Поделиться Поделиться

Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде

Поле стационарно, если оно не зависит явно от времени, т.е.

Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 1

Уравнения Максвелла в этом случаем принимают вид:

Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 2

+ связи:

Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 3

В электростатике используются (1) и (3) уравнения, а в магнитостатике (2) и (4).

Связь полей с потенциалами:

Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 4

Уравнения Пуассона в электростатике.

К электростатике относятся уравнения:

Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 5

Причём второе уравнение автоматически удовлетворяет условию: Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 6

Выразим Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 7 и Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 8 через потенциал:

Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 9

Распишем в компонентах:

Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 10

Мы получили уравнение Пуассона в электростатике.

1) Если среда неоднородная, тогда Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 11 и мы не можем тензор Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 12 выносить за знак Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 13 , тогда:

Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 14

2) Если среда однородная, то Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 15 , т.е. Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 12 от координат не зависит и тогда:

Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 17

Если среда анизотропная, то в тензоре Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 12 возникают несколько слагаемых:

а) Однородная изотропная среда:

Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 19

Тогда Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 20

б) Однородная анизотропная среда:

Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде - Инвестирование - 21

← Предыдущая страница | Следующая страница →