Поделиться Поделиться

Распределенность терминов в категорических суждениях

В суждениях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин будет нераспределен­ным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Проанализируем четыре вида суждений: А, I, Е, О (мы рассматриваем типичные случаи).

Суждение А общеутвердительное. Его структура: «Все S есть Р».

Рассмотрим два случая.

1-й случай. В суждении «Все караси — рыбы» субъектом явля­ется понятие «карась», а предикатом — понятие «рыба». Кван­тор общности — «все». Субъект распределен, так как речь идет о всех карасях, т. е. его объем полностью включен в объем предиката. Предикат не распределен, так как в суждении речь идет лишь о той части объема предиката, которая совпадает с объемом субъекта.

Распределенность терминов в суждениях можно иллюстриро­вать с помощью круговых схем Эйлера. На рис. 34 изображено соотношение S и Р в суждении А. Заштрихованная часть круга на рис. 34—39 характеризует распределенность (или нераспределенность) терминов.

Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  1

Если объем Р больше (шире) объема S, то Р не распределен.

2-й случай. В суждении «Все квадраты — равносторонние пря­моугольники» термины такие: S — «квадрат», Р — «равносто­ронний прямоугольник», квантор общности — «все». В этом суж­дении S распределен и Р распределен, так как их объемы полно­стью совпадают (рис. 35).

Если S равен по объему Р, то Р распределен. Это бывает в определениях и в выделяющих общих суждениях5.

Суждение I частноутвердительное. Его структура: «Некото­рые S есть Р». Рассмотрим два случая.

1-й случай. В суждении «Некоторые инженеры — филатели­сты» термины такие: S — «инженер», Р — «филателист», кван­тор существования — «некоторые». Соотношение S и Р изоб­ражено на рис. 36. Субъект не распределен, так как в нем мыслит­ся только часть инженеров, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат тоже не распределен, так как он также лишь частично включен в объем субъекта (только некоторые филателисты являются инженерами).

Если понятия S и Р перекрещиваются, то Р не распределен.

2-й случай. В суждении «Некоторые писатели — драматурги» термины такие: S — «писатель», Р — «драматург», квантор су­ществования — «некоторые». Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть писателей, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат рас­пределен, так как объем предиката полностью входит в объем субъекта (рис. 37). Таким образом, Р распределен, если объем Р меньше объема S, что бывает в частных выделяющих су­ждениях.

Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  2

Суждение Е общеотрицательное. Его структура: «Ни одно S не есть Р ». Например, «Ни один лев не есть травоядное животное». В нем термины такие: S — «лев», Р — «травоядное животное», квантор общности — «ни один». Здесь объем субъек­та полностью исключается из объема предиката, и наоборот. Позтому и S, и Р распределены (рис. 38).

Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  3

Суждение О частноотрицательное. Его структура: «Некото­рые S не есть Р». Например, «Некоторые учащиеся не являются спортсменами». В нем такие термины: S — «учащийся», Р — «спортсмен», квантор существования — «некоторые». Субъект не распределен, так как мыслится лишь часть учащихся, а пре­дикат распределен, ибо в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть учащихся, которая мыслится в субъекте (рис. 39).

Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  4

Итак, 5 распределен в общих суждениях и не распределен в частных; Р всегда распределен в отрицательных суждениях, в Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  5 утвердительных же он распределен тогда, когда по объему

Распределенность терминов в категорических суждениях мож­но выразить в виде следующей схемы (табл. 1), где знаком (+) выражена распределенность термина, а знаком (-) его нераспределенность. В ней же дана объединенная информация о про­стых суждениях.

Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  6

СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ И ЕГО ВИДЫ

Сложные суждения образуются из простых суждений с помо­щью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

Таблицы истинности этих логических связок следующие (табл. 2, 3).

Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  7

Буквы а, b, с — переменные, обозначающие суждения; буква «И» обозначает истину, а «Л» — ложь.

Таблицу истинности для конъюнкции (а ^ b)можно разъяс­нить на следующем примере. Учителю дали короткую харак­теристику, состоящую из двух простых суждений: «Он является хорошим педагогом (а) и учится заочно (b)». Она будет истинна в том и только в том случае, если суждения а и b оба истинны. Это и отражено в первой строке. Если же а ложно или b ложно, либо и а, и b ложны, то вся конъюнкция обращается в ложь, т. е. учителю была дана ложная характеристика.

Суждение: «Увеличение рентабельности достигается путем повышения производительности труда (а) или путем снижения себестоимости продукции (b)» — пример нестрогой дизъюнкции. Дизъюнкция называется нестрогой, если ее члены не исключают друг друга. Такое высказывание истинно в том случае, когда истинно хотя бы одно из двух суждений (первые три строки табл. 2), и ложно, когда оба суждения ложны.

