Поделиться Поделиться

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

Если каждой паре двух независимых переменных (x, y)соответствует единственное значение z , то z = z(x, y)называется функцией двух переменных.

Пример: найти D(z), если ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 1 .

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 2 ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 3

Графиком функции двух переменных является поверхность.

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 4

Пример: ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 5 , ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 6

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 7 ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 8

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 9 – частное приращение по x .

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 10 – частное приращение по y .

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 11 – полное приращение функции z .

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 12

Пример: найти ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 13

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 14

· Частной производной функции zпо переменной xназывается ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 15 .

· Частной производной функции zпо переменной yназывается ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 16 .

Пример: найти ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 17 .

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 18 .

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 19

ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 20

Утверждение:Если смешанные частные производные непрерывны в точке, то они равны в этой точке.

Пример: ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 21 , найти частные производные второго порядка.

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 22

ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ.

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 23

Частные дифференциалы по xи yполучаются, если фиксировать одну из переменных.

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 24

Полное приращение функции:

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 25

1)ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 26 – фиксирована.

По теореме Лагранжа: ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 27

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 28

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 29 ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 30

(1)ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 31 .

2)x – фиксирован, аналогично получаем:

(2)ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 32

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 33

Первые два слагаемых главная часть приращения.

Последние два – бесконечно малые более высокого порядка, чем первые два.

Главная часть полного приращения функции двух аргументов называется полным дифференциалом.

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 34

Пример: ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 35 Найти ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 36 .

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Инвестирование - 37

Понятие полного дифференциала полностью аналогично дифференциалу одной переменной.

← Предыдущая страница | Следующая страница →