Поделиться Поделиться

Электрической цепи синусоидального тока

Цель работы:

1. Исследовать электрическое состояние линейной разветвленной цепи синусоидального тока при различных параметрах цепи.

2. Экспериментально проверить условие, при котором наблюдается резонанс токов. Определить добротность цепи.

3. Вычислить коэффициент мощности. При различных параметрах цепи определить активную, полную и реактивную мощности.

4. Построить по опытным данным векторные диаграммы напряжения и токов при различных режимах цепи: до резонанса, при резонансе и после резонанса.

Основные теоретические положения

Если к зажимам электрической цепи (рис.1), состоящей из параллельно соединенных катушки индуктивности (с активным сопротивлением Rк и индуктивностью L) и батареи конденсаторов (емкостью С), приложено напряжение, меняющееся во времени по синусоидальному закону u (t) = Um sin wt , то токи в параллельных ветвях и неразветвленной части цепи также будут синусоидальными:

iк (t) = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 1 sin (wt - jк) = I sin (wt - jк) ;

iс (t) = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 2 sin (wt + jc) = Imc sin (wt + jc) ;

i (t) = i к(t) + i с(t) ,

где Xс = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 3 - сопротивление батареи конденсаторов;

Xк = wLк - индуктивное сопротивление катушки;

Zк = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 4 - полное сопротивление катушки индуктивности;

Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 5 ; Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 6 ; w = 2pf ;

f – частота синусоидального тока.

Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 7

Рис. 1

По закону Ома в комплексной форме ток в катушке равен:

Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 8 = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 9 = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 11 = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 12 =

= (gк – j bк) Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 = Yк Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 15 ,

где Yк = gк – j bк - комплекс полной проводимости катушки;

Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 16 - активная проводимость катушки;

Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 17 - индуктивная проводимость катушки;

Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 18 gк Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 - активная составляющая тока катушки, совпадающая по фазе с напряжением Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 ;

Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 21 – j bк Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 - реактивная составляющая тока катушки, отстающая по фазе от напряжения Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 на p /2.

Ток в ветви с конденсатором равен: Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 24 Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 25 = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 26 Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 = jwС Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 = jbc Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 .

Ток в неразветвленной части цепи определяется формулой

Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 30 = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 31 Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 32 Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 33 Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 34

или Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 35 = [gк – j(bк – bc)] Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 = Y Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 ,

где Y = gк – j (bк – bc) = ye-jj = y cos j + jy sin j - комплекс полной проводимости всей цепи (рис.1);

j = arctg Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 38 - угол между напряжением U, приложенным ко всей цепи, и током в неразветвленной части цепи I;

y = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 39 - модуль полной проводимости цепи;

Векторная диаграмма токов (рис.2) строится на основании уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа. Начальную фазу напряжения Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 принимают равной нулю, то есть Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 = U, вектор напряжения Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 совмещается с осью +I на комплексной плоскости.

На рис.2 приведена векторная диаграмма для случая, когда bc > bк (после резонанса) и напряжение Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 отстает по фазе от тока Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 8 на угол j < p /2. Ток в неразветвленной части цепи Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 8 носит активно-емкостной характер ( Ic > Iкр).

Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 46

Рис.2 Рис.3

Резонансом тока называют явление в параллельной цепи с емкостными и индуктивными приемниками, когда общий ток в неразветвленной части цепи и напряжение на входе цепи совпадают по фазе. Резонанс токов характеризуется равенством реактивных токов в индуктивном и емкостном приемниках. Ток в неразветвленной части цепи минимальный, совпадает по фазе с напряжением и определяется активными составляющими токов емкостного и индуктивного приемников. Для цепи, представленной на рис.1, резонансное состояние характеризуется соотношениями:

Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 21 Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 34 , Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 18 Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 8 , j = 0 .

Векторная диаграмма для резонансного режима представлена на рис.3.

Ток в неразветвленной части цепи определяется выражением

I = y U = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 51 U .

Поскольку при резонансе ток в неразветвленной части цепи чисто активный, то условием резонанса является равенство реактивных проводимостей приемников:

bк = bс или Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 52 + w02 Lк2 = w0C .

