Поделиться Поделиться

Інструменти. Алгоритм виявлення можливості формулювання правила виведення (у разі, коли одне твердження просте, а інше - складне)

1. Записуємо засновки у символьному вигляді.

2. Кожен зі засновків фіксуємо як фактично істинний.

3. Будуємо таблицю істинності того з засновків, котрий містить два прості твердження-складники.

4. У таблиці істинності викреслюємо ті рядки, в яких кожен зі засновків має інше значення істинності, ніж зафіксоване у пункті 2.

5. Виявляємо на підставі аналізу не викреслених рядків таблиці істинності, чи дозволяється щось однозначно стверджувати про значення істинності простого твердження, значення істинності якого не зафіксовано в засновках у явному вигляді. У разі позитивної відповіді на це питання формулюємо відповідне правило виведення. В іншому випадку робимо висновок: з цих засновків однозначного висновку зробити не дозволяється.

6. За наявності висновку в символьному вигляді формулюємо його словесно.

Проаналізуємо такі засновки:

Наприклад 1. Засновки: Коли падає дощ, то асфальт мокрий. Падає дощ:

1. Записуємо дані засновки в символьному вигляді. Приймаємо такі позначення: падає дощ - р; асфальт мокрий - q. У такому разі засновки в символьному вигляді записуємо так: (р -> д), р.

2. Кожен із наявних засновків фіксуємо як фактично істинний: (р -> о;) - і, р - і.

3. Будуємо таблицю істинності того з засновків, котрий містить два прості твердження-складники, тобто твердження (роцід):

4. У таблиці істинності викреслюємо ті рядки, у яких кожен зі засновків має інше значення істинності, ніж зафіксоване у пункті 2. Таким чином, треба викреслити другий рядок таблиці, оскільки це варіант, за яким твердження (р -> ф є хибним, а в пункті 2 однозначно зафіксовано, що це твердження істинне. Викреслюємо також третій і четвертий рядки, оскільки це варіанти, за якими твердження роціє хибним. У підсумку отримаємо таблицю в такому вигляді:

5. В отриманій таблиці залишився один невикреслений рядок, з якого висновуємо, що твердження д, значення істинності якого не міститься в засновках у явній формі, повинно бути однозначно істинним. Через те можемо сформулювати правило виводу:

6. Формулюємо висновок у словесному вигляді, повернувши символу д значення, надане йому в процесі виконання першого пункту. Отримуємо висновок: "Асфальт мокрий".

Наприклад 2. Засновки: Коли падає дощ, то асфальт мокрий. Неправда, що падає дощ:

1. Записуємо засновки в символьному вигляді, прийнявши ті самі позначення: падає дощ - р; асфальт мокрий - д. У такому разі засновки матимуть вигляд (роцід), р.

2. Кожен із наявних засновків фіксуємо як фактично істинний: (р -> д) - і, р - і.

3. Будуємо таблицю істинності того з засновків, котрий містить два прості твердження-складники, тобто твердження (р -> д):

4. У цій таблиці істинності викреслюємо ті рядки, в яких кожен зі засновків має інше значення істинності, ніж зафіксоване у пункті 2. Таким чином, потрібно викреслити другий рядок таблиці, бо це варіант, за яким твердження (р -> д) хибне, а у пункті 2 однозначно зафіксовано, що це твердження є істинним. Оскільки фактично істинним подано вислів р, а в таблиці такого твердження нема (в таблиці є лише значення істинності твердження р), то визначаємо значення істинності твердження роціна тій підставі, що твердження роціподане як істинне. У такому разі твердження роціє хибним: р - х. Через те ті рядки, де роціхибне, залишаємо, а ті, де значення істинності твердження роціпозначено символом і (істинно), викреслюємо. Таким чином, викреслюємо тільки перший рядок, оскільки це варіант, за якими твердження роціє істинним. У підсумку отримаємо таблицю в такому вигляді:

5. В отриманій таблиці залишилося два невикреслених рядки, згідно до яких вислів д може бути як істинним, так і хибним. Через те однозначний висновок про значення істинності вислову д отримати не дозволяється.

Інструменти. Алгоритм виявлення можливості формулювання правила виведення (у разі, коли засновки довільної складності)

Нехай задано засновки (роціV д) і (д -> г). Потрібно знайти висновок відносно можливих поєднань значень істинності висловів ріг.

1. Будуємо таблицю істинності засновків:

2. Виділяємо ті рядки таблиці, в яких усі засновки є одночасно істинними. У наведеному прикладі в останньому стовпці таблиці дані рядки позначено цифрами 2, 3, 4, 6.

3. У цих рядках виділимо значення змінних, які повинні ввійти в шукану формулу. В аналізованому прикладі виділяємо знаком значення змінних роціі г у рядках 2, З, 4 і 6.

4. Отримано такі поєднання значень істинності висловів роціі г: 11, 10, 01. Зафіксувавши дані значення в таблиці істинності, отримаємо висновок: роціV г.

← Предыдущая страница | Следующая страница →