменения цены за 10 периодов, которую считают представительной и полагают, что цена, как случайная величина распределена нормально (см. таблицу 1.2.2 ).

Таблица 1.2.2. Динамика цен на продукт А

Периоды Цена руб./ед. Периоды Цена руб./ед.

Задание:построить профиль риска компании относительно цены

Решение.

Шаг 1. По условию задачи, цена, обозначим ее за С распределена по нормальному закону. Следует найти основные характеристики: среднее значение ( Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  1 ) и среднеквадратическое отклонение ( Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  2 ), для чего используем данные выборки.

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  3

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  4

Для тех, кто может сделать ошибку, приведем промежуточные вычисления среднеквадратического отклонения (см. табл. 1.2.3).

Таблица 1.2.3 Промежуточные вычисления среднеквадратического отклонения цены

Номер периода Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  5 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  6 Номер периода Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  7 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  6
-30
-10
Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  9
Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  10 177,8
Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  11 13,3

Шаг 2. Определим фактической производство (Q), исходя из условия задачи (Q = const), себестоимость.

Шаг 3. Определим условия попадания в определенную зону риска.

В пределах первой зоны компания способна за счет выручки от продаж финансировать затраты и обеспечить акционерам прибыль в размере не менее ожидаемой. Минимальная цена, при этом, должна находится в пределах, определяемых из следующего соотношения.

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  12 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  13

В пределах второй зоны акционеры получают меньше ожидаемой, но затраты компания продолжает успешно финансировать. Максимальная цена при этом совпадает с минимальной для первой зоны, а минимальная определяется из нижеприведенного соотношения.

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  14 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  15

В пределах третьей зона, выручки компании недостаточно для финансирования затрат, крайняя точка – выручки хватает только для финансирования постоянных затрат. Максимальная цена в этой зоне, также равна минимальной для второй зоны, минимальная определим из следующего соотношения.

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  16 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  17

В четвертой зоне, компания уже не может финансировать постоянные затраты. Это произойдет, если цена будет меньше 70 руб. за штуку.

Шаг 4. Определим нормализованное цена для каждой зоны:

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  18 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  19

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  20

Шаг 5. Определим вероятность попадания в конкретную зону.

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  21

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  22

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  23

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  24

Теперь сведем все в таблицу 1.2.4.

Таблица 1.2.4. Характеристики попадания в зоны риска

наименование зоны цена (макс) цена (мин) вероятность
Безрисковая +∞ 0,07
приемлемого риска 0,71
Критическая 0,21
катастрофическая 0,01

Данные таблицы можно представить в графическом варианте, а можно отобразить графически (см. рис. 1.2.1)

    0.5    
7%
71%
22%
1%
I
II
III
IV
I – безрисковая зона II - зона приемлемого риска III – зона критического риска IV – зона катастрофического риска
Рис. 1.2.1. Профиль риска компании

Задача 2. «Построения профиля риска с использованием метода Монте-Карло»

Предприятие Альфа производит продукт А с следующими параметрами, приведенные в таблице 1.2.5.

Таблица 1.2.5. Параметры компании Альфа

Наименование Обозначение ед.изм. значение
себестоимость S руб./ед.
цена P руб./ед.
переменные затраты: материальные затраты заработная плата   Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  25 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  26   руб./ед. руб./ед  
постоянные затраты FC тыс.руб.

Акционеры ожидают годовую прибыль (π) в размере 60 000 руб. Объем продаж постоянный и в рассматриваемый период не изменится. Специалисты компании полагают, что основные рискообразующий факторы: цена за выпускаемый продукт; материальные переменных затраты; постоянные затраты; объем продаж в натуральном выражении.. Существуют следующие оценки экспертов, относительно возможных изменений рисконесущих факторов, отраженные в таблице 1.2.6.

Таблица. 1.2.6. Параметры распределения рисконесущих факторов

Рисконесущие факторы среднее значение Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  27 σ
 
Цены (P) 13,3
Материальные затраты Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  28 0,2
Постоянные затраты(FC)
Объем продаж (Q)

Задание:построить профиль риска компании относительно цены, используя метод «Монте-Карло».

Решение.В случае, когда в деятельность компании Альфа вмешиваются несколько рисконесущих факторов, для оценки их влияния лучше всего использовать метод Монте-Карло. Моделирование произведем в несколько этапов.

