Поделиться Поделиться

Правила вывода в исчислении предикатов.

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 1

Общезначимые формулы.

Общезначимость аксиом ИП.

Определение. Формула А называется общезначимой тогда и только тогда, когда она истинна в каждой интерпретации.

Аксиомы ИП общезначимы.

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 2

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 3

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 4 Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 5

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 6

Доказательство общезначимости доказуемых формул ИП.

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 7

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 8

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 9

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 10

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 11

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 12

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 13

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 14

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 15

Лемма о перестановочности универсальных кванторов.

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 16

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 17

Теорема о полноте ИП.

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 18

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 19

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 20

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 21

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 11

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 23

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 24

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 25

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 26

41. Системы одноместных предикатов формульных в арифметике . Определение 1. Одноместным предикатом Р(x) называется произвольная функция переменного x, определенная на множестве M и принимающая значение из множества {1; 0}. Множество М, на котором определен предикат Р(x), называется областью определения предиката Р(x). Множество всех элементов Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 27 , при которых предикат принимает значения “истина” (1), называется множеством (областью) истинности предиката Р(x), т.е. множество истинности предиката Р(х)- это множество Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 28 . Так, например, предикат Р(x) – “x – простое число” определен на множестве N, а множество истинности IP для него есть множество всех простых чисел.

Р(х) – “х есть простое число”

П(х) – “x=pa, где р-простое”

Sq(x) – “х есть квадрат нат. числа”

Сub(x) – “х есть куб нат. числа”

Even(x) – “х есть четное число”

Odd (x) – “х есть нечентное число”

Even(x)~ ØOdd (x)

42. Система одноместных операций формульных в арифметике.Предикаты, так же, как высказывания, принимают значения И или Л, поэтому и к предикатам и к высказываниям применимы все операции логики высказываний. Одноместная операция это такая операция, где участвует только одно высказывание или предикат. Логическое отрицаниеявляется одноместной операцией. Таблица истинности одноместной логической операции состоит из двух строк: два различных значения аргумента — «истина» (1) и «ложь» (0) и два соответствующих им значения функции. Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее: Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот. Приведем примеры отрицания: Высказывание «Земля вращается вокруг Солнца» истинно. Высказывание «Земля не вращается вокруг Солнца» ложно. Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 29

43. Система двухместных предикатов формульных в арифметике. Определение 1. Двухместным предикатом Р(x,y)называется функция двух переменных x и y, определенная на множестве М=М1хМ 2 и принимающая значения из множества {1;0}. В числе примеров двухместных предикатов можно назвать такие предикаты: Q(x, y) – “x=y” - предикат равенства, определенный на множестве RхR=R2; Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 30

44. Система двухместных операций формульных в арифметике. Предикаты, так же, как высказывания, принимают значения И или Л, поэтому и к предикатам и к высказываниям применимы все операции логики высказываний. Двухместная операция – операция в которой участвуют два высказывания или предиката. в таблице истинности двуместной логической операции — четыре строки: 4 различных сочетания значений аргументов — 00, 01, 10 и 11 и 4 соответствующих им значения функции. 45.Система двухместных операций формульных в арифметике.

Двуместные операции

z=lcm(x,y) наименьшее общее кратное

z=gcd(x,y) наибольший общий делитель

z=DIV(x,y) частное от деления x на y

z=MOD(x,y) остаток от деления x на y

z=exp(x,y) z=xy=eylnx

p=gcd(x,y) ~ [(x|p&y|p)&A v(v|x&v|y)=>v|p]

x=1 ~ Ay [lcm(x,y)=y]

x=1 ~ Ay [gcd(x,y)=x]

x=0 ~ Ay [gcd(x,y)=y]

45.Определимость констант 0.1.2,… в системах не менее сильных чем следование.

Neib(x,y) ~ [(x=s(y) v y=s(x)]

SK(x)=y ~ S(S…(x)) /*K раз*/ =y

x=0 ~ -Ey(S(y)=x)

x=1 ~ Ey (S(y)=x & y=0)

x=2 ~ Ey (S(y)=x & y=1)

Предикаты взаимной простоты и делимости.

Предикат ┴ - является двуместным и называется пр-м взаимной простоты

Предикат | - является двуместным и называется пр-м делимости

Определим ┴ в | :

x┴y ~ Az (z|x & z|y => Ap (z|p))

Определим | в *:

x|y ~ Ek [y=x*k]

x=1 ~ Az [x┴z]

x=0 ~ Ay [y|x]

x=1 ~ Ay [x|y]

x=0 ~ Az [x┴z]

x┴y ó gcd(x,y)=1

Операция exp и определимость в ней сложения и умножения.

Операция exp является двухместной операцией.

exp(x,y)=z ~ z=xy

(xy)z=xyz

u=yz ó A x [exp(x,u)=exp(exp(x,y),z)]

xy+z=xyxz

u=y+z ó A x [exp(x,u)=exp(x,y)*exp(x,z)]

Теорема об неопределимости предикатов в алгебре с некоторыми отношениями выдерживающей некоторые автоморфизмы, но не являющиеся автоморфизмами предикатов.

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 31

Где FV – множество всех свободных переменных формулы А, а a1/v1 есть результат подстановки a1 вместо v1 в А.

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 32

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 33

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 34

Правила вывода в исчислении предикатов. - Инвестирование - 35

← Предыдущая страница | Следующая страница →