Поделиться Поделиться

Элементов системы

При использовании уже существующих элементов, задача обеспечения заданных уровней надежности системы может быть решена использованием структурного резервирования.

При решении поставленной задачи примем, что вероятность безотказной работы нерезервированного i-ого элемента Элементов системы - Инвестирование - 1 за период Tr оценивается по произвольному закону распределения F(x) h 0i = 1 – F(Tr)

Соответственно вероятность отказа i-ого нерезервированного элемента будет равна

q0i = 1 – h0i.

При структурном резервировании вероятность отказа i-го элемента Элементов системы - Инвестирование - 2 , может быть оценена по приблизительному соотношению, соответствующего резервированию с замещением отказавшего элемента («холодный» резерв) [5] Элементов системы - Инвестирование - 3 , где Элементов системы - Инвестирование - 4 общее число элементов в резервной группе ( кратность резерва ).

Производя логарифмирование, получим Элементов системы - Инвестирование - 5 .

В дальнейшем соотношение представим в виде Элементов системы - Инвестирование - 6

Затраты на производство и эксплуатацию i-ого элемента системы будут равны

СЭi = C0imi, где СЭi – стоимость i-ой системы.

Полученные результаты позволяют перейти к решению задачи нормирования надежности элементов, то-есть оптимального распределения уровней надежности между отдельными элементами системы, обеспечивающих удовлетворение заданных требований к надежности системы в целом при минимальном расходе средств на реализацию целевой программы. Очевидно, затраты на производство и эксплуатацию системы, состоящей из n элементов, будут равны Элементов системы - Инвестирование - 7 . Соответственно надежность системы, состоящей из n

последовательно соединенных элементов, будет равна Элементов системы - Инвестирование - 8 . Для высоконадежных систем вероятность отказа можно оценить по приближенному соотношению Элементов системы - Инвестирование - 9 , где qi = 1 – hi.

Очевидно заданные требования к надежности системы могут быть обеспечены при различных комбинациях значений слагаемых qi. Среди множества значений qi целесообразно выбрать такие, которые обеспечивают минимум затрат на реализацию целевой программы. Поставленную задачу будем решать методом Лагранжа.

В рассматриваемом случае функция Лагранжа примет вид

Элементов системы - Инвестирование - 10 , где l – множитель Лагранжа.

При этом оптимальные уровни qi, должны удовлетворять условию Элементов системы - Инвестирование - 11 .

Раскрывая выражение производной, получим Элементов системы - Инвестирование - 12 ,

Производная от затрат по qi оценивается по соотношению

Элементов системы - Инвестирование - 13 , где Элементов системы - Инвестирование - 14 .

Для нахождения производной воспользуемся приближенной оценкой функционала m!.

Элементов системы - Инвестирование - 15

Предполагая, что дискретная функция Элементов системы - Инвестирование - 16 может быть аппроксимирована непрерывной зависимостью, проведем формальное дифференцирование

Элементов системы - Инвестирование - 17 .

Таким образом, окончательно получим

Элементов системы - Инвестирование - 18 , где Элементов системы - Инвестирование - 19 .

После подстановки Элементов системы - Инвестирование - 20 в условие оптимальности найдем Элементов системы - Инвестирование - 21 .

С учетом выражения для Элементов системы - Инвестирование - 2 дисциплинирующее условие примет вид

Элементов системы - Инвестирование - 23 . .

Разрешая это соотношение относительно неопределенного множителя Лагранжа , найдем

Элементов системы - Инвестирование - 24 .

Окончательный результат можно получить методом последовательных приближений. В качестве нулевого приближения можно принять равномерное распределение надежности

Элементов системы - Инвестирование - 25 .

Знание Элементов системы - Инвестирование - 26 позволяет найти оценку Элементов системы - Инвестирование - 27 из соотношения Элементов системы - Инвестирование - 28 .

Итерационный процесс заканчивается по достижении требуемой точности вычислений.

В случае «горячего» резерва, при проведении расчетов, следует принять . Элементов системы - Инвестирование - 29

Отсюда Элементов системы - Инвестирование - 30 .

При этом кратность резерва рассчитывается по соотношению

Элементов системы - Инвестирование - 31 , где Элементов системы - Инвестирование - 32

← Предыдущая страница | Следующая страница →