Члены строгой дизъюнкции Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  8 исключают друг друга. Это можно разъяснить на примере: «Я поеду на юг на поезде (а) или полечу на самолете (b) ». Я не могу одновременно ехать на поезде и лететь на самолете. Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно лишь одно из двух простых суждений.

Таблицу для импликации Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  9 можно разъяснить на таком примере: «Если через проводник пропустить электрический ток (а), то проводник нагреется (b) »6. Импликация истинна всегда, кроме одного случая, когда первое суждение истинно, а второе ложно. Действительно, не может быть, чтобы по проводнику пропустили электрический ток, т. е. чтобы суждение (а) было истинным, а проводник не нагрелся, т. е. суждение (b)было ложным.

Эквиваленция в таблице Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  10 характеризуется так: Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  11 истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и b либо оба истинны, либо оба ложны.

Отрицание суждения Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  12 характеризуется так: если а истинно, то его отрицание ложно, и если а ложно, то а истин­но.

Если в формулу входят три переменные, то таблица истин­ности для этой формулы, включающая все возможные комбина­ции истинности или ложности ее переменных в таблице, будет состоять из 23 = 8 строк; при четырех переменных в таблице будет 2* = 16 строк; при пяти переменных в таблице имеем 25 = 32 строки; при переменных — 2 n строк (табл. 4, 5).

Алгоритм распределения значений И и Л для перемен­ных (например, для четырех переменных а, b, с, d ) таков (табл. 4).

Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  13

Имеем 24= 16 строк.

В столбце для а сначала пишем 8 раз «И» и 8 раз «Л».

В столбце для b сначала пишем 4 раза «И» и 4 раза «Л», затем повторяем и т. д.

Выполнимая формула та, которая может принимать по край­ней мере одно значение «истина». Тождественно-истинной фор­мулой называется формула, которая при любых комбинациях значений для входящих в нее переменных принимает значение «истина» (иначе она называется законом логики, или тавтологи­ей). Тождественно-ложная формула та, которая соответственно принимает только значение «ложь» (она иначе называется проти­воречием).

Приведем доказательство тождественной истинности фор­мулы: Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  14

Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  15

Так как в последней колонке мы имеем только значение «истина», формула является тождественно-истинной, или зако­ном логики (такие выражения называют тавтологиями).

Итак, конъюнкция Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  16 истинна тогда, когда оба простых суждения истинны. Строгая дизъюнкция Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  17 истинна тогда, когда только одно простое суждение истинно. Нестрогая дизъюнкция Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  18 истинна тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно. Импликация Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  19 истинна во всех случаях, кроме одного: когда а истинно, a b ложно. Эквиваленция Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  20 истинна тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны. Отрицание (а) истины дает ложь, и наоборот.

Способы отрицания суждений

Два суждения называются отрицающими или противоречащи­ми друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными) (табл. 6).

Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  21

Отрицающими являются следующие пары суждений:

1. А— О. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р».

2. Е—I. «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р».

3. «Это S есть Р» и «Это S не есть Р».

Операцию отрицания в виде образования нового суждения из данного следует отличать от отрицания, входящего в состав отрицательных суждений. Существует два вида отрицания: внут­реннее и внешнее. Внутреннее указывает на несоответствие пре­диката субъекту (связка выражена словами: «не есть», «не суть», «не является»). Например, «Некоторые люди не имеют высшего образования». Внешнее отрицание означает отрицание всего суждения. Например, «Не верно, что в Москве протекает река Нева».

Отрицание сложных суждений

Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необ­ходимо поменять знаки операций на противоположные (т. е. конъюнкцию на дизъюнкцию, и наоборот) и над буквами, выра­жающими элементарные суждения, поставить знак отрицания, а если он уже есть, то отбросить его.

Имеем:

1) Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  22 2) Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  23 .4) Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  24

Эти формулы называются законами ле Моргана. Применив их, получим: Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  25

Если в сложном суждении имеется импликация, то ее необ­ходимо заменить на тождественную формулу без импликации (с дизъюнкцией), а именно: Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  26 ; затем по общему методу

найти противоречащее суждение. Например, «Если у меня будет свободное время (а), то я почитаю книгу (b) или посмотрю телевизор (с)». Формула этого сложного суждения: Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  27 Противоречащее суждение будет: Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  28

Распределенность терминов в категорических суждениях - Инвестирование -  29 Оно читается так: «У меня будет свободное время, но я не буду читать книгу и не буду смотреть телевизор».

← Предыдущая страница | Следующая страница →