Поделиться Поделиться

Циклических условиях

Полученные в предыдущем параграфе формулу для мощности использовали при расчете ускорителей заряженных частиц. В ряде случаев потери на излучение является главным фактором, ограничив практически достижимую энергию в ускорителе. При заданной внешней силе, т.е скорости изменения импульса Циклических условиях - Инвестирование - 1 (обратно пропорциональна квадрату массы ускоряемой частицы), следовательно влияние этих радиационных эффектов максимально для электронов. Поэтому именно излучение электронов.

Циклических условиях - Инвестирование - 2 (1)

Конкретно, рассмотрим два случая:

1. Циклических условиях - Инвестирование - 3 не меняет направления (например, в линейных укорителях).

Тогда Циклических условиях - Инвестирование - 4 , следовательно Циклических условиях - Инвестирование - 5 (2)

Пусть движение происходит вдоль оси x, тогда

Циклических условиях - Инвестирование - 6

В дальнейшем будем писать Циклических условиях - Инвестирование - 7 , предполагая что E=E(x).

Вычислим отношение мощности, уходящей за счет излучения к подводимой мощности.

Циклических условиях - Инвестирование - 8

Получим

Циклических условиях - Инвестирование - 9

Рассмотрим релятивистский случай

Циклических условиях - Инвестирование - 10

для электрона, например Циклических условиях - Инвестирование - 11 , Циклических условиях - Инвестирование - 12 МэВ

Обычно измерения, т.е. Циклических условиях - Инвестирование - 13 энергии в линейных ускорителях Циклических условиях - Инвестирование - 14 .

Чтобы эффективно ускорять частицы, надо, чтобы потери мощности за счет излучения были малы по сравнению с подводимой мощностью. Для этого надо чтобы прирост энергии dE на расстояние Циклических условиях - Инвестирование - 15 было много меньше чем Циклических условиях - Инвестирование - 16 . В нашем случае Циклических условиях - Инвестирование - 17 . Из приведенных оценок ясно, что в линейных укорителях потери на излучение пренебрежительно малы.

2. Циклических условиях - Инвестирование - 18 , но направление Циклических условиях - Инвестирование - 3 быстро меняется (например, циклические ускорители,

типа синхротрона или бетатрона) излучение частиц в такого рода ускорителях называют синхротронными.

В таких ускорителях используются электромагнитные поля высокой частоты (СВЧ). Энергия частицы за один оборот изменяется мало, а направление Циклических условиях - Инвестирование - 3 - сильно.

Поэтому имеем

Циклических условиях - Инвестирование - 21 (3)

Пусть частица движется равномерно по круговой орбите радиуса R с частотой Циклических условиях - Инвестирование - 22 , которой задается вектором Циклических условиях - Инвестирование - 23 .

Вводя оператор поворота на угол Циклических условиях - Инвестирование - 24 вокруг Циклических условиях - Инвестирование - 23 :

Циклических условиях - Инвестирование - 26

где в нашем случае Циклических условиях - Инвестирование - 27 , получаем, что

Циклических условиях - Инвестирование - 28

Пусть Циклических условиях - Инвестирование - 29 , тогда Циклических условиях - Инвестирование - 30

Циклических условиях - Инвестирование - 31

Следовательно:

Циклических условиях - Инвестирование - 32

Циклических условиях - Инвестирование - 33 (4)

Так как, Циклических условиях - Инвестирование - 34 , следовательно Циклических условиях - Инвестирование - 35 ,

Циклических условиях - Инвестирование - 36

Циклических условиях - Инвестирование - 37

Циклических условиях - Инвестирование - 38 (5)

Основная формула для расчета мощности излучения в циклическом ускорителе.

За один период Циклических условиях - Инвестирование - 39 на излучение теряется энергия

Циклических условиях - Инвестирование - 40 (6)

Для больших электронных синхротронов Циклических условиях - Инвестирование - 41 максимальная энергия Циклических условиях - Инвестирование - 42 .

При этом потери на излучение Циклических условиях - Инвестирование - 43 за один оборот.

Практически очень трудно получить высококачественную мощность, обеспечивающую на много больший прирост мощности на обороте, так что энергия 5-10 ГэВ представляет верхний предел достижимых энергий в циклических электронных ускорителях.

← Предыдущая страница | Следующая страница →