Поделиться Поделиться

Інтерпретація модальних систем

Для інтерпретації модальних систем розроблено декілька семантичних моделей, які отримали назви "алгебраїчна", "ситуаційна", семантика "можливих світів". Визначимо особливості семантики можливих світів.

Семантика "можливих світів" - семантична модель, вибудована з метою інтерпретації модальних логік (модальних систем), якому розробляли логіки через введення поняття "можливий світ".

"Можливий світ" у модальній логіці - "можливий стан справ", "уявна ситуація", "сценарій майбутнього", "можливий перебіг подій"; те саме, що модель; "опис можливих станів справ з використанням засобів виразу певної мови, яка складається з атомарних речень із запереченням чи без заперечень" (Я. Хінтікка). Ідею "можливих світів" уперше сформулював Г. Ляйбніц для логічного аналізу висловлювань з алетичними модальностями "необхідно" та "можливо", а розвинули в теорію інтерпретації модальних логік у 50-60-х роках XX ст. логіки Р. Карнап, Я. Хінтікка та ін.

"Можливий світ" - те саме, що опис стану.

Опис стану (state description) - термін, котрий ввів у логічну семантику Р. Карнап з метою визначення розподілу істиннісних значень висловлювання певною мовою (системи певного виду висловлювань). Опис стану вчений визначив так: це "клас висловлювань у системі S, котрий містить для кожного атомарні висловлювання чи саме це висловлювання чи його заперечення, проте те й інше разом - і не містить жодних інших висловлювань". Таким чином, існує семантична система 5, яка складається з л-кількості певного виду висловлювань а, в, с,п. (1<п>).

Таким чином, "можливий світ" - як опис стану: 5 опис стану;

81, 5"2, 58,... 5п - множинність опису станів; Е - множинність пропозиційних змінних.

1. Е О. £ (певна множинність висловлювань входить до цього опис стану).

2. Кожному з опису станів 52, £3". &п задовольняє відповідна інтерпретація 7.

Семантика "можливих світів" є "розщеплення" (ділення) істиннісних значень висловлювань на множинність світів (станів): 1) істинне у світі 5^; 2) істинне в світі 52; 3) хибне в світі 5^; 4) хибне в світі в2 та ін.

Ми даємо виклад таких модальних логік: алетична, епістемічна, деонтична (див. 5), логіка існування.

Історично першими модальними системами є системи, які відносять до алетичної логіки.

Алетична логіка

Неможливе може стати можливим, а можливе може стати дійсним.

Алетична логіка (грец. - істина) - множина модальних систем (теорій), створених на підставі алетичних модальностей "необхідно", "можливо", "дійсно", "випадково" засобами формалізованої мови. До перших модальних систем з алетичними модальностями, що були створені в 20-50-х роках XX ст., відносять тризначна і чотиризначна логіка Я. Лукасевича, модальні системи Керролла Льюїса, В. Аккермана та ін.

Алетична логіка формується на загальних принципах побудови модальних логік і має семантичний та синтаксичний аспекти побудови.

Семантика вміщує категорії "клас", "індивід", "висловлювання", "властивість", "відношення"; терміни, які позначають алетичні модальності, - "необхідно", "можливо", "дійсно", "випадково"; терміни, що визначають істинність висловлювань з алетичними модальностями - логічна істинність (£-істинність), фактична істинність (^-істинність).

1. Висловлювання необхідності, чи аподиктичне (грец. - переконливе), виражає закон, закономірність існування чогось чи необхідність виникнення чогось за певних умов; необхідність здійснення певних дій, наприклад: "Виникнення держави і права як юридичного явища було об'єктивно необхідним", "Необхідно берегти природу".

Висловлювання необхідності в науці виражають закони, що розкривають необхідні, суттєві, стійкі зв'язки поміж предметами та явищами об'єктивного світу.

В логіці висловлювання необхідності виражають закони слідування (виведення), тобто таке відношення поміж висловлюваннями А і В, коли з А строго випливає В.

2. Висловлювання можливості (гіпотетичне, проблематичне) виражає можливість виникнення чогось, відбуття певної події за певних умов. Наприклад: "Можливо, людство створить нову цивілізацію"; "Можливо, режисер Д. отримає головний приз на Каннському кінофестивалі".

У науці висловлювання можливості виражає певне припущення (гіпотезу) стосовно певного об'єкта пізнання. У логіці висловлювання можливості виражає нестрогість слідування (виведення), тобто таке відношення поміж висловлюваннями А і В, коли з А не з необхідністю (можливо, ймовірно) слідує В.