Это условие называется условием резонанса токов. Резонансное состояние можно получить, изменяя параметры цепи С, Lк , Rк или частоту напряжения сети w.

Резонансная частота f0 = w0 / 2p определяется из условия резонанса

f0= Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 53 .

Видно, что резонанс возможен лишь при условии Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 54 >Rк . При резонансе ток в цепи I минимален : I = gU.

Реактивные токи в приемниках могут оказаться больше активного тока в неразветвленной части цепи. Превышение реактивных токов приемников при резонансе по сравнению с активным током в неразветвленной части цепи характеризуют добротностью цепи q.

q = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 55 .

Мгновенная мощность в цепи есть произведение мгновенных значений тока и напряжения р(t) = u(t) i(t) .

Активная мощность – среднее за период значение мгновенной мощности, то есть активная мощность характеризует среднюю мощность преобразования энергии в цепи в другие виды энергии:

P = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 56 Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 57 UI cos j .

При параллельном соединении

P = UIa = U2g ,

где U и I – соответственно действующие значения напряжения и тока в цепи;

j - угол сдвига по фазе между током и напряжением в цепи, зависит от характера нагрузки; g - активная проводимость цепи.

Полная мощность цепи – мощность, подводимая к зажимам цепи и характеризующая амплитуду колебаний мощности в цепи. Определяют полную мощность произведением действующих значений тока и напряжения

S = UI .

Реактивная мощность цепи – мощность, периодически запасаемая в реактивных элементах и отдаваемая ими обратно генератору, равная:

Q = UI sin j .

Комплексная форма полной мощности

Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 58 = Scos j + jS sin j = P + jQ

дает возможность построить векторную диаграмму мощностей – треугольник мощностей (рис.4). Из векторной диаграммы мощностей находим полную мощность: S = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 59

При резонансе реактивная мощность цепи Q = 0. Реактивные мощности на участках цепи с Lк и C характеризуют взаимное преобразование энергии электрического и магнитного полей индуктивности и емкости. Активная мощность P = S.

Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 60 Резонанс токов используют в установках для повышения коэффициента мощности, подключая параллельно приемнику с сосредоточенными параметрами R, L конденсаторную батарею емкостью С:

C = Ic / 2pfU = Iк sin jк / 2pfU ,

Рис.4

которая обеспечивает полную компенсацию сдвига фаз между напряжением U и током I, при этом коэффициент мощности cos j = 1 и источник электрической энергии полностью разгружается от реактивного тока (S = P). Обычно коэффициент мощности установок доводят до 0,9…0,95. Еще большее повышение cos j требует больших затрат на установку батарей конденсаторов, которые экономически не оправдываются. В этом случае емкость батареи конденсаторов определяется формулой

C = (P / 2pfU 2)(tg jн - tg j) ,

где P - активная мощность приемника;

jн - угол сдвига по фазе приемника;

j - требуемый угол сдвига по фазе.

Повышение коэффициента мощности установок снижает ток в линии электропередач, потери в линии DPл = I2Rл .

Описание установки

Экспериментальное исследование линейной разветвленной электрической цепи синусоидального тока выполняют на установке, схема которой приведена на рис.5. Цепь состоит из параллельно соединенных индуктивной катушки и конденсаторной батареи переменной емкости. Питание установки осуществляется от сети переменного тока 0 - А через двухполюсный выключатель В и регулирующий автотрансформатор ЛАТР, которым поддерживают на зажимах приемников заданную величину напряжения U, измеряемую вольтметром V. Ваттметр W измеряет активную мощность в цепи, а амперметры А, А1, А2 – токи I, I1 , I2 соответственно в неразветвленной части цепи и в отдельных ветвях.

Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 61

Рис.5

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с приборами и оборудованием экспериментальной установки и записать технические характеристики в отчет.

2. Собрать схему, показанную на рис.5.

3. Поставить ручки регулирующего автотрансформатора ЛАТР в нулевое положение, выключить все конденсаторы в батарее и после проверки схемы руководителем замкнуть двухполюсный выключатель В.

4. Установить поворотом ручки регулирующего автотрансформатора заданную преподавателем величину напряжения U (80…100 В) на входе электрической цепи и на протяжении всего опыта поддерживать ее неизменной.

