Поделиться Поделиться

Логічний аналіз систематизації

ДОПОВІДЬ 7. Методи систематизації

Загальні уявлення про систематизацію

Систематизація - це дія (послідовність дій), унаслідок виконання яких певна множина незв'язаних елементів перетворюється у множину елементів, поміж якими є зв'язки. Елемент - це не будь-які частини предмета, а тільки такі, поєднанням множини яких дозволяється отримати даний предмет. Наприклад, коли в стільчику, що має плоскі поверхні, виділити сферичний фрагмент матеріалу (у будь-якому місці стільчика), то ця частина не буде елементом, оскільки зі сферичних частин нема змоги отримати стільчик з плоскими поверхнями. Водночас, коли в стільчику виділити такі частини, як атоми, то з них дозволяється зібрати стільчик, через те до атомів дозволяється застосувати назву "елемент стільчика". Подібно до цього, у стільчику дозволяється виділити інші частини (ніжки, сидіння і спинку), з яких складається даний предмет - дані частини, таким чином, також дозволяється назвати елементами. За винятком того, коли стільчик дозволяється зібрати з інших компонентів, як це є в дитячих наборах для конструювання, то, згідно, дані компоненти також будуть елементами, оскільки внаслідок встановлення поміж ними певних зв'язків отримують систему (множину елементів, з'єднаних зв'язками) - стільчик.

Систематизацію дозволяється виконувати різними способами. Наприклад, одним зі способів систематизації є класифікація. Класифікація - це система, елементи якої пов'язані поміж собою зв'язками субординації (підпорядкування одного елемента іншому) та координації (відношення поміж низкою елементів, що підпорядковані якомусь одному елементу). Прикладом відношення субординації є логічне відношення підпорядкованості; прикладом відношення координації є відношення несумісності поміж співпідпорядкованими іменами.

Класифікацію дозволяється навести у вигляді таблиці, в якій числами чи графічними засобами (наприклад, різною кількістю рисок, як у товарній номенклатурі зовнішньоекономічної діяльності) зафіксовано відношення субординації та координації. Водночас класифікацію дозволяється подати у вигляді графічної схеми, на якій зображено зв'язки координації й субординації. Дозволяється використати різні способи графічного зображення класифікаційних зв'язків. Один із поширених способів - зображення у вигляді графа (рис. 7.1):

Рис. 7.1. Різні способи зображення класифікації у вигляді графа

Поширеними є класифікації, в яких зафіксовано відношення обсягів імен. Водночас систематизація, тобто виявлення елементів об'єкта та зв'язків поміж ними, - це не обов'язково фіксування відношень обсягів. Наприклад, множина відношень поміж цілим та його частинами, якому дозволяється подати у вигляді класифікаційної схеми, тобто у вигляді сукупності зв'язків субординації та координації, є способом систематизації, дає змогу отримати класифікаційну схему, однак не фіксує відношень поміж обсягами імен.

У вигляді класифікації, окрім відношень обсягів та відношень "частина - ціле", дозволяється відтворити також низку інших відношень. Наприклад, відношення поміж типами ознак та їхніми проявами. Скажімо, поміж іменами вечір і час є відношення не підпорядкованості обсягів (ми не можемо сказати, що вечір є видом часу, а лише те, що поміж ними є відношення "тип ознаки - прояв ознаки"). За винятком того, у вигляді класифікаційної схеми дозволяється відобразити причин-но-наслідкові, генетичні та інші зв'язки.

Класифікування як формування ієрархії відношень обсягів імен

Побудову класифікації дозволяється виконувати двома протилежними діями:

1) групуванням об'єктів на підставі наявності в них спільних ознак (операція узагальнення);

2) розділенням множини об'єктів на підмпожини (операція обмеження).

У разі узагальнення починають з одиничних понять і утворюють щораз вищі рівні узагальнення, щораз вищі рівні класифікації. У цьому випадку з кожним етапом побудови нового рівня отримують поняття меншого змісту (чим вищий рівень поділу, тим менше ознак зафіксовано у класах, виділених на цьому рівні). Водночас чим вищий рівень поділу, тим більший обсяг понять, зафіксованих у рубриках цього рівня (чим менше ознак виділяють у предметах, тим більшою буде група предметів). Таким чином, у цьому разі шляхом вилучення ознак відбувається перехід від видових понять до родових.

