Поделиться Поделиться

Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3.

Имея результаты измерений, можно определить верные, сомнительные и неверные цифры. Разряд сомнительной цифры совпадает с разрядом первой значащей цифры погрешности. Цифры, стоящие слева от сомнительной, называют верными, а стоящие справа от сомнительной - неверными. Неверные цифры должны быть отброшены как в исходных данных, так и в окончательном результате расчета.

При округлении пользуются понятием о значащих цифрах. Все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до пос­ледней (может быть и нуль), называются значащими цифрами. К значащим цифрам относятся все верные и сомнительные цифры. К незначащим цифрам относятся: 1) ну­ли в начале числа, определяющие разряды десятичных дробей в числах, меньших единицы; 2) нули в конце числа, заменившие цифры, отброшенные после округления; 3) неверные цифры, если они по каким-либо причинам не отброшены.

На­пример, числа 0.002583 Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 1 0.00003, 0.0258 Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 1 0.0002, 258 Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 1 2 содержат по 3 значащие цифры. В числе 2547 все числа значащие, так как ошибка не указана.

При сложении и вычитании округление всех чисел производит­ся по правилам 1-3 до разряда на единицу меньшего , чем разряд наименее точного числа. В результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном данном с наименьшим числом десятичных знаков:

23.2 + 0.442 + 7.247 »23.2 + 0.44 + 7.25 = 30.89 » 30.9.

При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр:

30.9 Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 4 1.8394 » 30.9 Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 4 1.84 = 56.856 » 56.9,

56.9 : 2.412 » 56.9 : 2.41 = 23.609 » 23.6.

При возведении в степень в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколькоих имеет возводимое в степень приближенное число:

(11.38)2 = 129.5044 » 129.5.

При извлечении корня в результате следует сохранять столь­ко значащих цифр, сколько их имеет подкоренное (приближенное) число:

Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 6 =1.724 » 1.72 .

При нахождении логарифма приближенного числа нужно брать из таблиц столько знаков, сколько верных знаков содержит дан­ное число:

lg77.23 » 2.8878 » 2.888 .

Примечание. При вычислении промежуточных результатов сле­дует брать на одну цифру больше, чем указано в округлении при выполнении математических действий над числами. В окончательном результате эта "запасная" цифра отбрасывается. Приведенный ни­же пример поясняет сказанное:

Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 7 Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 8 Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 9

Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 9 Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 11 Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 9 Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 13

Значение физической величины округляется до первой сомни­тельной цифры. Все цифры, стоящие после сомнительной, отбрасы­ваются. Абсолютная ошибка округляется до одной значащей цифры, относительная ошибка - до двух значащих цифр.

Пример.Путем измерений и математических расчетов было по­лучено, что для объема некоторого тела имеют место следующие числа (см. с. 13: Вычисление абсолютной и относительной ошибок измерений):

V = 43.235 м3; DV = ± 0.423 м3.

Оказалось, что сомнительной цифрой при вычислении объема является 2. Тогда результат можно записать в следующем виде:

V= (43.2 ± 0.4) м3; EV = Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 14 Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 15 100% = 0.92%.

Промахи, систематические и случайные погрешности измерений

Истинное значение физической величины абсолютно точно определить нельзя. Измерение тел, предметов или любой физической величины всегда производится с той или иной степенью точности[1], т.е. с той или иной степенью приближения к истинному значению иско­мой величины. Если указываем, что высота дерева 2 м 56 см, а измерена она с точностью до 1 см, то это будет означать, что отклонение найденной высоты от истинной не превышает 1 см.

При измерении физических величин под действием самых разнообразных причин возникают погрешности измерения. Все погрешности принято подразделять на систематические, случайные и промахи (ошибки).

Промахи

Это наиболее распространенная причина ошибок. Она возникает по вине экспериментатора, сделавшего неверный отсчет, неверно записавшего результат измерения, допустившего ошибку при вычислении. К промахам, например, относятся неточно установленный нуль секундомера или нониуса микрометра, неправильная установка самого прибора (вер­тикальная вместо горизонтальной или наоборот), неразборчивая или небрежная запись в черновиках, а следовательно, и непра­вильное переписывание данных при составлении отчета дома и т.п.

Эта ошибка бывает значительно больше погрешностей других измерений. Если ошибка допущена в одном измерении из нескольких, сделанных верно, то, сравнивая числовые значения полученных результатов или их абсолютных погрешностей, ее легко обнаружить. Результат, полученный ошибочно, резко отличается от результатов других измерений, а абсолютная погрешность имеет значение, значительно превышающее абсолютные погрешности других измерений. Эта ошибка должна быть исключена из результатов измерений.

Систематические погрешности

Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 16 Систематической называют такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Такие погрешности появляются вследствие неисправности приборов, неточности метода исследования, каких-либо упущений экспериментатора, а также при использовании для вычислений неточных зависимостей (формул), констант и т.д.

Эти ошибки очень трудно контролировать, поскольку они связаны с конструкцией либо состоянием самого измерительного прибора или инструмен­та (например: неправильно отградуирован­ный штангенциркуль, не установленная на нуль стрелка прибора), а также с влиянием на них незаметных, на первый взгляд, факторов (температуры, влажности, электрических и магнитных по­лей, вибрации, освещенности и т.п.). В этом случае всегда измеряемая ве­личина (линейные размеры, ток, напряжение, сопротивление и т.п.) будет заниженной или завышенной по сравнению с истинной. Таким образом, из сказанного выше ясно, что для избежания таких оши­бок необходимо тщательно готовить измерительные приборы, обо­рудование, установки, обеспечивать правильное хране­ние, а также исключить внешние факторы, влияющие на результат измерения.

Случайные погрешности

Случайной называется погрешность, которая вызывается действием не поддающихся контролю многочисленных, независимых друг от друга факторов, изменяется от одного измерения к другому непредсказуемым образом и в равной степени может быть как положительной, так и отрицательной.

Случайные ошибки присутствуют при любых измерениях и свя­заны с неточностью отсчета. Например, различное зажатие дета­лей микрометрическим винтом микрометра или ножками штангенцир­куля, различное положение глаза при отсчете по шкале и т.п. Однако в этом случае отличия носят случайный характер и откло­нения от истинного значения могут происходить как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения его. Эта ошибка может быть уменьшена увеличением числа повторных измерений и нахожде­ниемсреднего арифметическогоиз полученного количества резуль­татов. Например, если А1, А2, А3, ... An - результаты, полу­ченные в процессе отдельных измерений, то величина

Из правил округления имеется существенное исключение: при округлении погрешностей последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если старшая отбрасываемая цифра 3 или больше 3. - Инвестирование - 17

будет средним арифметическим из n указанных результатов. Эта величина будет наиболее близкой к истинному значению искомой величины.

В общем случае при измерении любой величины могут присутствовать все три вида ошибок, но последний будет присутство­вать всегда.

← Предыдущая страница | Следующая страница →