Шаг 1. Генерируем случайные величины. Для этого нам потребуется электронная таблица EXEL и генератор случайных чисел. С его помощью создаем таблицу, с случайными числами, обладающих требуемыми свойствами. Выберем количество генерируемых вариантов – 500. В последней колонке, где будет вычислена прибыль, вводим соответствующую формуле .В результате получаем 500 значений прибыли. Фрагмент таблицы с результатами имитации можно увидеть в таблице 1.2.7.

Таблица 1.2.7. Результаты имитаций

Q P VC1 VC1+10 FC П
2539,2276 95,849101 9,9762836 19,976284 132958,49 59699,864
1556,2584 95,932354 9,9178274 19,917827 139443,96 -21145,709
2195,2224 81,720435 9,6785828 19,678583 145504,83 -9309,1693
1764,8401 103,01953 9,9452943 19,945294 140480,97 6131,7775
1946,0661 98,314202 10,058703 20,058703 126148,94 26141,428
1506,3354 101,44505 10,112078 20,112078 137266,31 -14751,574
1946,0197 94,808927 9,8183862 19,818386 116864,27 29068,794
1382,8633 114,40183 10,176927 20,176927 136780,09 -6479,9338
1748,1868 99,567014 9,9213276 19,921328 141658,8 -2423,2645
2361,5842 110,36742 9,920401 19,920401 149841,89 63756,353
1903,0399 115,41235 9,9511485 19,951149 152488,02 29178,461
1621,1684 104,8665 10,393273 20,393273 136498,4 446,92594
1901,6607 107,98663 10,170633 20,170633 147693,87 19302,353
2066,5566 90,617823 10,200017 20,200017 135949,57 9572,8174
1735,1529 87,968708 9,8362023 19,836202 151479,62 -33259,307
1748,5784 80,127809 9,6486749 19,648675 129135,74 -23383,239
2020,3374 91,754753 9,7970867 19,797087 144881,46 497,30343
2026,8524 104,40268 9,873573 19,873573 147052,31 24275,714

Шаг 2. Теперь обработаем результаты экспериментов. Выберем количество экспериментов, которые удовлетворяют требованиям конкретных зон и построим профиль риска (см. данные в таблице 1.2.8.).

Таблица 1.2.8. Данные для построения профиля риска

зоны риска критерий попадания в зону риска количество имитаций, попавших в зону риска вероятность попадания в зону риска
П>=60000 13,80%
0<=П<60000 54,40%
-30000<=П<0 22,60%
П<-30000 9,20%

Количество экспериментов, в которых прибыль оказалась больше 60 000 руб., при которых компания оказывается в первой зоне –69, а вероятность оказаться в первой зоне равна 69/500 = 13,8 %, аналогично, рассчитываем вероятность для других зон и получаем вероятность оказаться во 2 зоне – 54,4 %, в 3-ей – 22,6 %, в 4-й – 9,2 % .

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  29

Рис. 1.2.2 Профиль риска
Шаг 3. Строим графическое изображение профиля риска (см. рис. 1.2.2 ). Теперь, достаточно наглядно видно, что наиболее вероятное положение компании – зона умеренного риска. Акционеры этой компании несут существенный риск – они получают ожидаемую доходность с вероятностью 13,8 %, в остальных случаях – доходность ниже. Кредиторы компании могут быть относительно спокойны – вероятность дефолта – всего 10 %.

Естественно, что акционеры потребуют каких-то изменений в компании и именно это должно насторожить кредиторов и наверное это будет касаться держателей облигаций данной компании и банковских кредитных инспекторов. Если акционеры примут ошибочное стратегическое решение, это коренным образом повлияет на профиль риска, формируемый стратегическими факторами.

Задание 3 . «Построения профиля риска для компании, использующей финансовый рычаг»

Предприятие Альфа производит продукт А со следующими параметрами (см. табл. 1.2.9 ).

