Поделиться Поделиться

Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома

Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома. Закон Ома для замкнутой цепи (контура) Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 1 , для одно­родного участка цепи (рис. 1а), Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 2 в случае неоднородного участка цепи, т.е. содержащего источник ЭДС, (рис. 1б) яв­ляется обобщенным законом Ома и имеет вид: Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 3 .

Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 4

Для решения более сложных задач при расчете разветвленных электриче­ских цепей используют два закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа справедлив для любого узла слож­ной электрической цепи. В узле электрической цепи сходятся не менее трех проводников, трех токов. Первый закон Кирхгофа являет­ся следствием одного из главных законов природы - закона со­хранения электрического заряда. Поскольку ток - это перенос зарядов, сумма токов, входящих в узел, должна равняться сумме токов, выходящих из узла. Первый закон Кирхгофа формулирует­ся следующим образом: алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю

Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 5 ,

при этом входящим токам приписывают знак плюс, выходящим - знак минус.

Второй закон Кирхгофа справедлив для каждого замкнутого контура из числа тех, которые можно мысленно выделить в сложной электрической цепи. Каждая "сторона" контура в общем случае представляет собой неоднородный, содержащий R и Eучасток цепи. Но среди сторон могут быть и однородные, т.е. со­держащие только R, участки цепи. Допустим, что выделили замк­нутый контур АВСА с тремя "сторонами", содержащими, соот­ветственно R1, E 1, R2, E 2, R3, E 3. На основании обобщенного закона Ома можем написать для каждой из сторон:

Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 6 ,

Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 7 ,

Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 8 .

Сложив эти уравнения, получим второй закон Кирхгофа:

Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 9 .

Второй закон Кирх­гофа: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраи­ческая сумма падений напряжений на участках цепи замкнутого контура равна алгеб­раической сумме ЭДС, включенных в этот контур.

Произведение IR называют падением напряжения на со­противлении R. Величинам IR и величинам Eприписывают знаки. Если направление обхода контура, выбранное произвольно, на­пример по часовой стрелке, совпадает с направлениями тока и ЭДС они имеют знак +IR и + E. Если ток или ЭДС направлены против обхода, то они имеют знак -IR и -E.

Законы Кирхгофа позволяют выполнить расчет сложной электрической цепи, когда заданы схема цепи и значения всех R и E ,а нужно вычислить силы токов I во всех участках цепи. На ос­новании первого и второго законов Кирхгофа составляют систе­му линейных уравнений, в которых неизвестными будут силы то­ков. Уравнений нужно составить столько, сколько в цепи иско­мых сил токов, причем эти уравнения должны быть математиче­ски линейно независимыми. Составленную систему уравнений решают обычно с помощью определителей или матриц. Найден­ное решение обязательно проверяют подстановкой.

Пример: дана схема цепи (рис. 2), в которой E1 = 6 В, E2 = 8В, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом, R3 = 4 Ом. Указываются направления каждой ЭДС, от плюсового полюса источника во внешнюю цепь. Направления токов выбираются произвольно. Направление обходя контура выбирается произвольно. На рис. 2 все направления токов указаны в одну сторону.

Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 10

По первому закону Кирхгофа для узла В: Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 11 . По второму закону Кирхгофа для контура ABFKA: Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 12 , а для контура АСДКА: Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 13 . Подставляя исходные числовые данные, получают систему ли­нейных уравнений. Поскольку необходимо определить три тока, потребуется только три независимых уравнения: одно на первый и два на второй законы Кирхгофа.

Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 14 .

Расширенная матрица системы:

Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 15 .

Решив эту систему, получают Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 16 A, Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 17 А, Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 18 А. Знак минус у тока I3 означает, что действительное на­правление этого тока обратно указанному на схеме. Проверка ре­шения: Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома - Инвестирование - 19 .

← Предыдущая страница | Следующая страница →