Поделиться Поделиться

Дәріс. Сызықтық алгебра.

ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

«Математика 1»

5B073100– „Тіршілік әрекетінің қауіпсіздігі және қоршаған ортаны қорғау“ мамандықтар

үшін

ОҚУ -ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР

Семей

Мазмұны

1 Глоссарийлар…………..…………………………………………………….3

2 Дәріс оқулар …………………………………………………………………9

3 Практикалық сабақтар........………………………………………………..31

4 Студенттің өздік жумысы...................………………………………….....51

ГЛОССАРИЙ

Жаңа ұғымдар Мазмұны
Екінші ретті анықтауыш Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 84 = det A = Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 8511а22 – а21а12  
Үшінші ретті анықтауыш Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 84 = det A = Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 86 = а11 а22 а3312 а11 а23 а3113 а21 а3213 а22 а3112 а21 а3311 а23 а32  
Минор М23= Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 87
Алгебралық толықтауыш Аij=(-1)i+j Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 88 Mij
Матрица . А= Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 89
Кері матрица А-1 Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 66 = Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 90 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 91
Вектор Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 92 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 93 Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 94 - вектордың координаталар. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 95 -АВ кесіндінің ұзындығы Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 96 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 97 - вектордың ұзындығы
Скалярлық көбейтіндісі ( Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 98 )= Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 99 ( Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 98 )= Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 100 cos Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 101 -Угол между векторами. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 102 - проекция вектора Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 103 на вектор Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 104 . Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 105 - условие коллинеарности векторов
Векторлық көбейтіндісі Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 106 = Sпар. с= Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 107 = ( Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 108 ) S= Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 109 -ұшбұрыштын ауданы (векторлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасы)
Смешанное произведение ( Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 110 )= Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 111 Егер ( Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 110 )=0, онда векторлар компланар болады. V= Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 112 - параллелепипедтің көлемі (аралас көбейтіндісінің гелметриялық мағынасы)
Жазақтықтағы түзудін теңдеуі Ах+Ву+С=0 – жалпы теңдеу к= Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 113 - бұрыштық коэффициент Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 114 -екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі A(x-x0)+B(y-y0)=0 – нормалі бар түзудің теңдеуі Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 115- бағыттылған вектормен берілген түзудің теңдеуі y-y0=k(x-x0) – бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуі Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 116 - кесінді арқылы түзудің теңдеуі к1 = к2 – түзулердің параллель шарты к1 = Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 117 - түзулердің перпендикуляр шарты tg Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 118 - түзулердің арасындағы бұрыш d= Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 119 - нүктеден түзуге дейінгі қашықтық  
Екінші ретті қисықтар 1) Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 120 - эллипс, Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 121 - фокустар, мұндағы Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 122 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 123 -эксцентриситет, Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 124 - директрисссалар 2) Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 125 -гипербола, Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 126 - фокустар, где Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 127 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 123 -эксцентриситет, Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 124 - директриссалар, Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 128 - асимптоталар   3) у2=2px және х2 =2ру –парабола, р – параболаның параметрі, Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 129 - директрисса, Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 130 - параболаның фокусы Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 131 -шеңбер, С(а,в) – шеңбердің центрі, R – шеңбердін радиусы.
Кеңістіктегі тұзудің теңдеудің Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 132 - тұзудің канондық теңдеуі, Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 133 - бағыттылған вектор Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 134 - екі нүктеден өтетін тузудің теңдеуі Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 135 - түзудің параметрлік теңдеуі Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 136 - уравнение прямой как пересечение двух плоскостей, где Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 137 - бағыттылған вектор Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 138 - түзулердің параллель шарты l1l2+m1m2+n1n2=0– түзулердің перпендикуляр шарты  
Жазықтықтың теңдеуі Ax+By+Cz+D=0 - Жалпы теңдеуі A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, где Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 139 =(A,B,C) – жазықтықтың нормалі Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 140 - Үш нуктедең өтетін жазақтықтын теңдеуі d= Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 141 - нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық
Шектер Ақырсыз үлкен және ақырсыз кіші функциялардың қасиеттері Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 142 Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 143 - анықталмандықтар Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 144 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 145 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 146 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 147 бірінші тамаша шек Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 148 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 149 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 150 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 151 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 152 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 153 Екінші тамаша шек
Функцияның туындысы Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 154 -анықтама Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 155 - жанаманың теңдеуі (геометриялық мағынасы) Ережелер: Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 156
  1. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 157 Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 158
Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 159 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 160 - параметрлік функцияның туындысы 1. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 161 2. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 162 6. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 163 7. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 164 8. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 165 9. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 166 10. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 167 11. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 168 12. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 169 13. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 170 14. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 171 15. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 172 16. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 173 17. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 174 18. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 175 19. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 176 20. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 177 21. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 178  