5. Изменяя емкость батареи конденсаторов, добиться резонанса в цепи: ток в неразветвленной части цепи достигнет минимального значения, активная мощность P = UI. Зафиксировать резонансную емкость.

6. Произвести опыты, изменяя емкость от 0 до Cp (3…5 опытов) и в таких же пределах выше Cp. Вблизи резонансной емкости измерения делать чаще. Данные измерений занести в табл. 1.

7. Результаты вычислений занести в табл. 1, 2. Учитывая, что параметры катушки индуктивности не изменялись, их достаточно вычислить один раз, например при резонансной емкости. При резонансе определить добротность цепи q.

8. По данным табл. 1 построить кривые Ic(C), Iк(C), I(C), cos j =f (C), j = f (C).

9. По опытным данным в масштабе построить три векторные диаграммы: до резонанса, в момент резонанса, после резонанса.

Указание: При построении векторной диаграммы нужно вспомнить, что Iк=IL , только тогда, когда Rк » 0.

В нашем опыте Rк ¹ 0, поэтому Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 62 Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 32 Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 64 , где Iка и Iкр – активная и реактивная составляющие тока катушки; Iка = gкU; Iкр = bкU или (см. рис.2): Iка =Iк cos jк ; Iкр = Iк sin jк = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 65 ; cos jк = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 66 .

Так как активная мощность выделяется только на катушке, то показание ваттметра P и есть мощность катушки Pк.

Отсюда P = Pк = UI cos j = UIк cos jк = UIка = gкU2 = RкI к 2 .

Построение векторной диаграммы токов и напряжений можно проводить так (рис.2):

1. Совместить вектор Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 10 с действительной осью;

2. Под углом jк отложить вектор Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 68 = Iк e-jjк ;

3. От вектора Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 68 провести вектор Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 34 , опережающий напряжение на угол p/2;

4. Замыкающий вектор Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 8 = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 68 + Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 34 .

При изменении емкости параметры катушки не изменяются, поэтому не изменяется ни величина, ни направление вектора Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 68 , изменяется лишь по величине вектор Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 75 .

Для исследуемой катушки известно: U, Iк , Pк= P.

По этим данным рассчитываются параметры катушки:

Zк = U/ Iк , Rк = P/ I к2 , Xк = Электрической цепи синусоидального тока - Инвестирование - 76 , Lк = Xк/ 2pf , f = 50 Гц.

Для конденсатора известно U, Ic . Отсюда Xc = U/ Ic , bc = Ic / U.

Таблица 1

№ Данные наблюдений Результаты вычислений
  С, мкФ U, В I, А Iс , А Iк , А P, Вт S, ВА Q , ВАр cosj y, См-1 qк , Ом-1 bк , Ом-1 bc , Ом-1 xc , Ом q
  1¸9                                    

Таблица 2

C = Cp мкФ Результаты вычислений
Zк Rк Xк cos jк Lк gк
               

Вопросы для самоконтроля

1. Как определить полное сопротивление ветви электрической цепи синусоидального тока?

2. Какие величины определяют знак реактивного сопротивления ветви той же электрической цепи?

3. Как рассчитать ток в неразветвленной части электрической цепи синусоидального тока?

4. В какой электрической цепи и при каких условиях может возникнуть резонанс токов?

5. Чему равен коэффициент мощности цепи при резонансе токов?

6. Могут ли действующие токи в ветвях электрической цепи превышать действующий ток в неразветвленной части этой же цепи?

7. Какими величинами нужно располагать для расчета емкости конденсаторной батареи, обеспечивающей повышение коэффициента мощности установки до данного значения? До какого значения целесообразно повышать коэффициент мощности установок?

8. Чему равна реактивная мощность в цепи при резонансе токов?

Список литературы

1. Электротехника / Под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высшая школа, 1985. – С. 73-78, 81-88.

2. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – С. 63-98.

3. Иванов А. А. Электротехника: Лабораторные работы.- Киев: Вища школа, 1976. – С. 60-67.

← Предыдущая страница | Следующая страница →