Таблица 1.2.9. Параметры компании Альфа

Наименование Обозначение ед.изм. значение
себестоимость St руб./ед.
переменные затраты VC руб./ед
постоянные затраты FC тыс.руб.
Активы компании A тыс.руб.
Собственный средства компании S тыс.руб.
Заемные средства компании D тыс.руб.
Процентная ставка по займам Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  30 %

Акционеры ожидают, что рентабельность компании достигнет 20%. Объем продаж постоянный и в рассматриваемый период не изменится. Специалисты компании полагают, что основной рискообразующий фактор – цена, которая может рассматриваться как нормально распределенная случайная величина со средней 100 руб.и среднеквадратическим отклонением цены σ = 13,3 руб.

Задание: построить профиль риска компании относительно цены

Решение:

Шаг 1. Какие изменения вносит в оценку риска компании наличие финансового рычага ? Прежде всего отметим, что акционеры ожидают, что менеджмент «заработает» им не просто определенный размер прибыли, а чистой прибыли, которой акционеры могут распорядиться. Именно размер чистой прибыли определит условие попадание в первую зону. Кроме того, платежи по займам имеют достаточно высокий уровень субординации и должны учитываться при определение критерия попадания в третью зону.

Преобразуем известное соотношение Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  31 в следующее

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  32

где Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  33 – обозначим чистую прибыль (налоги на прибыль в нашей задаче отсутствуют).

Теперь, выразим условия попадания в каждую зону и определим границы, каждой зоны.

Таблица 1.2.10 Параметры рисконесущих факторов в конкретной зоне риска

  Верхняя граница Нижняя граница Значение
Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  34 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  35 112.5
Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  36 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  37 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  38 97.5
Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  39 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  40 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  41 77.5
Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  42 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  43 77.5

Шаг 2. Определим нормализованную цену для каждой зоны:

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  44 Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  45

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  46

Отразим полученные точки на графике (см. рис. 1.2.3). Это может помочь при работе с таблицей Лапласа, для расчета фигур ограниченных линиями.

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  47
Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  48
Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  49
Рис. 1.2.3 Зоны риска

Шаг 3. Определим вероятность попадания в конкретную зону.

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  50

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  51

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  52

Задачи на построение профилей риска - Инвестирование -  53

Теперь сведем все результирующие данные в таблицу 1.2.11

Таблица 1.2.11 Характеристики попадания в зоны риска

наименование зоны цена (макс) цена (мин) вероятность
безрисковая +∞ 112,5 0,17
приемлиемого риска 112,5 97,5 0,40
критическая 97,5 77,5 0,38
катастрофическая 77,5 0,05

Данные таблицы можно представить в графическом варианте, так будет нагляднее. Предоставим читателю сделать это самостоятельно или посмотреть в примерах, которые

  0.5  
17%
40%
38%
5%
I
II
III
IV
I – безрисковая зона II - зона приемлемого риска III – зона критического риска IV – зона катастрофического риска
Рис. 1.2.4 Профиль риска компании

Задание 4. «Сравнение профилей риска для компании, использующей и не использующей финансовый рычаг»

На основе данных задания 1 и задания 2 построить профили рисков и произвести их сравнение

Решение: Данные о профилях риска сведем в таблицу 1.2.12.

Таблица 1.2.12. Количественные данные профиля риска

  наименование зоны вероятность попадания в зону риска
без финансового рычага с финансовым рычагом
безрисковая 0,07 0,17
приемлиемого риска 0,71 0,40
критическая 0,21 0,38
катастрофическая 0,01 0,05

Основная идея финансового рычага наглядно демонстрируется проведенными расчетами. Во времена благоприятной конъюнктуры, наличие финансового рычага, позволяет получать дополнительную рентабельность капитала, однако, в «плохие» заимствования приводят к дополнительным издержкам по обслуживанию долгов (оплате процентов и купонов). Отобразим, для наглядности, полученные результаты на графике (см. рис. 1.2.5).

  0.5  
17%
40%
38%
5%
I
II
III
IV
Рис. 1.2.5 . Профиль риска компании при наличии финансового рычага и без финансового рычага
    0.5    
7%
71%
22%
1%
I
II
III
IV
I – безрисковая зона II - зона приемлемого риска III – зона критического риска IV – зона катастрофического риска
с финансовым рычагом
без финансового рычага

Когда компания производит заимствование, она рассчитывает на благоприятную конъюнктуру, но должна учитывать, возможность ее ухудшения.


← Предыдущая страница | Следующая страница →