Поделиться Поделиться

Моделювання

Модель являє собою спрощений образ дійсності. Моделі охоплюють, як правило, не всі ознаки та зв'язки оригіналу, що відображається, а лише ті,які, на погляд дослідника, є важливими в умовах конкретної постановки проблеми.

Створення аналітичних моделей передбачає запис рівностей, що характеризують залежність однієї змінної від тих чи інших факторів. Іншими словами, в аналітичних моделях функціональна залежність набуває визначеного вигляду. Такі моделі можуть бути однофакторними і багато-факторними [Федосеев].

Розглянемо аналітичні моделі попиту на прикладі лінійно-кореляційно-регресивних статистичних моделей, що базуються на конкретних даних дослідження сімей. В таблиці 10.2 подані статистичні дані за 1999 р. про витрати на харчування, грошові доходи та споживання молочних продуктів у розрізі домогосподарств з різними сукупними середньодушовими витратами.

Таблиця 10.2. Вихідні дані для побудови економічної моделі

Домогосподарства з середньодушовим и

сукупними витратами за місяць, грн.

Витрати на харчування, грн.

Грошові доходи, грн.

Споживання молочних

продуктів за місяць, кг

(У)

(x1)

(х2)

до 30,0

36,2

108,3

3,0

30,1-60,0

89,0

148,7

6,9

60,1-90,0

130,5

178,1

11,4

90,1-120,0

166,8

202,0

Н,1

120,1-150,0

197,5

218,8

18,1

150,1-180,0

226,5

232,5

20,7

180,1-210,0

267,1

283,9

,22,3

210,1-240,0

285,9

296,9

25,9

240,1-270,0

299,1

287,3

28,0

270,1-300,0

336,4

332,8

29,1

понад 300,0

398,5

386,1

32,3

Всього:

2433,5

2675,4

211,8

Розглянемо двофакторну лінійну модель залежності витрат на харчування (у) від величини грошових доходів домогосподарств (х,) та споживання молочних продуктів (х^). Множинний (багатофакторний) кореляційно-регресивний аналіз вирішує три завдання: визначає форму зв'язку результативної ознаки з факторною; визначає тісноту цього зв'язку та встановлює вплив окремих факторів. В нашому випадку теоретична модель має вигляд:

Параметри моделі а0, а,, а2 знаходять шляхом вирішення системи нормальних рівнянь:

Використовуючи дані таблиці, отримаємо систему нормальних рівнянь у вигляді:

Вирішуючи цю систему (наприклад, за допомогою формул Крамера), отримаємо: а0= (-58,6); а, = 0,8; а2= 5,1. Таким чином, теоретична модель має вигляд:

Для визначення тісноти зв'язку попередньо розраховуються парні коефіцієнти кореляції гух1, гух2, гх]х2. Наприклад, де риска над символом означає середню арифметичну, а Sуi Sxl - середньоквадратичні похибки, що відповідають вибіркам з таблиці 10.1.

Аналогічний вигляд мають формули для і гх1х2

В нашому прикладі встановлено, що коефіцієнт кореляції г р, котрий характеризує залежність витрат на харчування від грошових доходів, дорівнює 0,995; коефіцієнт що показує залежність витрат на харчування від споживання молочних продуктів, дорівнює 0,992; а коефіцієнт гх/х2- залежність споживання молочних продуктів від грошових доходів складає 0,977. Таким чином, встановлені залежності є досить суттєвими і забезпечують надійність подальших розрахунків.

Після цього розраховується коефіцієнт множинної кореляції:

котрий коливається в межах від 0 до 1; чим ближче він до одиниці, тим більше враховані фактори, що діють на результативну ознаку.

В нашому прикладі розрахунки дають таке значення коефіцієнту множинної кореляції:

Тобто зв'язок витрат на харчування залежно від величини грошових доходів та величини споживання молочних продуктів є дуже високим.

Величина R2х,х2 називається сукупним коефіцієнтом детермінації та показує частку варіації результативної ознаки під впливом досліджуваних факторних ознак. В нашому прикладі ця величина дорівнює 0,999; це означає, що сумісний вплив грошових доходів та величини споживання молочних продуктів пояснює 99,9 % змін витрат на харчування.

Завдання аналізу тісноти зв'язку поміж результативним та однією із факторних ознак при незмінних значеннях інших факторів вирішується в багатофакторних моделях за допомогою одиничного коефіцієнта кореляції. Так, одиничний коефіцієнт кореляції поміж результативною ознакою у та факторною ознакою хІ при незмінному значенні факторної ознаки х2 розраховується за формулою:

В нашому прикладі одиничні коефіцієнти кореляції витрат на харчування від грошових доходів і споживання молочних продуктів складають:

Тобто тісність зв'язку витрат на харчування з одним із досліджуваних факторів при незмінному значенні іншого досить велика, проте більш тіснішим є зв'язок поміж витратами на харчування та загальними грошовими доходами.

Коли одиничні коефіцієнти кореляції піднести до квадрату, то отримуємо одиничні коефіцієнти детермінації, що показують частку варіації результативної ознаки під впливом одного з факторів при незмінному значенні іншого фактору. В нашому прикладі:

Тобто вплив грошових доходів при незмінному споживанні молочних продуктів пояснює майже 92 % змін витрат на харчування, а зміна споживання молочних продуктів при незмінних грошових доходах пояснює 87 % змін витрат на харчування.

Вплив окремих факторів у багатофакторних моделях може бути охарактеризований за допомогою одиничних коефіцієнтів еластичності, які у випадку лінійної двофакторної моделі розраховуються за формулами:

Одиничні коефіцієнти еластичності показують, на скільки відсотків зміниться результативна ознака, коли значення однієї з факторних ознак зміниться на 1 %, а значення іншої факторної ознаки залишиться без змін.

В нашому прикладі:

Це означає, що при збільшенні грошових доходів на 1 % та незмінному споживанні молочних продуктів, витрати на харчування збільшаться на 82,5 %; а збільшення (умовне) на 1 % споживання молочних продуктів при незмінних грошових доходах призведе до зростання витрат на харчування на 44,1 %.

← Предыдущая страница | Следующая страница →