Поделиться Поделиться

Экстремум функции нескольких переменных

Определение.Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М00, у0) верно неравенство

Экстремум функции нескольких переменных - Инвестирование - 1

то точка М0 называется точкой максимума.

Определение.Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М00, у0) верно неравенство

Экстремум функции нескольких переменных - Инвестирование - 2

то точка М0 называется точкой минимума.

Теорема. (Необходимые условия экстремума).

Если функция f(x,y) в точке (х0, у0) имеет экстремум, то в этой точке либо обе ее частные производные первого порядка равны нулю Экстремум функции нескольких переменных - Инвестирование - 3 , либо хотя бы одна из них не существует.

Эту точку (х0, у0) будем называть критической точкой.

Теорема. (Достаточные условия экстремума).

Пусть в окрестности критической точки (х0, у0) функция f(x, y) имеет непрерывные частные производные до второго порядка включительно. Рассмотрим выражение:

Экстремум функции нескольких переменных - Инвестирование - 4

1) Если D(x0, y0) > 0, то в точке (х0, у0) функция f(x, y) имеет экстремум, если

Экстремум функции нескольких переменных - Инвестирование - 5 - максимум, если Экстремум функции нескольких переменных - Инвестирование - 6 - минимум.

2) Если D(x0, y0) < 0, то в точке (х0, у0) функция f(x, y) не имеет экстремума

В случае, если D = 0, вывод о наличии экстремума сделать нельзя.

← Предыдущая страница | Следующая страница →