Поделиться Поделиться

Частотная характеристика системы

Частотная характеристика описывает установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на его входе.

Частотная характеристиказвена может быть легко получена по виду передаточной функции, полагая в ней аргумент Частотная характеристика системы - Инвестирование - 1 :

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 2 . (1.12)

Частотную характеристику можно представить в показательном виде:

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 3 , (1.13)

где Частотная характеристика системы - Инвестирование - 4 – амплитудная частотная характеристика (АЧХ);

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 5 – фазовая частотная характеристика (ФЧХ).

Амплитудная частотная характеристика звена на частоте входного сигнала представляет собой отношение амплитуды установившегося выходного гармонического сигнала к амплитуде входного гармонического сигнала.

Фазовая частотная характеристика звена на частоте входного сигнала показывает, на сколько выходной сигнал сдвинут по фазе (углу) относительно входного сигнала.

Для частотной характеристики используется также и алгебраическая форма записи:

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 6 , (1.14)

где Частотная характеристика системы - Инвестирование - 7 – действительная и мнимая части соответственно.

Согласно выражениям (1.13), (1.14) справедлива следующая связь между приведенными характеристиками:

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 8 , (1.15)

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 9 . (1.16)

Учитывая правила преобразования передаточных функций и выражение (1.13), можно утверждать, что при последовательном соединении звеньев их амплитудные частотные характеристики перемножаются, а фазовые частотные характеристики складываются.

Годографом частотной характеристикиназывают траекторию, которую описывает конец радиус-вектора, длина которого равна АЧХ системы, а угол поворота – ФЧХ. Координатами годографа в комплексной плоскости являются функции Частотная характеристика системы - Инвестирование - 10 при изменении аргумента Частотная характеристика системы - Инвестирование - 11 в пределах Частотная характеристика системы - Инвестирование - 12 .

Пример 8. Вывести выражения для амплитудной и фазовой частотных характеристик звена с передаточной функцией вида

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 13 .

Частотная характеристика звена запишется, как

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 14 .

Для определения АЧХ и ФЧХ звена выделим в частотной характеристике согласно выражению (1.14) действительную и мнимую части. Для этого домножим числитель и знаменатель частотной характеристики на величину, комплексно сопряженную выражению в знаменателе:

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 15 .

В итоге действительная часть частотной характеристики примет вид

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 16 ,

а мнимая часть – Частотная характеристика системы - Инвестирование - 17 .

Используя правила (1.15), (1.16), определим АЧХ и ФЧХ звена:

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 18

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 19

Те же результаты можно получить, используя иные правила расчета АЧХ и ФЧХ звена по виду частотной характеристики.

Амплитудная составляющая может быть найдена как отношение модулей выражений в числителе и знаменателе частотной характеристики, а фазовая составляющая – как разность фазовых углов функций числителя и знаменателя частотной характеристики.

Для рассматривавемого примера получим:

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 20

Частотная характеристика системы - Инвестирование - 21

← Предыдущая страница | Следующая страница →