Поделиться Поделиться

Границы применимости линейного закона фильтрации

Также как и в пористых средах в трещиноватых породах линейный закон может нарушаться при больших скоростях фильтрации из-за появления значительных по величине сил инерции. При этом значения критических чисел Рейнольдса значительно зависят от шероховатости: для гладких трещин Reкр =500, а для шероховатых трещин - 0,4. Следует заметить, что если величина относительной шероховатости меньше 0.065, то её ролью в процессе фильтрации можно пренебречь.

Для трещиноватой среды выражение для числа Рейнольдса получается аналитически и равно

Границы применимости линейного закона фильтрации - Инвестирование - 66 , (1.44)

а Reкр=0,4 .

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ

Аналитическое и численное исследование задач связано с применением основных законов течения в дифференциальной форме. Для процессов, происходящих в нефтегазовых пластах, характерно изменение основных параметров течения во времени. Такие процессы называются неустановившимися (нестационарными).Для получения дифференциальных уравнений движения выделяется бесконечно-малый элемент, и рассматриваются законы сохранения массы, количества движения и энергии за бесконечно малый промежуток времени. При этом используются экспериментальные соотношения, определяющие зависимость силы трения, пористости и т.д. от параметров течения. Число уравнений должно равняться числу неизвестных параметров, что даёт замкнутую систему.

Для подземной гидромеханики характерно изотермическое изменение параметров вследствие значительных величин удельной поверхности коллекторов и их теплоёмкости. Таким образом, для таких процессов можно не рассматривать уравнение энергии и ограничиваться уравнениями баланса массы (неразрывности) и движения.

Уравнение энергии необходимо рассматривать в локальных областях призабойной зоны из-за значительных перепадов давления, проявления дроссельного эффекта, а также при применении тепловых методов повышения нефтегазоотдачи.

Для замыкания системы уравнений необходимо введение замыкающих соотношений, а именно уравнений состояния флюидов и пористой среды. Кроме того, для получения однозначного решения необходимо задание граничных и начальных условий.

В большинстве случаев решение задач в подземной гидромеханике требует использования численных методов и только в сильно идеализированных случаях одномерного течения удаётся получить аналитическое решение.

Уравнения течения для пористой среды

Общая система уравнений

Для нестационарного процесса при отсутствии источников и стоков имеем:

1) уравнение неразрывности

Границы применимости линейного закона фильтрации - Инвестирование - 67 ; (2.1)

2) уравнение движения в форме Дарси

Границы применимости линейного закона фильтрации - Инвестирование - 68 ; (2.2)

где р*=р+zr`g,

r u=dG / dt,

G- расход массы жидкости в единицу времени через поверхность равного потенциала (массовый дебит).

В приведённой системе уравнений k=const, h=const , т.е. среда изотропна. Для анизотропной среды слоистой структуры систему координат направляют по главным осям пласта, т.е. ось z- перпендикулярна слоям, а x, y- по плоскости слоя. В такой среде чаще рассматривают фильтрацию в предельных случаях: kz=0 и kz=¥.При kz=0 - нет перетока газа через слои, а при kz=¥ - dp / dz=0 , т.е. давление в каждом поперечном сечении распределяется гидростатически, а компоненты скорости, параллельные х , у,распределены равномерно по поперечному сечению потока.

Движение жидкости может быть установившимся (стационарным) и неустановившимся (нестационарным). При установившимся движении жидкости параметры потока (плотность, скорость фильтрации, пористость и т.д.) в каждой точке пористой среды постоянны и не зависят от времени. Таким образом, для установившейся фильтрации Границы применимости линейного закона фильтрации - Инвестирование - 69 и уравнение неразрывности примет вид

Границы применимости линейного закона фильтрации - Инвестирование - 70 , (2.3)

где Границы применимости линейного закона фильтрации - Инвестирование - 71 ;

(a) - декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты; в сферических координатах - угол Q определяет изменение меридианного угла, а угол j -широтного.

Для несжимаемой жидкости (r=const ) уравнение (2.3) запишется в виде

Границы применимости линейного закона фильтрации - Инвестирование - 72 . (2.4)

← Предыдущая страница | Следующая страница →