3. Висловлювання дійсності (ассерторичне) виражає знання про те, що відбулося чи відбувається насправді. Наприклад: "Дійсно, в сучасному соціальному світі відбуваються інтегративні процеси", "Справді, сьогодні світить сонце".

У науці висловлювання дійсності виражає знання про те, що відбулося в об'єктивному світі, тобто про фактичні дані.

4. Висловлювання випадковості виражає:

- певне припущення про такі явища, процеси, події, які можуть відбутися чи не відбутися в реальному світі (Арістотель визначав випадковість як відбуття подій, протилежних необхідності: "Майбутні події відбуваються за необхідності чи випадково");

- як настання події р, непередбаченої суб'єктом х. (Наприклад: "Я випадково зустрів свого друга в театрі").

У науці висловлювання випадковості: а) визначають певні твердження, які не є ані законами, ані їхніми наслідками, проте такі твердження не суперечать цим законам та їхнім наслідкам; б) виражають події, котрі за певної сукупності умов можуть відбутися, а можуть не відбутися, проте для яких визначена ймовірність їх відбуття.

Згідно до поділу модальностей на фактичні (онтологічні) й логічні (у логіці висловлювання випадковості виражає фактичну чи логічну недетермінованість виведення висловлювання В із висловлювання А), висловлювання з алетичними модальностями "необхідно", "можливо", "дійсно, "справді", "випадково" можуть виражати дещо про об'єкт наукового, філософського й інших видів пізнання, а також типи відношень поміж структурними частинами самого висловлювання. Перші модальності відносять до фактичних, а другі - до логічних. Фактичні алетичні модальності пов'язані з об'єктивною детермінованістю висловлювань, коли їх істинність чи хибність визначається становищем реальних справ; логічна модальність пов'язана з логічною детермінованістю висловлювань, коли їх істинність чи хибність визначають через логічні закони. Фактичні й логічні модальності поділяють на такі види: логічно необхідно, фактично необхідно; логічно можливо, фактично можливо; логічно випадково, фактично випадково.

Синтаксис вміщує алфавіт, правила побудови формул із символів алфавіту, правила виведення одних формул з інших, правила інтерпретації.

Алфавіт - символи для позначення:

- висловлювань А, В, С;

- модальностей:

- необхідно;

- дійсно і (чи висловлювання має формальний вираз А без введення додаткового символу);

- можливо 0;

- випадково V;

- строгої імплікації =>;

- логічної істинності Ь-істинне;

- фактичної істинності РОЦІістинне;

- пропозиційних зв'язок Л, V, ->, =, -і.

На підставі визначення термінів, що виокремлюють специфіку алетичної логіки та символів алфавіту, створюють формули.

Побудова формул алетичної логіки:

Значення істинності висловлювань з алетичними модальностями

Істинність висловлювання з алетичними модальностями визначають на підставі відокремлення логічних і фактичних модальностей і встановлення відношення слідування поміж ними.

1. Логічна необхідність зумовлює фактичну необхідність. Коли логічно необхідно А, то фактично необхідно А. Формально: L А -> F О А. Наприклад: "Коли логічно необхідно берегти природу (L-істинне), то фактично необхідно берегти природу" (РОЦІістинне). Із фактичної необхідності А не слідує логічна необхідність А. Формально: PDA -> -" L А. Скажімо, на підставі факту, що вода закипає за температури 100°, тобто, коли фактично необхідно, що вода закипає за температури 100° (РОЦІістинне), не слідує, що логічно необхідно, що вода закипає за температури 100° (Ь-хибне).

2. Фактична можливість зумовлює логічну можливість, коли фактична можливість не суперечить законам природи. Формально: РОЦІ0 А -> Ь 0 А.

Наприклад: "Коли фактично можливо політ на Марс (РОЦІістинне), то логічно можливо політ на Марс" (//-істинне). Проте логічна можливість не зумовлює фактичну можливість. Формально: £0А-"-іР0А. Наприклад: "Коли логічно можливо побудувати вічний двигун (істинне), то фактично можливо побудувати вічний двигун (РОЦІхибне)", оскільки це суперечить другому закону термодинаміки.

3. Фактична випадковість А (фактично недетерміновано А) зумовлює логічну випадковість А (логічно недетерміновано А). Формально: РОЦІV А -> Ь V А. Наприклад: Коли фактично випадково студент Д. отримав на іспиті з психології оцінку "відмінно" (РОЦІістинне), то логічно випадково студент Д. отримав на іспиті з психології оцінку "відмінно" (І істинне)".