У випадку обмеження, тобто в разі поділу, рух під час побудови класифікації відбувається в протилежному напрямі - від найзагальнішого поняття (види й підвиди якого хочуть отримати) до одиничних. До змісту початкового поняття додають нові ознаки (такі, які стосуються лише частини обсягу початкового поняття). Через те з кожним наступним кроком отримують новий рівень поділу, в якому поняття мають менший обсяг, проте більший зміст. Останній рівень розбиття множини на підмпожини - перехід до рівня одиничних понять (оскільки поняття, обсяг якого містить один елемент, не дозволяється розділити на види, окрім додавання порожніх понять). Поділ поняття - логічна операція, за допомогою якої розкривають обсяг родового поняття через перелік підпорядкованих понять.

Ім'я, обсяг якого розділяють, називають поділюваним (діленим), а імена, отримані внаслідок поділу, - членами поділу. Поділюване перебуває з кожним із членів поділу у відношенні підпорядкованості. Поділюване ім'я є підпорядковувальним, родовим, а результати поділу - підпорядкованими, видовими. Послідовно продовжуючи поділ, тобто послідовно поділяючи множину на підмножини, отримують у підсумку одиничні імена. (Результат поділу називають видом, коли наслідком поділу не є одиничні імена. Неправильно говорити: Земля є видом планет Сонячної системи, це одна з планет Сонячної системи. Слово вид завжди стосується багатьох об'єктів).

Ознаку, видозміна чи заперечення якої є основою формування видових імен, називають основою поділу (видотвірною ознакою). Коли за основу поділу беруть різні ознаки, то отримують різні класифікації однієї й тієї самої множини об'єктів. Розглянемо класифікації податків. Коли за основу поділу візьмемо рівень державних структур, що визначають податки, то податки дозволяється розділити на загальнодержавні та місцеві. Коли за основу поділу взяти об'єкт оподаткування, то податки розділимо на податки на доходи, податки на споживання і податки на майно.

Розрізняють два види поділу:

1) за видозміною ознаки;

2) дихотомічний поділ (поділ навпіл).

Поділ за видозміною ознаки виконують шляхом виділення у множині підмножин об'єктів, у кожній з яких є різний ступінь вияву тої ознаки, що є основою поділу. Наприклад, книжкові видання поділяють на брошури і книги. Основою поділу є кількість сторінок у книжковому виданні (від 4 до 48 - брошура, понад 48 - книга). Дихотомічний поділ - це поділ обсягу імені на дві під множини: ті об'єкти, які мають певну видову ознаку, і ті, які її не мають. Наприклад, громадян поділяють на повнолітніх і неповнолітніх.

Графічно результат поділу дозволяється відтворити графом (див. рис. 7.1) чи зображенням розділеного поля (рис. 7.2):

Рис. 7.2. Поділ книжкових видань

Поділ буває багатоступеневим, тобто члени поділу дозволяється ділити далі. Поділ може бути комбінованим, тобто на деяких ступенях поділу його дозволяється виконувати за видозміною ознаки, а на інших - дихотомічно. Внаслідок послідовного поділу отримують сукупність зв'язків субординації (поміж об'єктами різних рівнів поділу) і координації (поміж об'єктами одного рівня поділу). Цим досягають систематизації об'єктів аналізованої предметної області. Щоби класифікація виконувала свою функцію (упорядкування об'єктів певної предметної області), основою поділу повинні бути суттєві для даної галузі діяльності ознаки. Коли класифікація адекватно відображає певну закономірність, то таку класифікацію називають природною (природною можемо назвати біологічну класифікацію чи класифікацію хімічних елементів).

Під час створення класифікації треба дотримуватись певних правил. Дані правила є такими:

1. Поділ треба виконувати за однією основою. Ця норма порушена, наприклад, у такому поділі: видання поділяють на моновидання, збірники та періодичні видання. У наведеному прикладі поділ виконано за двома основами: за складом основного тексту (видання містить один твір чи кілька творів) і за періодичністю. Прикладом порушення цього правила є такий перелік: Ішли два туристи - один у кепці, а інший у яму впав. У цьому прикладі змішано дві основи (наявність головного убору та якась подія, учасниками якої стали суб'єкти повідомлення). Тут треба було б сказати, "а інший без головного убору" (дихотомічний поділ), чи "а інший в хустині" (поділ за видозміною ознаки).

