Поделиться Поделиться

Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері

1-Анықтама . [a,b] сегментінде (немесе (а,в) интервалында ) анықталған y=f(x) функциясы сол сегментте өспелі деп аталады, егер сол сегментте жатқан Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 63 және Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 64 нүктелері үшін, Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 65 теңсіздігі үшін Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 66 Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 67 теңсіздігі орындалатын болса.

2-Анықтама . Егер Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 68 нүктелері үшін Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 69 болса, онда y=f(x) функциясы кемімелі деп аталады.

1-Теорема . (Функцияның монотондылық белгісі).

f(x) функциясы (а,в) интервалында дифференциалданатын болсын. Егер (а,в) интервалында Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 70 болса, онда f(x) функциясы сол аралықта бірқалыпты өседі. Ал егер Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 71 , болса онда f(x) бірқалыпты кемиді.

Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерінің анықтамалары .

1-Анықтама . f функциясы Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 72 нүктесінің бір аймағында анықталсын. Сонда Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 72 нүктесі f функциясының максимум (сәйкес минимум нүктесі) деп аталады, егер кез келген х үшін Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 73 шартын қанағаттандыратын Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 74 саны табылып Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 75 (сәйкес Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 76 ) теңсіздігі орындалса. Онда Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 72 нүктесі қатаң максимум нүктесі деп (сәйкес қатаң минимум нүктесі) аталады. Максимум және минимум нүктелері экстремум нүктелері деп аталады.

Теорема.(Экстремумның қажетті шарттары).

Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 72 нүктесі сол нүктенің маңайында анықталған f функциясының экстремум нүктесі болсын. Сонда туынды Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 77 болмайды немесе Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 78 болады.

Теорема.( Экстремумның бар болуының жеткілікті белгісі).

f(x) функциясы кризистік Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 79 нүктесінің Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 80 маңайында үзіліссіз болып, оның ойылған Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 80 маңайында дифференциалдансын ( Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 79 нүктесінен басқа нүктелерде) және аргумент кризистік Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 81 нүктесінен солдан оңға қарай өткенде туынды Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 82 таңбасын «+» тан «-» қа ауыстырса онда функция сол нүктеде максимумға жетеді, ал таңбасын «-» тан «-» қа ауыстырса минимумға жетеді.

Теорема .(Экстремумның бар болуының жеткілікті белгісі).

f(x) функциясы кризистік Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 79 нүктесінің Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 80 маңайында үзіліссіз болып, оның ойылған Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 80 маңайында дифференциалдансын ( Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 79 нүктесінен басқа нүктелерде) және аргумент кризистік Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 81 нүктесінен солдан оңға қарай өткенде туынды Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 82 таңбасын «+» тан «-» қа ауыстырса онда функция сол нүктеде максимумға жетеді, ал таңбасын «-» тан «-» қа ауыстырса минимумға жетеді.

Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу.

[a,b] сегментінде үздіксіз y=f(x) функциясын қарастырайық. Мұндай функцияның өзінің ең үлкен және ең кіші мәніне сегменттен шеткі нүктелерінде не ішкі нүктелерінде жететіні белгілі. Егер ең үлкен (ең кіші) мәніне функция облыстың ішкі Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 79 нүктесінде жетсе онда ол функцияның максимумы (минимумы) болады. Сонымен [a,b] сегментінде функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін табудың төмендегідей ережесін аламыз.

1. Дәріс. Функцияның экстремумы. Негізгі теоремалары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері - Инвестирование - 83 интервалында функцияның барлық кризистік нүктелерін табамыз және сол нүктелердегі функция мәндерін табамыз.

2. Сегменттің шеткі х=а және х=в нүктелеріндегі функцияның мәндерін табамыз.

3. Барлық осы мәндердің ең үлкенін және ең кішісін аламыз.

Әдебиет

Қабдықайырұлы Қ. Жоғары математика. Алматы, «Қазақ университеті», 2004. (366-372 б.)

← Предыдущая страница | Следующая страница →