Поделиться Поделиться

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля

Уравнения Максвелла в среде:

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 1

Уравнения связи для однородной изотропной среды:

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 2

Будем рассматривать не магнитные материалы, т.е. Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 3 .

Случай квазистационарных полей означает, что поля считаем в одних случаях стационарными, а в других случаях – не стационарными. Для квазистационарных полей:

1) Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 4 , а Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 5 отбрасываем, т.к. Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 6

2) Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 7 - оставляем как есть.

Критерий применимости:

Если Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 8 , то Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 9 . Слагаемое Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 10 . В гауссовой системе единиц Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 11 имеет размерность как Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 12 .

Составим отношение для сравниваемых слагаемых:

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 13

Это есть критерий или условие квазистационарности. И тогда:

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 4

Рассмотрим, как упрощается Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 15 :

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 16

Запишем закон сохранения заряда в форме уравнения непрерывности:

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 17

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 18 , Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 19

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 20

Используем (*), тогда:

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 21

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 22 , где Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 23

Общее решение этого уравнения: Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 24

Для сред с высокой проводимостью Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 25 мала, Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 26 , где Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 27 - период, тогда:

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 28

Но поле может и не меняться по гармоническому закону, а может меняться как угодно, тогда Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 27 - время, за которое поле меняется существенно.

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 30

Тогда

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 31 , и Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 32

Т.е. заряды быстро рассасываются. Значит для квазистационарного случая

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 33

В итоге получаем для квазистационарного случая систему уравнений Максвелла:

Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля - Инвестирование - 34

В квазистационарных полях есть эффекты:

1)Скин-эффект – быстропеременное поле вытесняется на поверхность проводника.

2)Токи Фуко – переменное магнитное поле создаёт электрические токи внутри проводника.

← Предыдущая страница | Следующая страница →