Поделиться Поделиться

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

В термодинамически неравновесных системах, т.е. в системах, для которых значения макропараметров (Т, р, ) в разных ее точках различны, возникают необратимые процессы, получившие название явлений переноса. В результате таких процессов из одной локальной области системы в другую происходит перенос энергии (явление теплопроводности), массы (явление диффузии), импульса (внутреннее трение), заряда и т.д. Это ведет к выравниванию значений макропараметров по объему системы. Понятно, что перенос любой величины объясняется переходом с места на место некоторого числа частиц (молекул и атомов) в результате их хаотического движения.

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 1 Получим общее уравнение переноса вдоль произвольного направления. Направим вдоль него ось Ох (рис 3). Выделим мысленно элемент плоскости площадью ∆S, перпендикулярный Ох. В силу хаотичности движения за время ∆t через ∆S в направлении Ох переместится N частиц:

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 2 (1)

Здесь n – концентрация молекул (атомов), а ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 3 – их средняя арифметическая скорость. Переходя через ∆S, каждая молекула переносит присущие ей массу, заряд, импульс, энергию или какие-то другие свои характеристики. Обозначим значение величины, переносимое одной молекулой буквой φ. Тогда за время ∆t через площадку ∆S в направлении оси Ох будет перенесено количество физической величины

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 4 (2).

Очевидно, если концентрация справа тоже n, то и справа налево перейдет столько же частиц. Т.е. результирующий перенос в этом случае равен нулю: ΔN = 0 и ΔNφ = 0.

Если же среда неоднородна, т.е. либо концентрация частиц, либо значения φ для частиц слева и справа неодинаковы, то более вероятными будут переходы из областей, где значение (nφ) больше в области, где оно меньше. Если предположить, что (nφ)1 > (nφ)2 , то результирующий перенос величины φ будет определяться соотношением: ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 5 . (3)

Знак «минус» в (3) отражает факт убыли величины (nφ) в направлении переноса.

Выясним, на каком расстоянии от ∆S слева и справа следует взять значения (nφ). Т.к. изменение физических характеристик молекул происходит только при соударениях, а до соударения каждая из молекул прошла расстояние равное длине свободного пробега, то можно считать, что (nφ) молекул сохраняются неизменными на расстоянии, равном длине свободного пробега ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 6 влево и вправо от ∆S. Разделим и умножим правую часть (3) на 2 ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 6 :

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 8 (4)

Распределение величин вдоль какого-либо направления определяется характеристикой, которая называется – градиент. Градиент это изменение величины на расстоянии равном единице длины .

В данном случае, в точке с координатой х2 значение перенасимой величины – (nφ)2, а в точке х1 – (nφ)1, тогда под градиентом величины nφ, переносимой вдоль оси Ох, следует понимать отношение:

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 9 .

Тогда ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 10 градиент величины nφ в области ∆S.

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 11 . (5)

(5) – общее уравнение переноса.

Диффузия – это перенос массы вещества . При условии, что массы молекул одинаковы (m0 = const), температура газа по объёму одинакова (T = const) и однородного по объему распределения скоростей ( ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 3 = const), подставляя вместо φ массу молекулы в (5), получим:

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 13 , или ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 14 . (6)

Это закон Фика. D = ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 15 – коэффициент диффузии. [D] = м2/с.

Теплопроводность – это перенос энергии . При условии, что по всему объему газа концентрация молекул (n = const), массы молекул одинаковы (m0 = const), распределение скоростей по объёму однородно ( ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 3 = const), а средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 17 , получим закон Фурье:

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 18 , или ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 19 . (7)

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 20

– коэффициент теплопроводности. [χ] = Вт/(м·К) = кг·м/(с3·К).

Вязкость – это перенос импульса между параллельными слоями, которые упорядоченно движутся со скоростями u1и u2 . При условии, что по всему объему газа концентрация молекул n = const, массы молекул одинакова (m0 = const), распределение скоростей по объёму однородно ( ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 3 = const), а модуль импульса одной молекулы, связанный со скоростью упорядоченного движения слоев φ = р = m0u, для импульса силы взаимодействия слоёв имеем:

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 22 , или ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 23 . ()

Это уравнение Ньютона, которое определяет величину силы внутреннего трения (вязкости). ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 24 – поперечный градиент скорости, характеризующий быстроту изменения скорости в направлении х перпендикулярном движению трущихся слоев. η – динамический коэффициент вязкости ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 25 . [η] = Па·с.

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА - Инвестирование - 26

← Предыдущая страница | Следующая страница →