Поделиться Поделиться

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

Цель работы

Изучение движения заряженных частиц в магнитном поле. Определение удельного заряда электрона.

Теоретическая часть

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

Движущиеся электрические заряды создают вокруг себя магнитное поле. При движении заряда во внешнем магнитном поле возникает силовое взаимодействие магнитных полей. Процесс взаимодействия магнитных полей исследовался Лоренцем, который вывел формулу для расчета силы, действующей со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу.

Согласно закону Ампера на элемент тока Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 52 в магнитном поле индукции Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 53 действует сила, равная

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 54 , (2.1)

где Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 55 – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 53 .

Пусть по проводнику длиной Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 56 за промежуток времени Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 57 проходит n одинаковых зарядов величиной Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 58 , т.е. через проводник протекает ток, сила которого равна

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 59 . (2.2)

Тогда на n движущихся зарядов со стороны магнитного поля действует сила, равная

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 60 . (2.3)

Сила, с которой поле действует на каждый заряд, определяется формулой

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 61 , (2.4)

где Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 62 – скорость движения заряда Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 58 .

Таким образом, сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд, равна

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 63 (2.5)

и называется силой Лоренца.

Формула, определяющая направление силы Лоренца, имеет вид

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 64 . (2.6)

На рисунке 2.1 приведено направление силы Лоренца, действующей на положительный и отрицательный заряды.

 
  Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 65


Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление движения частицы, не изменяя модуля скорости, т.е. постоянное магнитное поле не совершает работы по изменению скорости движущейся в нем заряженной частицы.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле со скоростью Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 66 вдоль линий магнитной индукции, то угол Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 55 между векторами Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 66 и Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 67 равен 0 или Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 68 . В этом случае сила Лоренца равна нулю, т.е. магнитное поле на частицу не действует, и она движется равномерно и прямолинейно. В случае, когда заряженная частица движется в однородном магнитном поле со скоростью, перпендикулярной вектору Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 53 , сила Лоренца, равная Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 69 , сообщает частице постоянное нормальное ускорение, и она движется по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям магнитного поля.

Уравнение движения частицы имеет вид

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 70 , (2.7)

где Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 71 – масса частицы, Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 72 – радиус окружности.

Радиус окружности и период вращения частицы определяется соответственно формулами

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 73 , (2.8)

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 74 . (2.9)

Если скорость Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 75 частицы направлена под углом Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 55 к вектору Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 53 , то траекторией ее движения является винтовая линия (спираль), ось которой совпадает с направлением Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 53 (рисунок 2.2).

 
  Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 76


Шаг винтовой линии h определяется Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 77 составляющей скорости Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 78 частицы. Радиус винтовой линии зависит от Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 79 составляющей скорости Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 78 .

Когда электрический заряд движется одновременно в электрическом и магнитном полях, результирующая сила, действующая на частицу, равна

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 80 (2.10)

и называется полной силой Лоренца.

Из формулы (2.10) видно, что полная сила Лоренца имеет две составляющие: силу Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 81 , действующую со стороны магнитного поля и силу Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 82 , действующую со стороны электрического поля. Между этими составляющими имеется принципиальная разница. Под действием сил электрического поля частица приобретает ускорение, что приводит к изменению ее скорости, однородное магнитное поле изменяет только траекторию движения частицы.

Метод магнетрона

Удельным зарядом электрона называется отношение величины его заряда е к массе m. В данной работе удельный заряд электрона Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 83 определяется методом магнетрона. Устройство и принцип работы магнетрона приведены на рисунке 2.3.

 
  Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 84


Рис. 2.3

1 – соленоид, 2 – диод, 3 – анод, 4 – катод

Магнетрон представляет собой двухкатодную электродную лампу 2 (диод) с цилиндрическим катодом 3 и коаксиальным с ним цилиндрическим анодом 4. Лампа помещена в однородное магнитное поле, силовые линии которого направлены параллельно образующим электродов. Магнитное поле создается соленоидом 1.

Катод нагревается нитью накала и испускает (имитирует) электроны. Если к электродам подключить источник питания («+» к аноду, «–» к катоду), то в промежутке между электродами образуется электрическое поле, линии напряженности которого будут направлены по радиусам от анода к катоду. В магнетроне магнитное и электрическое поля взаимно перпендикулярны.

Если магнитное поле отсутствует, то электроны под действием электрического поля движутся прямолинейно от катода к аноду (рисунок 2.4, а) и в анодной цепи возникает анодный ток, зависящий от анодного напряжения и тока накала. Если, не меняя анодного напряжения и тока накала, приложить небольшое магнитное поле в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа (рисунок 2.4, б), то под действием этого поля траектория электронов искривляется, но все электроны в конечном счете попадут на анод и в анодной цепи будет протекать такой же анодный ток, как и в отсутствии магнитного поля. По мере увеличения магнитного поля траектория электронов будет все больше искривляться и при некотором значении Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 85 , называемом критическим магнитным полем, траектории электронов будут касаться анода, при дальнейшем движении электроны снова возвратятся на катод (рисунок 2.4, в).

Таким образом, при Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 86 анодный ток резко падает до нуля. При дальнейшем увеличении Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 53 траектории электронов будут еще больше искривляться (рисунок 2.4, г) и, следовательно, анодный ток будет оставаться равным нулю.

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 87


Зависимость анодного тока Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 88 от величины индукции магнитного поля Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 89 при постоянном токе называется сбросовой характеристикой магнетрона. Вертикальный сброс анодного тока при Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 86 (сплошная кривая, рисунок 2.3) справедлив в предположении, что электроны покидают катод со скоростями, равными нулю. В реальных условиях электроны имеют разброс по тепловым скоростям, поэтому резкой сбросовой характеристики не получается, и она имеет вид кривой, изображенной пунктирной линией (рисунок 2.3).

В пространстве между катодом и анодом напряженность электрического поля такая же, как и в цилиндрическом конденсаторе, следовательно

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 90 , (2.11)

где Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 91 – разность потенциалов между анодом и катодом, Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 92 и Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 93 – радиусы анода и катода, Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 94 – расстояние от оси катода до исследуемой точки.

В магнетроне радиус катода много меньше радиуса анода. При условии Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 92 » Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 93 из формулы (2.11) следует, что напряженность поля Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 95 , максимальная у катода, с увеличением Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 94 быстро уменьшается до нуля. Поэтому основное изменение скорости электронов происходит вблизи катода и при дальнейшем движении их скорость будет изменяться незначительно. Приближенно можно считать, что в этом случае электроны движутся в магнитном поле с постоянной по величине скоростью и, следовательно, их траектории будут близки к окружности. Предполагая, что траектория электрона при Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 86 окружность, радиус которой приближенно можно считать равным Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 96 , и используя уравнение (2.7), получаем формулу для магнитной индукции критического магнитного поля

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 97 . (2.12)

Магнитное поле работы не совершает Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 98 , поэтому кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля, следовательно,

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 99 , (2.13)

откуда скорость движения электронов равна

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 100 . (2.14)

Из соотношений (2.12) и (2.14) получим формулу для удельного заряда электрона

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 101 (2.15)

где rа = 4 мм – радиус анода.

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование

Кассета ФПЭ – 03

Источник питания

Цифровой вольтметр В7 – 40

Описание установки

Принципиальная схема установки приведена на рисунке 3.1.

 
  Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 102


Питание на соленоид и лампу подается с источника питания. Регулирование анодного напряжения Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 91 и тока соленоида Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 88 производится с помощью ручек источника питания, анодный ток Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. - Инвестирование - 88 измеряется цифровым вольтметром.

← Предыдущая страница | Следующая страница →