Однак з логічної випадковості А (логічно недетерміновано А) не слідує фактична випадковість А (фактично недетерміновано А).

Приміром: "Коли логічно випадково особа Н. виграла в лотерею 1 млн грн (істинне), то фактично випадково особа Н. виграла в лотерею 1 млн грн (РОЦІхибне)".

4. Логічна неможливість А зумовлює фактичну неможливість А. Формально: Ь^ОА-^Р-^ОА.

Наприклад: "Коли логічно неможливо здійснити політ на Марс за день (Ь-істинне), то фактично неможливо здійснити політ на Марс за день (РОЦІістинне)".

Проте фактична неможливість А не зумовлює логічної неможливості А.

Формально: РОЦІ0 А-> Ь 0А. Наприклад: "Коли фактично неможливо прочитати твори письменника Р. у десяти томах за день (РОЦІістинне), то логічно неможливо прочитати твори письменника Р. у десяти томах за день (£-хибне)".

Коли абстрагуватися від поділу алетичних модальностей на логічні й фактичні, то дозволяється встановити такі формальні відношення:

1. Відношення поміж модальностями "необхідно А" ( А) і можливо А(0 А), які зображають за допомогою "логічного квадрата":

2. Відношення слідування поміж модальностями "необхідно А", "ненеобхідно А", "можливо А", "неможливо А", "дійсно А", "випадково А", "невипадково А". Приклади таких відношень мають формальний вираз:

Із цих формул аксіомами алетичної логіки є формули 1, 2, З, 4, 5.

Модальність і багатозначність.

На співвідношення модальності й багатозначності вперше звернув увагу Я. Лукасевич, один із засновників, як уже згадувалося, модальної логіки. Аналізуючи висловлювання з алетичними модальностями "необхідно А" та "можливо А", Я. Лукасевич дійшов висновку, що будь-яка модальна система повинна бути багатозначною за значенням істинності, оскільки, коли інтерпретувати модальність засобами двозначної логіки, це призведе до суперечності.

У свою тризначну модальну логіку Я. Лукасевич увів модальність "можливо" як вихідну модальну функцію висловлювання (можливо А) і модальність необхідності, що має також значення як "неможливо не-А".

Я. Лукасевич для позначення модальностей і пропозиційних зв'язок використовує літерну символіку. Коли замінити літерну символіку знаковою, то таблиця істинності в тризначній модальній логіці набуває такого вигляду:

Для модальності "випадково А" таблиця істинності набуває такого вигляду:

Окрім тризначної логіки, з метою усунення парадоксів матеріальної імплікації та з метою інтерпретації модальної силогістики Арістотеля, Я. Лукасевич побудував чотиризначну модальну логіку, куди ввів додаткові (проміжні) значення істинності, - "можливо істинне", "можливо хибне". У межах даної логіки висловлюванню А з алетичною модальністю надаються такі значення: 1) "істинне"; 2) "хибне"; 3) "можливо істинне"; 4) "можливо хибне".

Символи для позначення істиннісного значення висловлювань: 1 -- "істинне"; 4 - "хибне"; 2, 3 - додаткові значення ("можливо істинне", "можливо хибне").

Таблиця істинності чотиризначної логіки Я. Лукасевича набуває такого вигляду:

Модальність і слідування (Алетична логіка і теорія слідування).

Відношення поміж модальністю та слідуванням визначено в теорії (системі) строгої імплікації, створеної американським логіком Керроллом Льюїсом (1883-1964) з метою усунення (подолання, вирішення) парадоксів матеріальної імплікації, що виникли в історично першій системі символічної логіки - логіки висловлювань (див. 4.2.1).

Матеріальною імплікацією називають імплікацію, формальний вираз якої А -> В. У логіці висловлювань у процесі встановлення суто формальних зв'язків поміж антецедентом А та консеквентом В, котрі визначають через таблицю істинності для матеріальної імплікації, логіки виявили парадокси, що отримали назву "парадокси матеріальної імплікації". Вони формулюються в такий спосіб: 1) Із істинного антецедента А слідує "завжди, що завгодно" (істинне В, хибне В); 2) Із хибного антецедента А слідує "завжди, що завгодно" (істинне В, хибне В). Оскільки таке формальне слідування суперечить строгому логічному слідуванню (з істинного антецедента А слідує лише істинний консеквент В; із хибного антецедента А слідує лише хибний консеквент В, тобто, коли А - істинне, то В - істинне; коли А - хибне, то В - хибне), то воно визначається як парадоксальне.