2. Поділ повинен бути сумірним, тобто сума обсягів членів поділу повинна дорівнювати обсягові поділюваного імені. Можливі два варіанти порушень цього правила:

2.1. Неповний, чи надто вузький поділ. Ця помилка полягає в через те, що сума обсягів членів поділу неповністю вичерпує обсяг поділюваного імені. Наприклад: "За темпераментом людей поділяють на флегматиків, сангвініків і холериків". У цьому поділі не вистачає "меланхоліків".

2.2. Поділ зі зайвим членом, чи надто широкий поділ. Ця помилка полягає, зокрема, в через те, що поряд із дійсними членами поділу називають імена, які не входять до обсягу поділюваного імені. Наприклад, поділивши книжкові видання на листівки, брошури, книги і журнали, припустилися помилки, оскільки журнали не відносять до книжкових видань (за матеріальною конструкцією, за винятком книжкових видань, виділяють також журнальні видання, газетні видання, буклети та інші види видань).

Згадане порушення виникає також у разі, коли на одному рівні поділу виділяють підмножини за різними основами поділу. Наприклад, коли розділити людей на чоловіків, жінок і дітей, то всі діти входитимуть до обсягу діленого імені двічі (з одного боку, як елементи обсягу імені діти, а з іншого, - як елементи обсягів імен людина чоловічої статі і людина жіночої статі).

Деякі автори праць з логіки вміщують у навчальні видання таку вимогу, як вилучення членами поділу один одного, тобто члени поділу не повинні мати спільних елементів. (Таким чином, поміж членами поділу повинне бути відношення несумісності). Ця помилка допущена в наведеному нижче поділі: квартири бувають світлими, сухими, темними, з усіма зручностями. Наприклад, імена "сильно освітлені квартири" і "сухі квартири" не е несумісними, тобто частина світлих квартир є сухими, і ті квартири, які є одночасно і світлими, і сухими, названі у такій класифікації двічі (і як світлі, і як сухі). Водночас це не є самостійна помилка, оскільки в разі дотримання попереднього правила ця помилка не може виникнути.

У деяких виданнях з логіки як вимогу до поділу названо також його неперервність, тобто члени поділу повинні бути одного порядку загальності. Цю вимогу називають також як вимогу відсутності стрибків у поділі. Прикладом цього порушення є такий поділ: угоди поділяють на усні, завірені нотаріально і незавірені нотаріально. Ця класифікація повинна мати такий вигляд (рис. 7.3):

Рис. 7.3. Класифікація угод

Проте ця вимога також є зайвою, оскільки дотримання першої вимоги усуває можливість виникнення таких помилок.

Відносно створення класифікацій доцільно зазначити, що послідовність вибору основ поділу на різних рівнях класифікації (поділюване ім'я зачислюють до нульового рівня, а наступні рівні називають, згідно, перший, другий тощо) може бути довільною. Скажімо, дозволяється розділити плоскі багатокутники спочатку на рівносторонні й нерівносторонні, а потім кожен із цих членів поділу розбити на види за кількістю сторін, а дозволяється навпаки, спочатку розділити плоскі багатокутники на трикутні, чотирикутні тощо, а вже пізніше кожен із цих видів розбити на рівносторонні й нерівносторонні. Та чи інша послідовність використання основ поділу визначена зручністю застосування класифікації (ознаки, які є більш вагомими для вирішування тих завдань, для яких створюють класифікацію, треба розміщувати на найвищих її рівнях).

Коли множина об'єктів, що відповідає певній рубриці, містить більше одного елемента, то буде правильною така тотожність: коли а1 є частиною предметів А, то а1 дозволяється тлумачити як вид предметів А. Коли, скажімо, діти є частиною людей, то діти є видом людей. Водночас коли ах є частиною предмета А, то а1 не дозволяється тлумачити як вид предметів А. Скажімо, коли палець є частиною руки, то не дозволяється сказати, що пальці є видом рук.

Побудова класифікації - це комбінаторна задача, і в разі дихотомічного поділу вона тотожна перебиранню варіантів значень аргументів (точно такому, котрий виконують під час побудови таблиці істинності). За кількістю рівнів класифікації дозволяється розділити на однорівневі (переліки) й багаторівневі (ієрархічні класифікації).

Систематизація переліку за зміною певного параметра (основи систематизації) є дуже зручна для пошуку інформації. Наприклад, коли будь-котрий перелік розмістити в алфавітному порядку, то, знаючи даний алфавіт, у такому списку легко шукати будь-котрий елемент. Це також буде впорядкування за видозміною ознаки, проте вже не самих об'єктів, а знаків, якими дані об'єкти позначають.

← Предыдущая страница | Следующая страница →