Лопиталь ережесі Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 179
Функияны зерттеу Анықталу облысы: а) егер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 180 , онда Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 181 б) егер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 182 , онда Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 183 в) егер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 184 , онда Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 185 г) егер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 186 , онда Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 187 Жұп және тақ функцияға зерттеу: Егер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 188 , онда Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 189 - жұп болады, графигі ОУ өсіне қатысты симметриялы болады. Егер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 190 , онда Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 189 - тақ болады, графигі бас координат нүктесіне қатысты симметриялы болады.  
Графигінің өспелі және кемімелі аралықтарға зерттеу Егер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 191 интервалында Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 192 , онда бұл интервалда графигі кемийд, ал егер- Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 193 , онда графигі өспелі болады. Егер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 72 нүктесінің Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 194 туындысы сол жағында Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 193 , ал оң жағында Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 192 болса онда Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 72 нүктесі максимум болады. Егер керісінші , онда Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 72 минимум болады.
Графигінің дөңістігі және ойыстігі, иілу нұтелері Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 195 Иілу ніктенің қажетті белгісі (жеткілікті шарты) Егер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 191 интервалында Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 196 , онда бұл интервалда графигі дөнес болады, ал егер- Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 197 , онда графигі ойыс болады. Егер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 72 нүктесінің оң жағы мен сол жағында екінші ретті туындысы Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 198 танбасын өзгертетін болса, онда ол нүктесінде иілу нүктесі болады.
Асимптоталар Егер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 199 , онда у=в – горизонтал асимптотасы болады. Егер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 200 , онда Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 201 - вертикал асимптота. Егер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 202 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 203 , онда y=kx+b - көлбеу асимптота.
Анықталмаған интеграл Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 204 - бөлшектеп интегралдау. Негізгі интегралдың таблицасы. 1. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 205 2. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 206 3. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 207 4. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 208 5. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 209 6. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 210 7. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 211 8. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 212 9. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 213 10. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 214 11. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 215 12. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 216 13. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 217 14. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 218 15. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 219 16. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 220 17. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 221 18. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 222 19. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 223 20. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 224 21. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 225 22. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 226 23. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 227 24. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 228
Қарапайым рационал бөлшектер Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 229 ; Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 230 ; Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 231 ; Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 232 Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 233
Тригонометриялық функцияларды интгралдау Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 234 . Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 235 Универсалдық ауыстыру Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 236 а) егер n және m – жүп болса. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 237 и Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 238 б) егер n немесе m – тақ болса. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 239 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 240 или Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 241 в) егер n + m – жұп, теріс болса. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 242 и Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 243 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 244 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 245
Иррационал функцияларды интегралдау 1. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 246 ,ауыстыру Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 247 2. а) Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 248 ауыстыру Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 249 б) Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 250 ауыстыру Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 251 в) Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 252 ауыстыру Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 253 3. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 254 замена Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 255 Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 256 ауыстыру Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 257 4. Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 258 , ауыстыру Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 259
Анықталған интегралдың геометриялық қолданулары Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 260 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 261 - ауданы Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 262 - көлемі Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 263 көлемі Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 264 , Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 265 - доғаның ұзындығы  
       

ДӘРІС ОҚУЛАР

Дәріс сабақтардың құрылымы

Дәріс. Сызықтық алгебра.

Анықтама. mжатық және n тік жолдарда орналасқан сандар кестесін m Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 88 n өлшемді тік бұрышты А матрицасы деп атайды. Яғни

А= Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 89

Айталық

А= Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 266

екінші ретті квадрат матрица берілсін.

Анықтама.Екінші ретті квадрат А матрицасына сәйкесті екінші ретті анықтауыш деп санды атайды және былай белгілейді

Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 8511а22 – а21а12

Мысал.Мына анықтауышты Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 267 есептеу керек

Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 267 = Дәріс. Сызықтық алгебра. - Инвестирование - 268

← Предыдущая страница | Следующая страница →