Створення теорії (системи) строгої імплікації передбачало, що в її межах формули, котрі виражають парадокси матеріальної імплікації, були б невивідними. З цією метою до такої системи вводять нові терміни: "строга імплікація" та модальності "необхідно" й "можливо".

Алфавіт - символи для позначення:

Із символів алфавіту створюють формули, які визначають смисл основних термінів, введених у теорію строгої імплікації:

1. (А ^ В) г -і 0 (А Л -ч В) (чит.: "А строго імплікує В, коли і лише коли неможливо разом А і не В"). Ця формула визначає смисл терміна "строга імплікація".

2. (А В) = О (А -> В) (чит.: "А строго імплікує В, коли і лише коли необхідно, що коли А, то В"). Формула визначає, що строга імплікація - необхідна матеріальна імплікація.

3. ( А = -і 0 -" А) (чит.: "необхідно А тоді й лише тоді, коли неможливо не А"). Названа формула визначає смисл терміна "необхідно".

4. (А л В) = (-ї А "=> -"В) (чит.: А і В тоді й тільки тоді, коли не А строго імплікує не В"). Ця формула визначає відношення сумісності поміж А та В.

У теорії строгої імплікації аксіоми класичної логіки модифіковані за допомогою сим вола строгої імплікації в значенні, що А строго імплікує В:

Формули, що в логіці висловлювань постають як парадокси матеріальної імплікації:

1. (А -> (В -> А)) (чит.: коли А, то з В випливає будь-яке А - істинне чи хибне).

2. (-> А -> (А -> В)) (чит.: коли не А, то з А слідує будь-яке В - істинне чи хибне).

Коли дані формули зобразити за допомогою символів модальностей "необхідно" та "можливо", то отримаємо парадокси строгої імплікації:

А (А В) (чит.: коли необхідно А, то А строго імплікує будь-яке В - істинне чи хибне);

-" 0 А <=> (А "=> В) (чит.: коли неможливо А, то А строго імплікує будь-яке В - істинне чи хибне).

Таким чином, в системі строгої імплікації виникли свої парадокси. Для їх усунення логіки почали створювати нові логічні теорії слідування. Так, у 1956 р. німецький логік В. Аккерман (1896-1962) побудував логічну систему, в якій намагався визначити строгіші відношення поміж модальністю та логічним слідуванням і подолати парадокси строгої імплікації Керролла Льюїса. Система В. Аккермана отримала назву теорії сильної імплікації. її створення передбачало, що формули, які виражають парадокси строгої імплікації, були б невивідними (не доведеними) у цій системі. З цією метою до системи ввели терміни, що відокремлюють модальність висловлювання - "необхідно" та "можливо" і нові терміни - "сильна імплікація" та "абсурдно" (абсурдність).

1. Термін "сильна імплікація" не визначають, а використовують як вихідне, інтуїтивно зрозуміле.

2. Термін "абсурдно" визначають як логічну постійну. Він означає "зведення до абсурду" як зведення до суперечності, до хибного чи неможливого.

Алфавіт - символи для позначення:

Із символів алфавіту вибудовують формули, що визначають сильну імплікацію:

1. 0 А = (А -> А) (чит.: можливо, що А тоді й лише тоді, коли неправильно, що з А імплікується абсурдність).

2. А = -" (А -> А) (чит.: необхідно А тоді й тільки тоді, коли з не А імплікується абсурдність).

3. -1 А н А -> А (чит.: не А тоді й лише тоді, коли з А імплікується абсурдність).

У системі сильної імплікації до аксіом логіки висловлювань додають дві аксіоми, які визначають як аксіоми системи сильної імплікації:

1. А1 (А -> А) -> -" А (чит.: коли з А слідує абсурдність, то не А).

2. А2 (А л -і А) -> А (чит.: з А і не А слідує абсурдність чи А і не А - абсурдно).

Парадокси матеріальної, строгої імплікації, що виникли в межах логіки висловлювань і теорії строгої імплікації, визначають як свідоцтво недостатності суто формальних досліджень логічного слідування. Через те альтернативами до таких теорій логіки стали розробляти нові логічні теорії, релевантніші (відповідніші, доречніші) практиці міркувань засобами природної мови. До таких неформальних теорій слідування належить релевантна логіка.

