Поделиться Поделиться

Уравнение связи напряжений с прирощениями

деформаций ( скоростями деформаций )

Возвратимся к гипотезе о коаксиальности ( совпадении главных направлений ) тензоров Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 1 и Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 2 ( Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 1 и Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 4 ) и к гипотезе о подобии девиаторов Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 5 и Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 6 ( Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 5 и Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 8 ) для изотропного материала.

В силу условия (3.1)

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 9 = Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 10 = Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 11

имеем

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 12 Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 13 (3.1 а)

Аналогичное соотношение можно записать для девиатора приращений деформации

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 14 Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 15 (3.1 б)

Коэффициент пропорциональности Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 16 - бесконечно большая величина, так как Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 17 - бесконечно малые величины, а Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 18 - конечные напряжения.

Ограничемся в начале случаем (3.1 б), свойственным процессу холодной деформации. Если перейти в правой и левой части от базиса, совпадающего с направлениями главных нормальных напряжений к произвольному базису Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 19 , то условие коаксиальности и подобия девиаторов примет вид

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 20

или

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 21 (3.4)

Подставив значение Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 22 в формулу интенсивности касательных напряжений

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 23

получим

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 24

Откуда

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 25

Если сейчас подставить значения Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 16 в формулу (3.4), то получим уравнение связи Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 22 и Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 28 , справедливые для любой изотропной среды

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 29 (3.5)

Если нам дана единая кривая упрочнения металла в холодном состоянии (3.2) Т= Т Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 30 , то уравнения (3.4) примут вид

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 31 (3.6)

При развитой пластической деформации можно пренебречь упругой частью компонентов девиатора приращения деформации связанной с изменением объема, тогда получим

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 32 , (3.6 а)

где

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 33 , так как Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 34

Действительно, если известно деформированное состояние и кривая упрочнения

Т= Т Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 30 , то по этим формулам можно подсчитать компоненты девиатора напряжения.

Аналогично для задач, решаемых в скоростях, будет

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 36 (3.7)

или

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 37 (3.8)

Для несжимаемых материалов эти формулы будут проще

Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 38 (3.8 а)

где Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 39 , так как Уравнение связи напряжений с прирощениями - Инвестирование - 40

В этих формулах значение Т полагаем заданным уравнением (3.3)

← Предыдущая страница | Следующая страница →