Поделиться Поделиться

Границы применимости закона Дарси

Закон Дарси справедлив при соблюдении следующих условий:

a) пористая среда мелкозерниста и поровые каналы достаточно узки;

b) скорость фильтрации и градиент давления малы;

с) изменение скорости фильтрации и градиента давления малы.

При повышении скорости движения жидкости закон Дарси нарушается из-за увеличения потерь давления на эффекты, связанные с инерционными силами: образование вихрей, зон срыва потока с поверхности частиц, гидравлический удар о частицы и т.д. Это так называемая верхняя граница . Закон Дарси может нарушаться и при очень малых скоростях фильтрации в процессе начала движения жидкости из-за проявления неньютоновских реологических свойств жидкости и её взаимодействия с твёрдым скелетом пористой среды. Это нижняя граница.

Верхняя граница.Критерием верхней границы справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа РейнольдсаRe=war/hс его критическим значением Reкр,после которого линейная связь между потерей напора и расходом нарушается. В выражении для числа Re:

w -характерная скорость течения:

а- характерный геометрический размер пористой среды;

r- плотность жидкости.

Имеется ряд представлений чисел Рейнольдса, полученных различными авторами при том или ином обосновании характерных параметров. Приведём некоторые из данных зависимостей наиболее употребляемые в подземной гидромеханике:

а) Павловского

Границы применимости закона Дарси - Инвестирование - 73 (1.30)

Критическое число РейнольдсаReкр=7,5-9 .

б) Щелкачёва

Границы применимости закона Дарси - Инвестирование - 74 (1.31)

Критическое число Рейнольдса Reкр=1-12 .

в) Миллионщикова

Границы применимости закона Дарси - Инвестирование - 75 (1.32)

Критическое число Рейнольдса Reкр=0,022-0,29 .

Скорость фильтрации uкр,при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации . Нарушение скорости фильтрации не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному, а вызвано тем, что силы инерции, возникающие в жидкости за счёт извилистости каналов и изменения площади сечения, становятся при u>uкрсоизмеримы с силами трения.

При обработке экспериментальных данных для определения критической скорости пользуются безразмерным параметром Дарси:

Границы применимости закона Дарси - Инвестирование - 76 , (1.33)

представляющим отношение сил вязкого трения к силе давления. В области действия закона Дарси данный параметр равен 1 и уменьшается при превышении числа Reкритического значения.

Нижняя граница.При очень малых скоростях с ростом градиента давления (изменение давления с глубиной) увеличение скорости фильтрации происходит более быстро, чем по закону Дарси. Данное явление объясняется тем, что при малых скоростях становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом и жидкостью за счет образования аномальных, неньютоновских систем, н.п. устойчивые коллоидные растворы в виде студнеобразных плёнок, перекрывающих поры и разрушающихся при некотором градиенте давленияtн, называемого начальным и зависящим от доли глинистого материала и величины остаточной водонасыщенности. Имеется много реологических моделей неньютоновских жидкостей, наиболее простой их них является модель с предельным градиентом

Границы применимости закона Дарси - Инвестирование - 77 (1.34)

1.3.1.4. Законы фильтрации при Re > Reкр

От точности используемого закона фильтрации зависит достоверность данных исследования скважин и определение параметров пласта. В связи с этим в области нарушения действия закона Дарси необходимо введение более общих, нелинейных законов фильтрации. Данные законы разделяются на одночленные и двухчленные.

Одночленные законыописываются степенной зависимостью вида

Границы применимости закона Дарси - Инвестирование - 78 (1.35)

где C, n- постоянные, 1£ n £ 2.

Данные зависимости не удобны, т.к. параметр n в общем случае зависит от скорости фильтрации. В связи с этим наибольшее употребление нашли двухчленные зависимости , дающие плавный переход от закона Дарси к квадратичному, называемому формулой Краснопольского:

Границы применимости закона Дарси - Инвестирование - 79 (1.36)

КоэффициентыАи В определяются либо экспериментально, либо теоретически. В последнем случае

Границы применимости закона Дарси - Инвестирование - 80 (1.37)

где b -структурный коэффициент и по Минскому определяется выражением

Границы применимости закона Дарси - Инвестирование - 81

Трещиноватая среда

Линейный закон фильтрации

В трещиноватых пластах скорость фильтрации связана со средней скоростью через трещиноватость

u=mтw . (1.39)

Средняя скорость выражается через градиент давления по формуле Буссинескапри представлении течения по трещинам, как течения между двумя плоскими параллельными пластинами

Границы применимости закона Дарси - Инвестирование - 82 (1.40)

Если использовать зависимости (1.39), (1.17), то получим линейный закон фильтрации в трещиноватых средах:

Границы применимости закона Дарси - Инвестирование - 83 (1.41)

По аналогии с законом Дарси проницаемость трещиноватых сред равна

Границы применимости закона Дарси - Инвестирование - 84 (1.42)

Для трещиновато-пористой среды общая проницаемость определяется как сумма межзерновой и трещинной проницаемостей.

В разделе 1.2.3.2. отмечалась необходимость рассмотрения трещинно-пористой среды как деформируемой. При таком подходе проницаемость трещинного пласта будет также изменяться с изменением давления, а именно:

Границы применимости закона Дарси - Инвестирование - 85 (1.43)

Необходимо отметить, что данная зависимость справедлива при небольших изменениях давления. В более общем случае необходимо использовать экспоненциальную связь деформации трещин с давлением.