Релевантна логіка належить до некласичних теорій логічного слідування, яка виділяє й систематизує лише коректні принципи логіки, внаслідок чого в ній відсутні парадокси імплікації (матеріальної, строгої та ін.). Формальним аналогом умовного висловлювання в ній релевантна імплікація, яка враховує змістовну єдність антецедента і консеквента. У межах релевантної імплікації неможливо стверджувати, що істинне висловлювання виводиться з будь-якого твердження, і що на підставі хибного висловлювання обґрунтується будь-яке висловлювання. Вираз "А релевантно імплікує висловлювання В" означає, що В міститься в А, тобто й інформація, яка міститься у В, є частиною інформації висловлювання А. Таким чином, А не може релевантно імплікувати В, коли у В не входить хоча б одне із тих тверджень. Даний підхід вперше запропонували у 50-х роках XX ст. логіки А. Андерсон і Н. Белнап.

У релевантній логіці відсутній (заборонений) принцип, згідно з яким із суперечності дозволяється виводити всяке висловлювання. З огляду на це, релевантну логіку іноді розглядають також різновидом паранесуперечливих логік (див. 6.4).

Інтерпретація алетичної логіки.

Інтерпретація - перетворення формули з алетичними модальностями на висловлювання та визначення його значення істинності. Головні терміни: модель, формула, інтерпретація, значення істинності - істинне (і); хибне (*), можливо істинне (72)" можливо хибне (!/а).

Інтерпретація формули може бути сформульована в межах певної логічної системи чи визначена конкретна предметна сфера міркувань, у межах якої логічними засобами визначають та уточнюють значення істинності висловлювань з певним змістом з алетичними модальностями.

Алетична логіка як модальна система може бути інтерпретована: у філософії з метою логічного аналізу філософських категорій "необхідність", "можливість", "дійсність", "випадковість" і встановлення необхідних зв'язків поміж цими категоріями; у сфері права - з метою точнішого аналізу та визначення істинності висловлювань з юридичним змістом; в інших сферах міркувань.

Інтерпретуємо алетичні модальності в сфері права.

Сфера права є багатогранною (юридична теорія та практика) й охоплює різні галузі права (конституційне право, кримінальне право, цивільне право, адміністративне право тощо). Згідно, для кожної з них існує особлива інтерпретація алетичних модальностей. Інтерпретуємо алетичні модальності в сфері права, які визначають необхідність прийняття законів та їх виконання:

1. Висловлювання необхідності (аподиктичне) виражає:

а) необхідність розроблення та прийняття законів й кодексів з метою регулювання певної сфери суспільних відношень ("Необхідно прийняти закон АГ') і необхідність, щоби прийнятий закон діяв у державі ("Необхідно, щоби прийнятий закон N діяв у державі");

б) необхідність, щоби усі громадяни держави дотримувались закону ("Необхідно, щоби усі громадяни України дотримувались закону");

в) необхідність побудови правової держави ("Необхідно, щоби держава Я. була правовою", "Необхідно, щоби усі громадяни держави Я. були рівними перед законом").

2. Висловлювання можливості (проблематичне, гіпотетичне) виражає певне припущення про прийняття певного закону ("Можливо, закон N буде, зрештою, прийнятий законодавчим органом держави Я.", "Можливо, закон N так і не буде прийнятий законодавчим органом держави Я.").

3. Висловлювання дійсності (асерторичне) виражає справжній стан справ у сфері права у державі ("Закон N є прийнятим законодавчим органом держави Я. "; "Закон N не є прийнятим законодавчим органом держави Я.").

Встановлюємо логічні відношення поміж висловлюваннями з алетичними модальностями та надаємо їм значення істинності:

1. "Необхідно, щоби закон N був прийнятий Верховною Радою України" ( А) - істинне.

"Не необхідно, щоби закон ТУ був прийнятий Верховною Радою України" (-" А) - хибне.

Дані висловлювання перебувають у відношенні суперечності, таким чином, вони не можуть бути водночас істинними.

2. "Необхідно, щоби закон N був прийнятий Верховною Радою України" ( А) - істинне.

"Можливо, що закон N буде прийнятий Верховною Радою України" (0 А) - можливо істинне (1/2); можливо хибне С/2).

3. "Необхідно, щоби усі громадяни України дотримувалися закону" ( А) - істинне.

"Неможливо, щоби усі громадяни України не дотримувалися закону" (~" 0 -1 А) - істинне.

← Предыдущая страница | Следующая страница →