Поделиться Поделиться

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными

Числами

Цель.Научиться вычислять суммы и произведения элементов множеств в цифровом и символьном виде, выполнять операции с комплексными числами.

ХОД РАБОТЫ

1. Для вычисления сумм и произведений воспользуемся панелью ИсчисленийВычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 122 на панели инструментов математика.

Например,вычислим суммы следующих рядов:

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 123 ;

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 124 ;

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 124 ;

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 125 .

Для этого используется значок суммы Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 126 с указанием границ суммирования.

Система, к сожалению, не может считать суммы с бесконечными пределами. В случаях, когда пределы изменения индекса указываются в виде переменной интервального типа (например, для работы с матрицами и функциями, зависящими от индекса) используется знак суммирования только с указанием индекса Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 127 .

Например, вычислим сумму элементов матрицы:

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 128

i: = 0..2

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 129 .

2. Вычислить сумму элементов матрицы своего варианта.

3. Аналогично вычисляются произведения.

По определению: Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 130 .

Например,вычислим произведение элементов следующих рядов:

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 131 ,

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 132 ,

х: = 0.5

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 133 .

4. Вычислим сумму и произведение диагональных элементов для матрицы

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 134

i: = 0..2 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 135 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 136 .

5. MathCADпредусматривает работу с комплексными числами. Комплексные числа вводятся в обычной алгебраической записи, в качестве мнимой единицы используется символ i или j.

Внимание!Для ввода комплексной единицы единице необходимо напечатать «1i» или «1j», или использовать соответствующий знак на панели калькулятора.

Введем два комплексных числа:

a:= 2 + 3i; b:= -1 + 4j

Выполним с ними различные операции.

Сложение:

с:= а + b;

с = 1+7i.

Вычитание:

с:= аb;

с = 3 – i.

Умножение:

ab = –14 + 5i.

Деление:

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 137 .

Комплексные сопряжения:

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 138 ;

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 139 .

Комплексное сопряжение выводится символом двойной кавычки после набора имени переменной (“).

В случае многозначности корней система возвращает корень с наименьшей мнимой частью.

ei = 0.54 + 0.84i,

sin(i) = 1.175i,

cos(i) = 1.543,

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 140 ,

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 141 ,

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 142 .

Для работы с комплексными числами используются следующие функции:

Re(z) – действительная часть числа;

Im(z) – множественная часть числа;

arg(z) – аргумент (угол в комплексной плоскости между вещественной осью и осью Z);

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 143 – модуль.

В нашем случае:

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 144 ; Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 145 ; Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 146 ; Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 147 ;

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 148 R; Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 149 ; Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 150 ; Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 151 .

6. Выполните индивидуальное задание.

7. Покажите результат преподавателю.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Задание для всех вариантов.

1. Вычислить сумму элементов ряда.

2. Вычислить произведение ряда.

3. Вычислить сумму элементов матрицы.

Таблица 2

№ варианта Ряд x = 1, Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 152 Матрица
1. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 153 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 154
2. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 155 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 156

Продолжение табл. 2

№ варианта Ряд Матрица
3. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 157 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 158
4. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 159 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 160
5. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 161 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 162
6. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 163 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 164
7. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 165 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 166
8. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 167 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 168
9. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 169 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 170

Окончание табл. 2

№ варианта Ряд Матрица
10. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 171 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 172
11. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 173 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 174
12. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 175 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 176

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5.

Вычисление пределов, производных, интегралов и логарифмов

Цель.Научиться использовать возможности программы MathCAD для вычисления пределов, производных и интегралов.

ХОД РАБОТЫ

Вычисление пределов, производных, интегралов и логарифмов осуществляется с помощью панели ВычисленийВычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 177 .

1. Вычисление пределов.

Кнопки Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 178 и Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 179 взять на палитре Вычисления.

Вычислим вначале замечательный предел.

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 180 ;

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 181 ;

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 182 ;

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 183 ;

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 184 .

Можно также вычислить пределы слева и справа:

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 185 – левый предел;

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 186 – правый предел.

2. Вычисление производной.

Чтобы вычислить производную нужно подставить функцию под знак Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 187 .

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 188 ,

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 189 – значение первой производной.

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 190 - значение производной n-го порядка.

Вычислим производную Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 191 .

Для вычисления производной функции в точке необходимо определить значение переменной. Зададим:

x:=0.5.

Получаем:

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 192 .

(проверим: Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 193 ).

3. Вычисление интегралов.

Вычисление определенных интегралов Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 194 .

Вычислим интеграл функции:

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 195 для Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 196 с точностью 10-8

Точность задается системной переменной TOL, которая может быть определена в меню Математика→Параметры (Math Options) .

Установим 10-8.
TOL:=10-8

Определенный интеграл – есть площадь криволинейной трапеции.

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 197 .

Вычислим Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 198 интеграл функции Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 199 на отрезке Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 200 .

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 201

Вычисление неопределенных интегралов Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 202 .

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 203 ,

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 204 .

Следует иметь в виду, что MathCAD не выводит константу интегрирования.

Вычислим Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 205 от более сложной функции:

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 206

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 207 .

4. Вычисление логарифмов.

MathCAD позволяет вычислять логарифмы натуральные, десятичные, и по произвольному основанию от положительных вещественных чисел.

Положительное число: Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 208 .

Натуральный логарифм: Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 209 .

Логарифм по основанию 10: Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 210 .

Логарифм по произвольному основанию:

основание: Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 211 .

Логарифм по данному основанию: Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 212 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 213 .

5. Выполните индивидуальное задание. Покажите результат преподавателю.


ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Задание для всех вариантов.

1. Вычислите пределы.

2. Вычислите определенный интеграл.

3. Вычислите неопределенный интеграл.

Таблица 3

№ варианта Пределы Интегралы
Определенный a, b, m = 1 Неопределенный
1. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 214 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 215 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 216
2. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 217 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 218 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 219
3. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 220 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 221 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 222
4. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 223 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 224 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 225
5. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 226 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 227 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 228
6. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 229 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 230 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 231
7. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 232 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 233 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 234
8. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 235 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 236 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 237
9. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 238 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 239 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 240
10. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 241 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 242 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 243
11. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 244 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 245 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 246
12. Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 247 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 248 Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными - Инвестирование - 249

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6.

← Предыдущая страница | Следующая страница →